Mathématiques : qu’est-ce qu’une sangaku ?

Ces petits tableaux peints représentent des figures mathématiques composées de droites et de cercles. Les commentaires échappent à ceux qui ne comprennent pas la langue, mais le mathématicien y verra un défi à relever, un problème à résoudre.

Par exemple, dans le suivant découvert par Hidetoshi Fukagawa, un professeur de mathématiques japonais contemporain, il s'agit de trouver le rapport des rayons des cercles bleus sachant que les triangles sont équilatéraux.

 Exemple de figures mathématiques. © Hervé Lehning

La réponse est 2, le démontrer ne demande que des connaissances de géométrie élémentaire concernant les similitudes et le théorème de Pythagore... mais également de beaucoup d'astuce ! Ici, il est nécessaire d'utiliser de plus un résultat moins connu : le rayon du cercle inscrit dans un triangle est égal à deux fois la surface du triangle divisé par son périmètre. Ainsi, la question passe par le calcul de toutes les longueurs des segments en évidence sur le dessin !

Art et sangakus

En plus de constituer des énigmes mathématiques, les sangakus ont un côté esthétique qui a attiré certains artistes contemporains comme Jean Constant qui, dans l'œuvre suivante s'inspire de la même sangaku :

 

On trouvera de nombreuses œuvres de Jean Constant sur son site.