Nombre aléatoire : qu'est-ce que c'est ?

Un nombre aléatoire est un nombre généré par un processus qui produit de l'irrégularité. Sa définition est donc liée aux propriétés probabilistes du processus qui les génère. On dit qu'un processus génère des nombres aléatoires au sens strict, appelé aussi théorique, lorsque le processus fournit des variables aléatoires qui sont :

• indépendantes, de sorte qu'il soit impossible de prédire les valeurs futures sur la base des valeurs passées ou présentes ;
• régies par la même distribution uniforme continue, c'est-à-dire uniformément réparties sur un intervalle ou un ensemble défini.

Aucun processus réel ne peut véritablement générer des nombres aléatoires au sens strict, puisque les processus réels doivent toujours générer des nombres rationnelsnombres rationnels. La plupart des générateursgénérateurs de nombres aléatoires génèrent en fait des nombres pseudo-aléatoires. Toutefois, on utilise en pratique le terme « nombre aléatoire » pour évoquer le résultat de tout processus qui génère des nombres paraissant aléatoires. Encore aujourd'hui, la définition de ce qui est aléatoire ou pas fait débat parmi les scientifiques et professeurs. 

À quoi sert un nombre aléatoire ?

Utiles en physiquephysique et en mathématiques, les nombres aléatoires sont utilisés dans plusieurs domaines comme :

• les jeux de hasard ;
• les enquêtes de sondage, pour construire des échantillons probabilistes ;
• la sécurité informatique, notamment pour lancer des tests de sécurité ;
• la cryptologie, pour produire des clefs de chiffrement par exemple ;
• la prise de décision ;
• la simulation de phénomènes physiques, que ce soit pour en comprendre le comportement des phénomènes ou dans le cadre d'un test ou d'une expérience ; 
• les jeux vidéo, pour déterminer des événements aléatoires, comme la chance de réussir un coup critique ou de trouver un objet rare ;
• l'analyse mathématique, comme la méthode de Monte-Carlo, une série d'algorithmes utilisée en probabilité.

Un jeté de dés est imprévisible, mais considéré comme déterministe, car suivant un phénomène de cause à effet. © Mariano Kamp, CC by-nd 2.0

Comment générer un nombre aléatoire ?

Générer un nombre aléatoire n'est pas aussi simple qu'il n'y paraît, car cela signifie de pouvoir définir et générer le hasard. Beaucoup de phénomènes que nous appelons aléatoires ne le sont qu'en apparence. Aléatoire ne signifie pas imprévisible.

En utilisant un algorithme

Un algorithme est par définition déterministe, mais peut être assez imprévisible pour générer des nombres pseudo-aléatoires. Les ordinateurs utilisent des processus mathématiques, car ils sont faciles à utiliser. Les nombres pseudo-aléatoires sont suffisants dans la majorité des utilisations, surtout s'ils sont générés par des algorithmes pouvant être utilisés en cryptographique. Certains algorithmes sont au contraire connus pour être biaisés et ne sont pas conseillés.

En utilisant un phénomène imprévisible

Les phénomènes dits imprévisibles sont souvent biaisés, mais sont utiles pour produire des nombres aléatoires en petite quantité. Ces phénomènes incluent le « pile ou face », le dé, le tirage au sort, le mélange de cartes et plusieurs autres jeux de hasard.

En utilisant un phénomène physique

Les phénomènes physiques offrent les meilleurs générateurs de nombres aléatoires. On utilise par exemple la radioactivitéradioactivité, la mécanique quantique, le bruit thermique... L'une des meilleures méthodes est l'échantillonnage du bruit électromagnétique. Ce bruit, généré par les mouvementsmouvements chaotiques des électronsélectrons, des trous ou d'autres porteurs de charge dans les matériaux et dans l'espace, est considéré comme le phénomène observable le plus aléatoire. Ces méthodes restent toutefois complexes à utiliser.