Jeu mathématique : chaton mâle ou femelle, quelle probabilité ?

Faute de résultats plus précis, on estime en général que les deux évènements ont la même probabilité, c'est-à-dire 1/2, même si la réalité peut être légèrement différente.

Question : 

La chatte d'Albane attend des chatons. La vétérinairevétérinaire l'examine et lui dit qu'elle en porteporte quatre. Béatrice et Caroline veulent chacune un mâle de la portée. Albane leur promet. Quelle est la probabilité qu'Albane puisse tenir sa promesse ?

Les chatons joueurs. © Yann Mallander, Pixabay, DP

Réponse : 68,75 %

La probabilité que la portée comporte 0 ou 1 seul mâle est donc loin d'être négligeable. Dans tous les cas, nous pouvons assimiler la question à un jeu de pile ou face. Pile, c'est un chaton femelle, face, c'est un chaton mâle. Si on jette une pièce, la probabilité de tomber sur un « pile » est égale à 1/2. Le cours du jeu peut se décrire au moyen d'un arbrearbre.

Mâle ou femelle, quelle probabilité ? © Hervé Lehning

À la première étape, les tirages possibles sont P ou F, avec chacun la probabilité 1/2 à la seconde, nous obtenons PPPP, PF, FP et FF, chacun avec la probabilité 1/4, et ainsi de suite.

La probabilité de quatre piles (quatre femelles) est donc égale à 1/16. Avoir trois piles et une face est représenté par PPPF, PPFP, PFPP et FPPP, ce qui fait 4/16. La probabilité d'avoir trois ou quatre femelles est donc égale à 5/16. La probabilité d'avoir au moins 2 mâles est donc égale à 11/16, soit 68,75 %.