Les nombres triangulaires fascinent par leur élégance et leur simplicité. Ces curieux nombres se prêtent autant à la géométrie qu’aux énigmes mathématiques.
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Ils doivent leur nom à leur capacité à former des triangles parfaits lorsqu'on les représente sous forme de points. En plus d'être esthétiquement intéressants, ces nombres cachent des propriétés mathématiques remarquables. Dans cet article, nous vous proposons de découvrir leur secret à travers une énigme simple et amusante. Préparez-vous à plonger dans le monde captivant des nombres triangulaires !
Question : Qu'est-ce qu'un nombre triangulaire et comment le reconnaître ?
Un nombre triangulaire est un nombre qui peut être disposé sous la forme d'un triangle équilatéral lorsqu'on utilise des points ou des objets. Les premiers nombres triangulaires sont 1, 3, 6, 10, 15, et ainsi de suite. Mais comment savoir si un nombre donné est triangulaire sans avoir à dessiner un triangle ?
Voici une énigme pour vous :
Trouvez une méthode pour vérifier si 21 est un nombre triangulaire.
Prenez quelques minutes pour réfléchir et tester différentes idées avant de lire la solution.
Réponse : 21 est bien un nombre triangulaire
Pour vérifier si un nombre est triangulaire, on peut utiliser la formule suivante :
\(Tn = n(n+1)/2 \)
Ici, TnT_nTn représente le nnn-ième nombre triangulaire, et nnn est un entier positif. Le problème consiste donc à déterminer si l'on peut trouver un entier nnn tel que :
\(n(n+1)/2 =21\)
Réarrangeons cette équation :
\(n 2 +n−42=0\)
Il s'agit d'une équation quadratique classique. En la résolvant (à l'aide de la formule du discriminant, par exemple), on trouve :
\(n= 2−1± 1+4×42 /2 \)
\(n= 2−1±13 /2\)
Deux solutions émergentémergent : \(???? = 6\)
n=6\).
Ainsi, 21 est bien un nombre triangulaire, car il correspond au 6ᵉ nombre triangulaire.
Pourquoi les nombres triangulaires sont-ils fascinants ?
Les nombres triangulaires apparaissent dans de nombreux domaines des mathématiques et de la nature. Ils sont liés aux arrangements géométriques, aux combinaisons, et même à des concepts plus avancés comme les séries et les suites arithmétiques. Leur beauté réside dans leur simplicité apparente, mais aussi dans les énigmes qu'ils continuent de poser aux mathématiciensmathématiciens modernes.
Alors, prêt à explorer d'autres secrets des nombres ? Essayez de trouver le prochain nombre triangulaire après 21, et amusez-vous à jouer avec ces curieux chiffres !
