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Les nombres premiers ne peuvent être divisés que par un et par eux-mêmes. Les nombres premiers appartiennent à l'ensemble infini que les mathématiciensmathématiciens appellent « entiers naturels ». D'ailleurs, tout nombre entier naturel peut être décomposé de manière unique en un produit de nombres premiers. Selon certains, c'est même la raison pour laquelle ces nombres sont appelés « nombres premiers ».
Une infinité de nombres premiers
Entre 0 et 100, on décompte ainsi 25 nombres premiers comme 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc.
C'est le mathématicien grec EuclideEuclide qui a pour la première fois démontré qu'il existait en réalité une infinité de nombres premiers. Ceux-ci semblent être répartis de façon plutôt anarchique, même si la proportion de nombres premiers a tendance à aller décroissant à mesure que les nombres deviennent plus grands.
Le plus grand de la liste des nombres premiers
Parce qu'ils sont d'une grande utilité, notamment pour crypter les informations transmises lors de transactions en ligne - c'est ce qu'on appelle le chiffrement RSA -, les nombres premiers suscitent toujours l'intérêt des mathématiciens. Ainsi, en janvier 2016, des mathématiciens américains ont mobilisé 800 ordinateursordinateurs pour établir la primalité d'un nombre composé de plus de 22 millions de chiffres : 274 207 281 - 1. C'est le plus grand nombre premier connu.
