Jeu de la Vie de Conway

Le jeu de la vie est le meilleur exemple d'automate cellulaireautomate cellulaire 2D. Il a été inventé par Conway au milieu des années 70, et a su capter l'intérêt des néophites comme des chercheurs.

Basé sur des règles simples vites assimilées, il est capable de faire apparaître des structures complexes inattendues dont l'étude s'avère passionnante.

1 - Présentation de l'automate 2D du Jeu de la Vie

Le succès du jeu de la Vie auprès du "grand public" provient en partie de la simplicité des règles qui gouvernent son univers. Celui-ci est constitué d'une matrice de cellules vivantes ou mortes. Chaque cellule est infuencée par l'état de ces 8 plus proches voisines.

Voisinage d'une cellule du Jeu de la Vie

Les règles d'évolution : pour un automate 2D à 2 états avec voisinage de 8, il y a 2^2^9~=1.34E154 fonctions de transitions différentes possibles. Pour expliciter chacune de ces fonctions, il faudrait décrire l'état de sortie correspondant à chacune des 512 configurations de voisinage. La fonction de transition du Jeu de la Vie, et donc les règles computationnelle qui gouvernent son univers, se résume en fait à quatre méta-règles qui regroupent à elles-seules les 512 configurations.

Elles s'expriment comme ceci :

• Si la cellule est morte, si elle a 3 voisines vivantes, la cellule naît (56/512 configurations soit ~11%) sinon, la cellule reste morte (200/512 configurations soit ~39%) ;
• Si la cellule est vivante, si elle a 2 ou 3 voisines vivantes, elle reste vivante (84/512 configurations soit ~16%) sinon, la cellule meurt (172/512 configurations soit ~34%).

2 - Structures remarquables du Jeu de la Vie

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