Jeu mathématique : la division des pieuvres

Imaginons qu’elles comptent comme nous mais sur leurs huit tentacules. Cela donne 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, etc. Ainsi 123 en compte pieuvre signifie 8² + 2.8 + 3 pour nous, soit 83 en base dix.

Quels sont alors le quotient et le reste de la division de 7654321 par 1234567 chez les pieuvres ?

Callistoctopus macropus. © Comingio Merculiano, Wikimedia commons, DP

Réponse 

6 et 7. Bien entendu, on peut traduire ces deux nombres A = 7654321 et B = 1234567 en base dix mais c’est long et pas très joli (on trouve 2054353 et 342391 qu’il est facile de diviser). Il est plus simple de calculer comme le ferait une de ces pieuvres mythiques. En additionnant A et B, on remarque que A + B = 11111110 et, de même, 8A = 76543210 donc 8A + B = 77777777 donc 8A + B = 7 (A + B + 1) d’où A = 6B +7, ce qui signifie que le quotient de A par B est 6 et le reste 7.