Jeu mathématique : trouvez la surface d'un petit carré rouge

La surface d’un carré de huit centimètres de côté est égale à 8² = 64 en cm². Élémentaire, n’est-ce pas ? Pourtant, on n’a même pas besoin de ce résultat pour résoudre certaines énigmes sur les surfaces de carrés !

Question :

Le grand carré, ci-dessous, mesure 840 cm². Quelle est la mesure du petit carré rouge au centre ?

Le carré rouge au centre du problème. © H. Lehning

Réponse :

105 cm²

Chaque élément du dessin peut être construit avec la même brique de base : le triangle rectangle isocèle du coin en haut à gauche.

Il en faut deux pour les triangles au milieu des côtés et quatre pour les carrés. Les petits triangles aux coins représentent donc un carré et les grands triangles au milieu des côtés, deux carrés. En tout, le grand carré vaut huit petits carrés d’où le résultat.