L'art fractal consiste &agrave; produire des images gr&acirc;ce &agrave; des [popupdefinition id=561]logiciels[/popupdefinition] g&eacute;n&eacute;rant des [popupdefinition id=7969]fractales[/popupdefinition]. &copy; Kobol75, Shutterstock

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L'art fractal : des images issues de logiciels

Une figure fractale, ou « fractale », est en première approximation une courbe, une surface, un volume de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne. Ce terme « fractale » est un néologisme créé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier.
Plus généralement, une fractale désigne des objets dont la structure est invariante par changement d’échelle. Il existe en réalité une théorie mathématique précise derrière ces différents objets et qui permet de parler de structures mathématiques ayant des dimensions non-entières.
Des structures fractales étaient connues avant leur popularisation au début des années 1980 grâce aux images calculées par les ordinateurs devenus suffisamment puissants à l'époque. On connaissait ainsi les courbes de Peano et de von Koch. De nos jours, l'ensemble de Mandelbrot et celui de Julia sont les plus célèbres.
Des fractales dans de nombreux domaines
Des formes fractales approximatives sont facilement observables dans la nature. La théorie mathématique des fractales peut apporter des informations intéressantes dans plusieurs domaines scientifiques comme :
en géologie, étude du relief, côtes et cours d'eau, structures de roches, avalanches ;en morphologie animale, structures des Invertébrés, plumes d'oiseaux ;en médecine, structure des poumons, intestins, battements du cœur ;en météorologie, nuages, vortex, banquise, vagues scélérates, turbulences, structure de la foudre ;en volcanologie, prévision d'éruptions volcaniques, tremblements de terre ;en astronomie avec la description des structures de l'univers, cratères sur la Lune, répartition des galaxies ; en sciences humaines, structure urbaine, évolution de la démographie ;en économie, prévision des krachs boursiers.

Fractale

Le mot logiciel a été reconnu par l’Académie française au début des années 1970. C’est un mot-valise qui signifie logique et matériel. Il était destiné à remplacer l’anglais software, le distinguant ainsi de hardware qui est la partie matérielle d’un appareil informatique.Le logiciel, cerveau de l’appareil qu’il commande ?Le logiciel est ensemble d’instructions, de programmes informatiques qui indiquent à un ordinateur, un smartphone, une tablette, une console de jeux, etc. comment ils doivent fonctionner. Il peut s’agir :
d’un système d’exploitation ;
d’un système d’application (logiciel bureautique, navigateur, jeu, éditeur, etc.) ;
d’un progiciel à finalité professionnelle.
Le logiciel standard et le logiciel spécifiqueLe logiciel peut être classé en fonction de son degré de standardisation :
le logiciel standard, destiné au grand public,
le logiciel spécifique conçu pour un usage particulier et un type de client. Il répond à des besoins spécifiques.
La grande majorité d’entre eux sont des logiciels applicatifs. Certaines sociétés informatiques se sont spécialisées dans la fabrication de logiciels spécifiques, sur un mode artisanal. Elles fournissent des programmes conformes aux exigences d’un client particulier. C'est un logiciel personnalisé, développé sur commande pour une entreprise et réservé à un usage particulier. Il s’agit, par exemple, de faire fonctionner un appareil médical, de créer un Intranet d’entreprise, de gérer des chambres d’hôtel, ou de piloter une voiture autonome.Quels sont les types de logiciels ? Il est devenu difficile de classer les différents types de logiciels tant ils sont nombreux. On peut néanmoins les distinguer selon leurs usages qu’ils soient d’ordre juridique ou technologique.Les finalités technologiques des logicielsOn peut établir une hiérarchie des logiciels :
les logiciels de programmation sont conçus pour élaborer de nouveaux programmes et de nouveaux logiciels ;
le logiciel système établit une relation entre l’être humain et la machine, comme Android, Linux, Windows, MacOs et iOs ;
les logiciels d’application exécutent des tâches précises (calculatrices, éditeurs, applications de réseaux sociaux, lecteurs vidéo et musicaux, navigateurs, etc.).
Certains d’entre eux remplissent plusieurs fonctions à la fois et il n’est pas toujours facile de les classer. Ainsi, le navigateur de Chrome OS peut être considéré comme logiciel système et d’application. Les éditeurs de textes qui servent à produire du code sont des logiciels de programmation et d’application.L’exploitation des logiciels et le droit Le droit a reconnu l’existence de plusieurs types de logiciels selon leur contrat de licence : 
le logiciel propriétaire : seul son auteur a le droit de le modifier et de le diffuser ;
le logiciel libre ou open source : n’importe quel utilisateur peut le modifier et le distribuer ;
le gratuiciel est un logiciel propriétaire distribué gratuitement ;
le partagiciel : l’auteur permet à autrui de le diffuser.
Comment fonctionne un logiciel ?Le logiciel est stocké dans des fichiers informatiques, du papier, une clé USB ou une disquette. Les différents programmes qu’il contient sont également appelés séquences d’instruction.Les différentes composantes d’un logiciel Ses programmes : le logiciel en compte toujours plusieurs.
ils existent sous forme de codes binaires ou de codes sources ;
le système d’exploitation dirige le logiciel, organise les fichiers et fait office d’interface entre l’être humain et la machine ;
les images, les procédures automatiques, les fichiers de configurations qui rendent possible l’exécution des programmes.
Le processus d’exécutionC’est généralement grâce au système d’exploitation et aux bibliothèques d’exécution que le processus est mis en œuvre. Exemples de logiciels applicatifs
Traitement de texte et édition (Word, Evernote, Pages, Adobe Acrobat Reader…)
Tableurs (Excel, Calc, Numbers…)
Gestion de bases de données (SQL, Access…)
Comptabilité (Ciel, EBP Compta…)
Sécurité (antivirus, sauvegarde et restauration)
Navigateur Internet (Edge, Chrome, Safari, Firefox…)
Communication et messageries (Skype, Outlook, Slack…)
Lecteurs multimédia (Windows Media Player, Real Player, QuickTime…)
Photo et dessin (Photoshop, Paint, Illustrator…)

Montage vidéo (Final Cut Pro, Adobe Premiere, iMovie…)
Conception 3D (Blender, SketchUp, Vrai, Photoshop…)
Jeux.

Logiciel

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L'art fractal est notamment employ&eacute; dans le monde du design car il permet d'obtenir diverses [popupdefinition id=1636]textures[/popupdefinition]. &copy; Stocklady, Shutterstock

L'art fractal et le design

Désigne les relations spatiales perceptibles à l'œil nu entre les minéraux constitutifs d'une roche ou d'un minerai (forme, taille et positions relatives).Importance de la texture dans la classification des rochesLa texture d'une roche est un critère fondamental en géologie pour la classification des roches. Elle apporte des indices essentiels sur l'environnement de formation et les processus géologiques à l'origine de la roche. Les textures peuvent être classées en plusieurs types, tels que grenue, vitreuse, porphyrique, ou encore lamellaire, chacune reflétant des conditions physiques et chimiques distinctes lors de la cristallisation ou de la solidification du matériau.Texture grenue et ses implicationsUne texture grenue, caractéristique des roches ignées telles que le granite, se compose de cristaux interconnectés de taille semblable, généralement facilement visibles à l'œil nu. Cette texture indique un refroidissement lent du magma, permettant la croissance de cristaux substantiels. Elle peut renseigner sur la profondeur et le taux de refroidissement du magma au sein de la croûte terrestre.Texture vitreuse et son origineEn revanche, une texture vitreuse, observée dans des roches comme l'obsidienne, témoigne d'un refroidissement extrêmement rapide qui ne laisse pas le temps aux cristaux de se former. Ce type de texture est souvent associé à des éruptions volcaniques explosives et peut être analysé pour comprendre la dynamique du volcanisme et l'interaction entre le magma et l'eau ou l'atmosphère terrestre.Impact de la texture sur les propriétés physiques et mécaniques des rochesLa texture d'une roche ne détermine pas seulement son type et son origine; elle influence également ses propriétés physiques et mécaniques. Des textures différentes peuvent affecter la porosité, la perméabilité, la résistance mécanique et l'érosion des roches. Par exemple, les roches à texture grenue sont généralement plus résistantes et moins poreuses que celles à texture vitreuse ou lamellaire.
 
Porosité et perméabilité : Les textures plus lâches, comme les textures sédimentaires stratifiées, tendent à présenter une porosité plus élevée, ce qui influence leur capacité à stocker et à filtrer l'eau et d'autres fluides.
 
Résistance et durabilité : Les textures compactes, telles que la texture grenue des roches ignées, confèrent une plus grande résistance aux forces mécaniques et une meilleure durabilité face aux processus d'érosion naturelle.
La texture en pétrographie et son rôle en exploration géologiqueEn pétrographie, l'étude de la texture des roches est cruciale non seulement pour déterminer l'histoire géologique d'une région, mais aussi pour l'exploration des ressources naturelles comme les minéraux, le pétrole, ou le gaz. Les variations de texture peuvent indiquer la présence de gisements ou la perméabilité des formations rocheuses, éléments clés pour les opérations de forage et d'exploitation des ressources souterraines.De plus, la capacité de reconnaître et d'analyser les textures est indispensable pour les géologues lors de la cartographie des terrains et l'évaluation des risques géologiques, tels que les failles ou les glissements de terrain. Ceci est particulièrement pertinent dans les zones où l'extraction de ressources est intensive ou prévue.La texture est un aspect de la science géologique qui, tout en apportant des détails esthétiques visibles à l'œil, détient des implications profondes en termes de mécanismes internes de la Terre, d'évaluation des ressources naturelles et de prévision des phénomènes géologiques.

Texture

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L'[popupdefinition id=17185]Amazone[/popupdefinition], ce fleuve aux 1.000 cours d'eau, se jette dans l'oc&eacute;an dans un m&eacute;andre fractal.&copy; [popupdefinition id=2468]Nasa[/popupdefinition], DP

La géométrie fractale et les fleuves : l'Amazone - Photos Futura

La Nasa (National Aeronautics and Space Administration) est une agence gouvernementale américaine, chargée d’exécuter le programme spatial civil. Aujourd’hui encore, elle est considérée comme un leade...

Nasa

L’Amazone est un fleuve d’Amérique du Sud. Il prend sa source au Pérou, dans la cordillère des Andes, puis se jette dans l’océan Atlantique au nord du Brésil, au niveau de l’équateur. Sur son parcours...

Amazone

La géométrie fractale et les fleuves : l'Amazone

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Cet [popupdefinition id=14137]arbre[/popupdefinition] brownien (un cas particulier d'arbre r&eacute;el al&eacute;atoire) est n&eacute; d'une solution de sulfate de [popupdefinition id=14798]cuivre[/popupdefinition] dans une cellule d'&eacute;lectrod&eacute;position.&copy; Kevin R. Johnson, DR

Un arbre brownien né de sulfate de cuivre

En biologie, un arbre peut désigner un végétal ou une représentation schématique d’une classification.L’arbre, végétal lignifiéUn arbre est un végétal supérieur terrestre, qu’il soit gymnosperme ou angiosperme, qui se rigidifie grâce à une croissance secondaire (celle qui produit du bois). Cette lignification lui permet ainsi de grandir en hauteur, au-delà de sept mètres, en étant soutenu par un tronc.Grâce à leur hauteur et à leur forte occupation spatiale, notamment à la suite de la présence de branches persistantes portant des feuilles, les arbres possèdent de grandes surfaces d’échange pour la photosynthèse. Précisons encore que ce sont des organismes pérennes, ce qui signifie qu’ils peuvent vivre des années, des décennies, des centenaires, voire des millénaires.Les arbres, qu’ils soient isolés ou rassemblés en forêt, jouent un rôle écologique majeur. Grâce à la photosynthèse, ils fixent du carbone atmosphérique. Par ailleurs, ils participent activement au cycle de l’eau, au travers de l’évapotranspiration. Enfin, ils constituent des écosystèmes complexes et servent de refuges de biodiversité.L’arbre en phylogénie et en généalogieDes arbres sont utilisés en généalogie et en phylogénie pour représenter schématiquement des filiations entre personnes ou taxons à partir d’un ancêtre commun.Quels arbres poussent le plus vite ?Pour qu'un arbre se développe du mieux que possible, une règle importante à suivre est de lui trouver un emplacement dans un environnement qui lui convient en fonction de son besoin en ensoleillement et du type de sol. L'entretien a également son importance, par exemple certains arbres ont besoin d'être taillé régulièrement et le besoin en eau peut varier. Il faut savoir que certains arbres poussent plus vite que d'autres ce qui peut être avantageux pour aménager son jardin : le tilleul, le mimosa, le laurier rose, le magnolia, la Palma trachycarpus fortunei, le cerisier japonais, l’eucalyptus gunnii...

Arbre

Sa patine verte est caractéristique et recouvre notamment la statue de la Liberté : le cuivre est partout, des ustensiles de cuisine aux ordinateurs, mais aussi sur les toits.
Généralités
Symbole : CuNuméro atomique : 29Électrons par niveau d’énergie : 2, 8, 18, 1Masse atomique : 63,546 uIsotopes les plus stables : 63Cu stable avec 34 neutrons (69,17 %), 65Cu stable avec 36 neutrons (30,83 %)Série : métaux de transitionGroupe, période, bloc : 11, 4, dDensité : 8,96Point de fusion : 1.084,62 °CPoint d’ébullition : 2.562 °C
Historique du cuivre
Le cuivre est connu depuis fort longtemps, puisque c'est le premier métal travaillé par l’Homme. D'anciennes traces de fusion du cuivre ont été datées de la première moitié du Ve millénaire avant J.-C. Formant un alliage avec l'étain, le cuivre est à l'origine d'une révolution technologique, l'âge du bronze (2.300 ans avant notre ère).
Propriétés du cuivre
Métal de couleur rouge ou orangée, le cuivre est ductile et malléable. Il possède une très grande conductivité électrique et présente une certaine résistance à la corrosion. Le cuivre présente aussi des propriétés antisalissures.
Utilisation du cuivre
Le cuivre est présent dans de nombreux alliages, notamment dans les radiateurs et les échangeurs de chaleur. Sa bonne conductivité électrique (la meilleure parmi les métaux non précieux) et thermique en fait un matériau de choix en télécommunications, dans le bâtiment, les transports ou encore le domaine de l'énergie. Les circuits intégrés et les circuits imprimés possèdent de plus en plus de cuivre. On utilise aussi le cuivre dans les tubes à vide et les guides d'onde.
En architecture, le cuivre peut servir comme matériau de couverture étanche, sur les toits par exemple. Dans les alliages avec le nickel, le cuivre est employé en construction navale pour sa bonne tenue à la corrosion.
Les composés cuivrés, minoritaires dans l'utilisation du cuivre, servent notamment dans les fongicides. Parmi les alliages de cuivre, notons le laiton (cuivre et zinc, pour les douilles d'obus et les matériaux à mémoire de forme notamment) et le bronze (cuivre et étain, matériaux de frottement).
Effets du cuivre sur la santé et toxicité
Il existe une nocivité pour l'Homme à très haute dose avec le cuivre consommé sous ses formes oxydées. Par ailleurs, le cuivre est un oligoélément essentiel pour la spermatogénèse, tout en étant capable d'affecter la motilité des spermatozoïdes.

Cuivre

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Une formule math&eacute;matique assist&eacute;e d'un [popupdefinition id=561]logiciel[/popupdefinition] produit de v&eacute;ritables bijoux.&copy; Nevit, DR

Un joyau fractal

3598_un-joyau-fractal

C'est bien pour sa forme et non pour sa [popupdefinition id=4126]couleur[/popupdefinition] que le chou est fractal.&copy; Cacophony, DR

La nature fractale du chou

La couleur, c'est ce qui permet de différencier deux objets de formes et de structures identiques, par exemple le drapeau italien du drapeau français. C'est aussi ce qui n'est ni blanc, ni gris, ni noir. Le blanc et le noir étant les bornes de la gamme des gris neutres.
Quelquefois, la couleur est utilisée pour désigner un objet, comme dans le cas d’un tube de rouge pour parler du rouge à lèvres, par exemple. La couleur est aussi parfois confondue avec la tonalité. Par exemple dans un ton vert, il y a plusieurs couleurs vertes, plus ou moins claires ou foncées. Une couleur est unique.
Il existe deux systèmes trichromatiques (trois couleurs primaires) :
par synthèse additive, dont les couleurs primaires sont rouge, vert et bleu (RVB) ;et par synthèse soustractive, dont les couleurs primaires sont cyan, magenta et jaune (CMJ).
La couleur du physicien
La couleur, c’est aussi la sensation produite par un rayonnement physiquement défini appelé stimulus. Celui-ci pénètre dans l'œil et est capté par des millions de cônes répartis dans la rétine mais surtout concentrés dans sa partie centrale, la fovéa, siège de la vision la plus distincte.
Pour le physicien, le terme de couleur renvoie donc à la couleur spectrale, c’est-à-dire à la perception sensorielle de l’œil humain en fonction de la longueur d’onde de la lumière qu’il reçoit. Ainsi, une lumière de longueur d’onde 550 nm est perçue comme étant de couleur verte. Le spectre visible est composé des sept couleurs de l’arc-en-ciel, soit rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. Le vert étant la couleur à laquelle l’œil humain est le plus sensible.
 L’œil humain peut différencier près de huit millions de nuances de couleurs. Pourtant, cet organe si avancé ne donne que peu d’informations à notre cortex pour créer une image. Alors que se passe-t-il exactement lorsque nous voyons ? Unisciel et l’université de Lille 1 nous expliquent, avec le programme Kézako, le fonctionnement de ce surprenant organe. © Unisciel
La production des couleurs
C’est en interagissant (absorption, diffusion, réfraction, interférences ou diffraction) avec la matière que la lumière produit des couleurs. La couleur bleue du ciel est ainsi le résultat d'une combinaison de plusieurs de ces phénomènes.
L’absorption de lumière est l’un des principaux mécanismes qui entrent dans le jeu des couleurs dans la vie courante. En effet, la plupart des matériaux ont pour particularité d’absorber certaines longueurs d’ondes de la lumière. Si, par exemple, les carottes nous apparaissent orange, c’est qu’elles contiennent du bêtacarotène qui absorbe les longueurs d’ondes comprises entre le violet et le vert et réfléchit la partie du spectre allant du rouge au vert.
La couleur du physicien des particules
Le physicien des particules utilise le terme « couleur » pour désigner un nombre quantique attribué aux quarks et aux gluons. Ainsi, les quarks existent en trois couleurs : rouge, bleu et vert. Les hadrons, quant à eux, sont de couleur neutre, c’est-à-dire blancs. Cependant, aucun rapport ici avec une perception visuelle que nous pourrions en avoir.
La notion de charge de couleur a été introduite pour expliquer la coexistence des quarks au sein des hadrons, tout en satisfaisant le principe d’exclusion de Pauli. Aujourd’hui, la chromodynamique quantique joue un rôle important dans le modèle standard de la physique des particules.

Couleur

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Ce cristal de [popupdefinition id=14803]gallium[/popupdefinition] est une [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] trouv&eacute; sous terre. On trouve cet [popupdefinition id=15852]&eacute;l&eacute;ment chimique[/popupdefinition] (de symbole Ga et de [popupdefinition id=4426]num&eacute;ro atomique[/popupdefinition] 31) dans le [popupdefinition id=1553]minerai[/popupdefinition] de [popupdefinition id=1414]bauxite[/popupdefinition] et dans les minerais de [popupdefinition id=14800]zinc[/popupdefinition]. &copy; Foobar, Wikimedia Commons, CC by-sa 3.0

Une fractale naturelle de cristal de gallium

Troisième métal de tran­si­tion le plus élaboré par l’Homme (après le fer et le cuivre), le zinc est surtout connu pour sa bonne tenue à la corrosion, des aciers industriels aux toitures.Généralités
Symbole : Zn
Numéro atomique : 30
Électrons par niveau d’énergie : 2, 8, 18, 2
Masse atomique : 65,409 u
Isotopes les plus stables : 64Zn, avec une demi-vie supérieure à 4,3 milliards de milliards d'années (48,2 %), 66Zn stable avec 36 neutrons (28 %), 68Zn stable avec 38 neutrons (19 %), 67Zn stable avec 37 neutrons (4,1 %), 70Zn avec une demi-vie supérieure à 13 millions de milliards d'années (0,6 %)
Série : non-métaux
Groupe, période, bloc : 12, 4, d
Densité : 7,13
Point de fusion : 419,527 °C
Point d’ébullition : 907 °C
Historique du zincLe zinc est connu depuis l'Antiquité, bien qu'il n'ait alors pas été utilisé à l'état pur. L'isolation de ce métal est à mettre au crédit d'Anton von Swab en 1742, ainsi que d'Andreas Marggraf, qui l'a réussie de son côté quatre ans plus tard.Propriétés du zincLe zinc pur se présente sous la forme d'un métal bleu-gris. Il est capable de se combiner avec l'oxygène et autres non-métaux. L'action des acides dilués sur le zinc dégage du dihydrogène. Son état d'oxydation est +2. Avec différents éléments ambiants, la surface du zinc réagit et forme une patine qui ternit son éclat mais qui est adhérente et protectrice.Utilisation du zincL'une des principales applications du zinc est en dépôt sur les aciers pour les protéger de la corrosion : c'est la galvanisation, dont les produits sont exploités dans l'automobile, l'électroménager ou encore les équipements industriels. Le laiton est préparé avec du cuivre et du zinc. Certains bronzes contiennent également du zinc.Certaines pièces de monnaie sont frappées en zinc : ce fut le cas pendant la Seconde guerre mondiale. Les toitures sont parfois recouvertes de zinc. Ce métal possède aussi des propriétés cicatrisantes et anti-inflammatoires.Effets du zinc sur la santéLe zinc est un élément nécessaire à la santé humaine. La carence en zinc provoque une perte d'appétit, une diminution des sensations de goût et d'odeur et un ralentissement de la cicatrisation des blessures. L’excès de zinc peut être à l'origine de crampes d'estomac, de vomissements ou encore d'anémie. À très haute dose, le pancréas peut être endommagé. De même, le métabolisme des protéines est altéré.

Zinc

La bauxite fait partie de la famille des roches sédimentaires. Elle se présente avec des couleurs et des structures assez diverses et variées. La bauxite peut ainsi prendre des teintes blanches, rouges ou grises, qui dépendent de sa teneur en oxydes de fer et en alumine (Al2O3). C’est d’ailleurs de ces roches que sont extraits l’aluminium et le gallium.Formation de la bauxiteLa bauxite est issue de l’altération des roches argileuses composant la croûte continentale, en particulier sous climat tropical chaud et humide. Il s’agit d’une altérite, c’est-à-dire une roche sédimentaire qui se forme de façon superficielle et in situ par altération physico-chimique de roches-mères déjà présentes, sans qu’il y ait transport ni remaniement notable. En contexte tropical, les minéraux de la roche-mère vont ainsi se transformer sur place par le biais de différentes réactions chimiques (hydrolyse, oxydation, dissolution) pour former un nouveau niveau superficiel de bauxite. La bauxite est ainsi principalement composée d’hydrates d’alumine, de kaolinite, de silice et d’oxydes de fer, en proportions cependant très variables.La bauxite est riche en aluminium et en oxydes de fer. © USGS, Wikimedia Commons, domaine publicLa bauxite doit son nom à la commune des Baux-de-Provence dans les Bouches-du-Rhône, où elle a pour la première fois été caractérisée par le chimiste Pierre Berthier, en 1821. Suite à cette découverte, le département du Gard devient rapidement le premier site industriel au monde à produire de l’aluminium à partir de ce minerai qu’est la bauxite. La bauxite des Baux-de-Provence s’est formée durant le Crétacé, alors que la région connaissait un climat tropical.Utilisation de la bauxitePour être considérée comme minerai d’aluminium, cette roche doit cependant respecter certains critères. Sa teneur en silice ne doit ainsi pas dépasser le seuil des 8 %. Si la roche contient trop de silice, les hydrates d’alumines deviennent en effet instables et vont entrer dans la formation de la kaolinite. Cette argile est d’ailleurs généralement retrouvée en plus grande concentration à la base et au sommet des couches de bauxite.En plus de l’aluminium, la bauxite est également utilisée pour la production de gallium, un métal dont le point de fusion est très bas (moins de 30 °C) et qui est utilisé dans la fabrication de matériaux semi-conducteurs.Avec une demande croissante en aluminium, l’exploitation de la bauxite ne cesse d’augmenter. Récemment, elle a été considérée comme l’une des matières premières critiques pour l’économie européenne.La bauxite a la particularité de pouvoir se liquéfier dans certaines conditions, ce qui rend son transport par bateau compliqué. Plusieurs navires ont ainsi coulé suite à ce phénomène de liquéfaction.

Bauxite

Le nombre de protons contenus dans un noyau (appelé numéro atomique) est caractéristique d'un élément chimique. Pour un numéro atomique donné, le nombre de neutrons définit différents "types" de cet élément : des isotopes. La variation du nombre de protons du noyau d'un atome, lors d'une réaction nucléaire par exemple, entraîne un changement de l'élément étudié.

Numéro atomique

Un minerai est une formation géologique contenant des minéraux précieux ou utiles en quantité suffisante pour en justifier l’extraction de manière rentable. Un minerai (du latin minera, « mine ») est une roche, un minéral ou une association de minéraux contenant un ou plusieurs éléments chimiques utiles en teneurs suffisamment importantes pour permettre leur exploitation.Ces éléments peuvent être des métaux comme le fer, le cuivre, l'or, l'argent, etc., ou des minéraux comme le charbon, Les minerais sont souvent extraits de la terre par l'industrie minière, puis traités pour en extraire les éléments utiles. La qualité et la quantité des éléments utiles dans un minerai déterminent sa valeur économique.Les minerais jouent un rôle crucial dans l'économie mondiale en fournissant les matières premières nécessaires pour diverses industries. Les gisements de minerai ne sont pas inépuisables. De nombreuses technologies avancées dépendent des quantités de certains métaux qui se raréfient si l'on en croit des chercheurs et des ingénieurs du Cnrs. Une solution possible à long terme est l'exploitation des richesses minières des astéroïdes.Les différentes catégories de mineraiLes minerais peuvent être classés en deux catégories : les minerais métalliques ou métallifères, et les minerais non métalliques. Les minerais métalliques contiennent des métaux tels que le fer, le cuivre, l'or, l'argent, le plomb, le zinc, l'étain et le nickel. Les minerais non métalliques contiennent des minéraux tels que le charbon, le pétrole, le gaz naturel, le gypse, le calcaire, le talc, le mica et le sel gemme. Les minerais peuvent également être classés en fonction de leur mode de formation, tels que les minerais magmatiques, sédimentaires et métamorphiques.Pilbara est l'une des neuf régions d'Australie-Occidentale. On y trouve la plus grande partie du minerai de fer (iron ore, en anglais) australien autour des villes de Tom Price et Newman. Cette vidéo montre l'exploitation de ce minerai. © Aeglinsky, YouTubeMinerais métallifères ou métalliquesLes minerais métallifères sont des sources de métaux précieux. Voici quelques exemples courants :Bauxite : principal minerai d'aluminium, la bauxite contient principalement de l'alumine (Al2O3). L'aluminium est extrait par électrolyse après avoir converti la bauxite en alumine. Ce minerai est utilisé pour produire de l'aluminium, un métal léger et résistant utilisé dans de nombreuses industries.Chalcopyrite : c'est le principal minerai de cuivre (CuFeS2). Utilisé pour produire du cuivre, un métal conducteur d'électricité important dans de nombreuses industries. Le cuivre extrait est utilisé dans l'électronique, les câblages électriques et la construction. Hématite : minerai de fer (Fe2O3), essentiel pour la production d'acier. L'acier est utilisé dans la construction, les transports, et de nombreuses autres industries. Le minerai de fer est l'un des minerais les plus courants et les plus importants économiquement.Galène : principal minerai de plomb (PbS), utilisé dans la fabrication de batteries, de câbles, des munitions et comme écran de protection contre les radiations. Sphalérite : principal minerai de zinc (ZnS), utilisé pour galvaniser l'acier, produire des alliages, des batteries et la fabrication de produits chimiques.Citons encore :le minerai d'étain : utilisé pour produire de l'étain, un métal utilisé dans la fabrication de conserves alimentaires, de soudures et de verre ;le minerai de nickel : utilisé pour produire du nickel, un métal utilisé dans la fabrication d'acier inoxydable, de batteries et de pièces de monnaie ;le minerai d'or : utilisé pour produire de l'or, un métal précieux utilisé dans la bijouterie, l'électronique et comme réserve de valeur ;le minerai d'argent : utilisé pour produire de l'argent, un métal précieux utilisé dans la bijouterie, la photographie et comme réserve de valeur ;le minerai de charbon : utilisé pour produire de l'énergie, le charbon est un combustible fossile important dans la production d'électricité bien que ne contenant pas de métaux utiles.Minerais non métallifèresLes minéraux non métalliques ont une grande variété d'utilisations dans l'industrie, la construction, l'agriculture et d'autres domaines.Le quartz et le bore sont utilisés dans la fabrication de verre et de céramique, tandis que le feldspath est utilisé dans la production de porcelaine et de faïence. Le mica sert pour l'isolation électrique, et le talc entre dans la composition de cosmétiques et de produits pharmaceutiques. Le gypse est utilisé dans la production de plâtre et de ciment, tandis que le calcaire l'est dans la construction et la fabrication de ciment. Le sel gemme s'emploie pour l'alimentation et la conservation des aliments, et le soufre est utile pour dans la fabrication d'acide sulfurique et d'engrais tout comme le phosphate, le potassium pour la fabrication d'engrais et de produits chimiques. Le magnésium est utilisé dans la fabrication d'alliages légers. Le lithium sert à la fabrication de batteries et de médicaments, le graphite permet de fabriquer des crayons et des lubrifiants, enfin, le diamant est utilisé dans la joaillerie et l'industrie.Composition chimique des différents mineraisLes minerais métallifères peuvent être classés en fonction de leur composition chimique. Les oxydes, les sulfures, les carbonates et les silicates sont les quatre principaux types de minerais métallifères. Cette classification peut aider à comprendre les propriétés chimiques et physiques des minerais, ainsi que les méthodes d'extraction et de traitement les plus appropriées pour chaque type de minerai. Les minerais d'oxydes contiennent des métaux combinés avec de l'oxygène, tels que la bauxite pour l'aluminium, l'hématite et la magnétite pour le fer, et la cassitérite pour l'étain.Les minerais de sulfures contiennent des métaux combinés avec du soufre, tels que la galène pour le plomb, la sphalérite pour le zinc, la pyrite pour le fer, la chalcopyrite pour le cuivre et le cinabre pour le mercure.Les minerais de carbonates contiennent des métaux combinés avec du carbone et de l'oxygène, tels que la malachite pour le cuivre, la smithsonite pour le zinc, la rhodochrosite pour le manganèse et la cérusite pour le plomb.Les minerais de silicates contiennent des métaux combinés avec du silicium et de l'oxygène, tels que la garniérite pour le nickel, la chrysotile pour l'amiante, la staurotide pour le zinc et la néphéline pour l'aluminium et le silicium. La pyrite est une espèce minérale composée de disulfure de fer, de formule FeS2. Son nom dérive d’un mot grec signifiant littéralement « pierre à feu ». La forme cristalline dominante de la pyrite est celle d’un cube. Il s'agit d'un minerai particulièrement riche en fer. © L.Carion, www.carionmineraux.comExtraction et traitement des mineraisL'extraction des minerais est réalisée par des techniques minières qui peuvent être classées en deux catégories principales :l'extraction de surface est utilisée lorsque les gisements sont proches de la surface. Elle comprend des méthodes telles que les carrières pour des matériaux comme le calcaire et le granit ; les mines à ciel ouvert pour des minerais comme le cuivre et le fer.l'extraction souterraine est utilisée pour les gisements plus profonds. Les techniques incluent les puits et galeries pour accéder aux veines minérales profondes ; et le forage et dynamitage pour briser la roche et extraire le minerai.Le traitement des minerais comprend plusieurs étapes pour séparer les minéraux de valeur de la gangue : le broyage et le concassage au cours duquel le minerai est broyé en particules plus petites ; la concentration utilisant des techniques comme la flottation, la gravité, et le magnétisme pour concentrer les minéraux de valeur ; et enfin l'extraction chimique avec des méthodes comme la lixiviation, la fusion et l'électrolyse permettant d'extraire les métaux purs.L'utilisation des mineraisLes minerais extraits sont utilisés dans une variété de secteurs industrielsdans le domaine de la construction : l'acier et le ciment produits à partir de minerais de fer et de calcite sont essentiels pour la construction de bâtiments, de ponts et d'infrastructures.dans le domaine de la technologie : les minerais comme la bauxite et la chalcopyrite sont cruciaux pour la fabrication de composants électroniques, d'ordinateurs, et de téléphones portables.dans le domaine des transports : les alliages métalliques produits à partir de différents minerais sont utilisés pour fabriquer des véhicules, des avions, et des navires.dans le domaine de l'énergie : Le plomb et le zinc extraits de la galène et de la sphalérite sont utilisés dans les batteries pour le stockage de l'énergie.Production mondiale des mineraisLa production mondiale de minerai varie en fonction des ressources disponibles, de la demande industrielle et des avancées technologiques. Voici quelques statistiques clés :En 2021, la production mondiale de minerai de fer s'élevait à environ 2,4 milliards de tonnes en 2021, avec l'Australie, le Brésil, et la Chine en tête des producteurs ; la production mondiale de cuivre était d'approximativement 20 millions de tonnes en 2021, dominée par le Chili, le Pérou et la Chine ; la production mondiale d'aluminium (à partir de bauxite) atteignait environ 65 millions de tonnes en 2021, avec la Chine, l'Inde, et la Russie comme principaux producteurs ; et enfin, environ 13 millions de tonnes de zinc ont été produites en 2021, avec la Chine, le Pérou et l'Australie en tête.Défis et perspectivesL'extraction et le traitement des minerais posent plusieurs défis environnementaux et économiques. L'exploitation minière peut entraîner la déforestation, la pollution de l'eau et de l'air, et la dégradation des sols. De plus, les fluctuations des prix des métaux sur les marchés mondiaux peuvent affecter la rentabilité des opérations minières.Pour faire face à ces défis, l'industrie minière investit dans des technologies plus durables et efficaces, comme l'extraction minière automatisée et les méthodes de traitement écologiques. La recherche continue sur le recyclage des métaux et la découverte de nouveaux gisements est également cruciale pour assurer un approvisionnement durable en matières premières.Les minerais sont des ressources essentielles qui alimentent de nombreuses industries et soutiennent l'économie mondiale. Leur extraction et leur traitement nécessitent des techniques avancées et une gestion responsable pour minimiser les impacts environnementaux. 

Minerai

Les éléments chimiques constituent les briques fondamentales de la matière, chacun ayant des propriétés distinctes. Définis par le nombre de protons dans leur noyau, ces éléments sont la base de la chimie moderne. Leur identification, leur mémorisation, et leur compréhension des interactions sont cruciales pour explorer les complexités du monde matériel qui nous entoure.Qu'est-ce qu'un élément chimique ?Un élément chimique est une substance pure composée d'atomes identiques, caractérisés par le nombre de protons dans leur noyau. Chaque élément possède des propriétés spécifiques, déterminées par sa configuration électronique. Un élément chimique est donc l'ensemble des entités – atomes ou ions – qui présente le même nombre Z de protons dans leur noyau. Nous connaissons aujourd'hui 118 éléments chimiques différents (des plus légers, comme l'hydrogène, aux plus lourds, comme l'oganesson) dont 94 existant à l'état naturel sur Terre.Ainsi, par exemple, le cuivre (Cu) et l'ion cuivre II (Cu 2+ ) sont deux entités de l'élément cuivre. Elles partagent les mêmes propriétés chimiques. Des entités différentes d'un même élément chimique peuvent avoir un nombre inégal de neutrons. On les appelle alors des isotopes.Sous quelle forme se présentent les éléments chimiques ?En général, la forme dans laquelle un élément se présente dépend de ses conditions environnementales, telles que la température et la pression. Les éléments peuvent exister sous forme de gaz, de liquides, de solides ou même de structures plus complexes, comme les cristaux.À l'échelle macroscopique, ils peuvent exister sous forme de substances simples, comme l'oxygène gazeux (O2), l'hydrogène gazeux (H2), ou le fer solide (Fe). À l'échelle microscopique, les éléments se présentent sous forme d'atomes. Les atomes sont les unités fondamentales de la matière et sont composés de noyaux chargés positivement, constitués de protons et de neutrons, entourés d'électrons chargés négativement. Certains éléments se trouvent naturellement sous forme moléculaire, comme l'hydrogène diatomique (H2) ou l'azote diatomique (N2), où deux atomes du même élément sont liés ensemble.L’aluminium utilisé pour fabriquer certaines canettes est le métal le plus abondant de la croûte terrestre. © Raccoon Stock AI, Adobe StockIdentification des éléments chimiques : le tableau périodiqueLes éléments chimiques sont désignés par des noms uniques et des symboles. La nomenclature chimique définit les règles pour attribuer ces symboles et noms, garantissant une uniformité mondiale dans la communication scientifique. Ils sont répertoriés dans le tableau périodique.Il est généralement divisé en 18 colonnes, appelées groupes ou familles. Ces familles partagent des caractéristiques chimiques similaires en raison du nombre d'électrons dans leur couche de valence. Voici quelques-unes des familles les plus couramment mentionnées dans le tableau périodique :Alcalins (groupe 1) : comprend des éléments tels que le lithium (Li), le sodium (Na), et le potassium (K). Ils sont très réactifs, en particulier avec l'eau, et forment des hydroxydes alcalins lorsqu'ils réagissent avec des bases.Alcalino-terreux (groupe 2) : inclut des éléments tels que le magnésium (Mg), le calcium (Ca), et le strontium (Sr). Ils sont également réactifs mais moins que les alcalins.Halogènes (groupe 17) : comprend des éléments tels que le fluor (F), le chlore (Cl), le brome (Br), et l'iode (I). Ce sont des non-métaux très réactifs.Gaz nobles (groupe 18) : inclut l'hélium (He), le néon (Ne), l'argon (Ar), le krypton (Kr), le xénon (Xe), et le radon (Rn). Ils sont caractérisés par leur stabilité chimique due à une configuration électronique complète.Métaux de transition : ces éléments occupent les blocs d, f dans le tableau périodique. Ils comprennent des métaux tels que le fer (Fe), le cuivre (Cu), et le zinc (Zn).Lanthanides (série des terres rares) : comprend les éléments du lanthane (La) au lutécium (Lu). Ils occupent le bloc f.Actinides : comprend les éléments de l'actinium (Ac) au lawrencium (Lr). Ils occupent également le bloc f et sont connus pour leur instabilité et leur radioactivité.Métaux pauvres (ou métalloïdes) : Bien que ce ne soit pas une famille spécifique, les métaux pauvres, tels que le silicium (Si), le germanium (Ge), et le tellure (Te), partagent des propriétés intermédiaires entre les métaux et les non-métaux.Les familles peuvent également être désignées par des numéros, notamment les groupes 1 à 18, avec les groupes principaux et les blocs s, p, d, et f dans le tableau périodique.Le tableau périodique des éléments. © Détartreur, Michka B, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0Astuces mnémotechniques pour retenir les éléments chimiquesRetenir la multitude d'éléments du tableau périodique peut être un défi, mais des moyens mnémotechniques peuvent simplifier le processus.Par exemple, dans cette phrase : « Harry, Le Bébé Boit du Café, Nous Observons Notre Grande Table », la première lettre des mots correspond aux symboles des éléments suivants : H (Hydrogène), He (Hélium), Li (Lithium), Be (Béryllium), B (Bore), C (Carbone), N (Azote), O (Oxygène), F (Fluor), Ne (Néon), c'est-à-dire l'ordre des sept premiers éléments : Hélium, Lithium, Béryllium, Bore, Carbone, Azote, Oxygène, Néon, Magnésium, Aluminium, et ainsi de suite.Nombre atomique et nombre de masseLe nombre atomique, égal au nombre de protons, différencie chaque élément. Le nombre de masse, somme des protons et neutrons, indique la masse totale de l'atome. Ces valeurs sont cruciales pour l'identification précise des éléments.L’isotope, variante de l’élément chimique Un isotope est une variante d'un élément chimique qui a le même nombre de protons mais un nombre différent de neutrons dans son noyau. Les isotopes d'un élément ont des propriétés chimiques similaires en raison du nombre identique de protons, mais ils peuvent différer en masse en raison du nombre variable de neutrons.Pour déterminer si un élément est un isotope, il faut connaître le nombre de protons et de neutrons présents dans le noyau de l'atome en question. Les éléments sont définis par leur nombre de protons, appelé le nombre atomique, qui est représenté par la lettre Z dans la notation symbolique d'un élément (par exemple, l'hydrogène a un nombre atomique de 1, noté H).Le nombre de masse d'un isotope, représenté par la lettre A dans la notation symbolique, est la somme du nombre de protons (Z) et du nombre de neutrons (N). Ainsi, A = Z + N. Si deux atomes ont le même nombre de protons (Z), mais des nombres de masse différents (A), alors ils sont des isotopes du même élément.Par exemple, l'hydrogène a trois isotopes naturels : l'hydrogène ordinaire (protium, ^1H), le deutérium (^2H), et le tritium (^3H). Les trois isotopes ont un seul proton, mais le nombre de neutrons varie.Réactions entre les éléments chimiquesLes réactions chimiques résultent de l'interaction entre les éléments. Ces processus, régis par les lois fondamentales de la chimie, engendrent la formation de nouveaux composés en redistribuant les électrons entre les atomes participants. Un élément chimique ne peut se transformer en un autre élément chimique que s'il subit une réaction nucléaire de transmutation. C'est d'ailleurs à partir de réactions nucléaires successives que s'est créé, au cœur des étoiles, l'ensemble des éléments chimiques.Éléments chimiques les plus abondants sur terreL'abondance des éléments sur Terre varie, mais l'oxygène, le silicium, l'aluminium, le fer, le calcium, le sodium, et le potassium dominent la composition. Ces éléments jouent des rôles essentiels dans la formation des minéraux, des roches et de la biosphère.

Élément chimique

Comme le mercure, le gallium peut exister à température ambiante ou presque (30 °C). De plus, il possède la plage d’état liquide (la différence entre point de fusion et point d’ébullition) la plus importante de tous les éléments.
Généralités
Symbole : GaNuméro atomique : 31Électrons par niveau d’énergie : 2, 8, 18, 3Masse atomique : 69,723 uIsotopes les plus stables : 69Ga, stable avec 38 neutrons (60,1 %), 71Ga avec une durée de vie supérieure à 2,4 x 1026 années (39,9 %)Série : métaux pauvresGroupe, période, bloc : 13 (IIIA), 4, pDensité : 5,9 (solide à 29,6 °C), 6,1 (liquide à 29,6 °C)Point de fusion : 29,76 °CPoint d’ébullition : 2.204 °C
Historique du gallium
Le gallium a été découvert en 1875 et son nom lui a été donné par son découvreur, le chimiste français Paul-Émile Lecoq de Boisbaudran.
Propriétés du gallium
D'aspect argenté, le gallium se brise comme le verre quand il est solide. Le volume du gallium augmente lors de la solidification. Il peut corroder les autres métaux par diffusion dans leur réseau métallique.
Utilisation du gallium
Le gallium est principalement utilisé en alliage avec l'arsenic dans l'arséniure de gallium GaAs, un semi-conducteur très utilisé en optoélectronique. Cet élément permet également d'obtenir des images de sites d'inflammation par scintigraphie, en imagerie médicale.
Effets du gallium sur la santé et toxicité
Le gallium semble corrosif pour la peau et les muqueuses mais il est considéré comme faiblement toxique aux doses habituellement rencontrées. L'arséniure de gallium est peut-être reprotoxique (altération de la spermatogénèse chez le rat). Cependant, cet élément ne semble pas avoir fait l'objet d'études poussées sur sa toxicologie.

Gallium

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L'eau se cristallise en neige par des courbes [popupdefinition id=7969]fractales[/popupdefinition]. &copy; Michael, Wikimedia Commons, CC by-sa 2.0

Le cristal de glace et ses courbes fractales

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La [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] de Lyapunov utilise la notion math&eacute;matique d'exposant de Lyapunov. &copy;&nbsp;BernardH, Wikimedia Commons, CC by-sa 3.0

La fractale de Lyapunov

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Cette image a &eacute;t&eacute; cr&eacute;&eacute;e par l'[popupdefinition id=13200]application[/popupdefinition] de la fonction [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] via le [popupdefinition id=561]logiciel[/popupdefinition] Sterling. Celui-ci a &eacute;t&eacute; d&eacute;velopp&eacute; en 1999 par Stephen C. Ferguson avec le langage de programmation C pour le [popupdefinition id=11820]syst&egrave;me d'exploitation[/popupdefinition] [popupdefinition id=19056]Microsoft[/popupdefinition] Windows.&copy; Soler 97, DR

Fractale réalisée grâce au logiciel Sterling

Correspondance mathématique entre un ensemble de départ (ou objet ou source) et un ensemble d'arrivée (ou image ou but) telle que chaque élément de l'objet est en relation à un unique élément de l'image. Si A est un ensemble objet et B un ensemble image, pour noter que l'élément a de A est relié à l'élément b de B par l'application f, on écrit b=f(a).

Application

Définition simple de système d'exploitation : Un système d'exploitation, ou logiciel système, ou Operating System (OS), est un logiciel qui, dans un appareil électronique, pilote les dispositifs matériels et reçoit des instructions de l'utilisateur ou d'autres logiciels (ou applications). Ces logiciels doivent être adaptés à un système d'exploitation.Rôles du système d'exploitationDans un ordinateur, le système d'exploitation gère le ou les processeurs ainsi que la mémoire. Il fait fonctionner les périphériques (clavier, souris, surface tactile, écran, disque dur, lecteur de DVD, lecteur de cartes mémoire...). Dans un appareil photo, il fait fonctionner les différents mécanismes, gère l'affichage de l'écran et détecte les actions de l'utilisateur. Etc.Les systèmes d'exploitation comportent aussi l'interface avec l'utilisateur. Dans un ordinateur, par exemple, c'est lui qui affichera les fenêtres et présentera le contenu des unités de stockage (disque dur, CD, DVD...).Exemples de systèmes d'exploitationsDans le secteur informatique, les systèmes d'exploitation les plus répandus sont Windows (pour les PC), Mac OS (pour les ordinateurs d'Apple), Linux (pour les PC et les serveurs) et Unix (pour les serveurs). Pour les téléphones, on trouve Android, iOS (chez Apple), Symbian et Windows Phone.Un système d’exploitation c’est quoi ?Windows, Mac OS, Linux… Connaissez-vous le point commun entre ces termes qui vous sont forcément familiers ? Exact. Ce sont des systèmes d’exploitation.En informatique, un système d’exploitation ou operating system (OS) est un groupe de programmes qui facilitent l’utilisation d’un ordinateur. Il s’agit d’un logiciel qui reçoit des sollicitations pour employer les ressources de la machine comme le disque dur pour stocker de la mémoire, ou des périphériques pour établir une communication visuelle ou auditive.Le système d’exploitation est la passerelle entre l’utilisateur, les ressources et les applications. Lorsqu’un programme est lancé, il ne communique pas directement avec un périphérique. Les instructions passent par le système d’exploitation, qui se charge de les transmettre au périphérique.Les différents systèmes disponibles sur le marché se différencient de plusieurs façons, notamment par leur caractère multitâche (capacité à exécuter plusieurs processus en même temps) et par la longueur des informations qu’ils sont capables de gérer en même temps. Cette longueur est exprimée en bits (16 à 64 bits en général, plus chez les systèmes très performants).À quoi sert un système d’exploitation ?L’OS joue aussi un rôle clé dans la gestion des ressources. Il dissocie les ressources matérielles et les programmes, afin de mettre à disposition de l’utilisateur une interface plus simple, plus intuitive et plus facile à manier. Cette gestion se décline en plusieurs volets.A l’aide d’un algorithme, le système d’exploitation gère l’allocation du processeur, le cerveau de la machine. Il intervient aussi dans la gestion de la mémoire vive, qui est limitée. Lorsqu’un manque d’espace libre est constaté, il crée des espaces libres appelés mémoire virtuelle.L ’OS agit également sur le lancement et l’exécution des applications, en s’assurant que tous les ingrédients nécessaires à leur fonctionnement soient réunis et en éliminant celles qui présentent un dysfonctionnement.Son rôle s’étend à la gestion des fichiers (lecture, écriture et accès), des informations, des entrées et des sorties. Les systèmes d’exploitation les plus utilisés sont Windows (3.1 / 95 / 98 / 2000 / XP / 7 / 10), Mac OS X et Linux.Comment fonctionne un système d’exploitation ?Le système d’exploitation est un ensemble de logiciels composé d’un noyau, le cœur de ce complexe qui réalise toutes les tâches qui lui sont attribuées. La communication entre l’utilisateur et l’OS est assurée par l’interprétateur de commande, parfois surnommé « coquille » (shell en anglais). Il renferme également un système de fichiers.Les systèmes d’exploitation multitâches présentent un grand intérêt pour les professionnels, notamment dans le cadre du travail collaboratif. Plusieurs utilisateurs peuvent utiliser la même machine sans avoir l’impression que d’autres personnes sont connectées et peuvent, elles aussi, réaliser des actions.Pour jouer son rôle de passerelle entre l’utilisateur et les applications, l’OS a emploie des pilotes matériels. Lorsqu’on parle d’OS, on pense d’emblée aux ordinateurs, aux tablettes et aux smartphones (systèmes d’exploitation mobile). Ces groupes de logiciels sont également présents dans les consoles, dans les téléviseurs modernes, dans les routeurs Wi-Fi et dans les montres intelligentes (smartwatch).

Système d’exploitation

Actuellement dirigée par Satya Nadella, Microsoft a été créée par Bill Gates et Paul Allen. Bill Gates en prendra les rennes pendant 25 ans de 1975 à 2000. Cela lui valut d'être l'homme le plus riche du monde durant 11 années consécutives jusqu'à 2007.Microsoft : éditeur de logicielsMicrosoft est principalement connu pour le système d'exploitation Windows équipant plus de 75% des ordinateurs à travers le monde. La toute première version de Windows date du 20 novembre 1985. La dernière mouture majeure, Windows 10, est sortie le 29 juillet 2015 et reçoit continuellement des mises à jour tous les 6 mois. Windows est proposé sous la forme d'une licence auprès des constructeurs d'ordinateurs tels que Dell, HP ou Asus.La société a également conçu la suite bureautique Office constituant un ensemble de logiciels de productivité dont les plus connus sont le traitement de texte Word, le tableur Excel, le gestionnaire de courriers électroniques Outlook ou l'application de présentation PowerPoint. Initialement commercialisées sous la forme de licences, Microsoft met désormais en avant des formules d'abonnements.Microsoft développe également des solutions de gestion de serveur et de base de données pour les entreprises. La multinationale met en outre son infrastructure Windows Azure à disposition des développeurs afin de leur proposer une plateforme d'hébergement personnalisée (PaaS) pour leur services ou leurs applications.Microsoft : fabricant d'appareils électroniquesA l'instar d'Apple, Microsoft a commencé à se positionner en tant que fabricants afin de mieux maitriser les interactions entre Windows et les composants informatiques. La société dispose de sa gamme Surface regroupant des tablettes, des ordinateurs portables ainsi que des appareils hybrides.Par le passé, la société a tenté à plusieurs reprises de se positionner sur le marché des smartphones en développant plusieurs systèmes d'exploitation articulés sur Windows. Microsoft n'a toutefois jamais réussi à s'imposer face à iOS et Android.Sur le domaine du jeu vidéo, Microsoft a lancé la première console Xbox en novembre 2001. Sur ce marché, elle se place principalement face à Sony. Quatre grandes générations de Xbox ont vu le jour ces 20 dernières années : Xbox, Xbox 360, Xbox One, Xbox Series X et Xbox Series S.

Microsoft

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La coquille en spirale du nautile (ou Nautilus) est un tr&egrave;s bel exemple de [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] naturelle.&copy; Anvitel, DR

La coquille en spirale du nautile, une fractale naturelle

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Tout comme notre r&eacute;seau sanguin, nos [popupdefinition id=4254]alv&eacute;oles pulmonaires[/popupdefinition] sont le produit d'un chaos organis&eacute;.&copy; Anvitel, DR

Le réseau pulmonaire, une organisation fractale

Les alvéoles pulmonaires appartiennent au système respiratoire, elles sont situées dans les poumons, plus précisément au sein des tissus pulmonaires. Elles forment la structure terminale des voies respiratoires, se ramifiant à partir des bronchioles respiratoires. Ces alvéoles sont regroupées en grappes au bout des bronchioles, créant une immense surface d'échange pour les gaz respiratoires.Structure des alvéoles pulmonairesSituées au bout des bronchioles, les alvéoles sont de petits sacs (0,1 millimètre) aux parois très minces pour faciliter les échanges gazeux (0,2 micromètre). Ils sont entourés de capillaires qui apportent le sang pauvre en oxygène et qui renvoient vers le cœur le sang réoxygéné. Il y en a 300 millions par poumon, elles se gonflent et se dégonflent environ 15 000 fois par jour. Les alvéoles pulmonaires sont principalement constituées de deux types de cellules. Les pneumocytes membraneux de type I sont des cellules minces et plates qui forment la paroi alvéolaire proprement dite. Ces cellules permettent les échanges gazeux entre l'air inhalé et le sang. Les pneumocytes granuleux de type II, quant à eux, sont responsables de la production du surfactant, une substance qui réduit la tension superficielle dans les alvéoles, facilitant ainsi l'expansion et la contraction des sacs alvéolaires pendant la respiration. Ce qui évite que les alvéoles ne s’effondrent sur elles-mêmes pendant la phase d’expiration. Les alvéoles pulmonaires appartiennent au système respiratoire ; ces petits sacs sont nichés au sein des poumons et jouent un rôle central dans les échanges gazeux vitaux. © Virtual Medical CentreFonction des alvéoles pulmonairesLa fonction principale des alvéoles pulmonaires réside dans la réalisation des échanges gazeux nécessaires à la vie. Lors de l'inspiration, l'oxygène traverse la membrane alvéolaire pour atteindre la circulation sanguine, tandis que le dioxyde de carbone, produit du métabolisme cellulaire, est expulsé lors de l'expiration. Cette interface entre l'air inhalé et le sang circulant garantit un apport continu d'oxygène aux tissus corporels tout en éliminant les déchets gazeux. La grande surface alvéolaire et la finesse de la paroi favorisent une efficacité maximale dans ces échanges cruciaux pour le maintien de l'homéostasie.Maladies des alvéoles pulmonairesPneumonie et infections respiratoires : les alvéoles pulmonaires peuvent être le siège d'infections, notamment la pneumonie, résultant de l'inflammation des sacs alvéolaires due à des agents pathogènes tels que les bactéries, les virus ou les champignons.Fibrose pulmonaire : la fibrose pulmonaire représente une altération pathologique des alvéoles, caractérisée par le remplacement du tissu pulmonaire normal par du tissu cicatriciel. Cela compromet la fonction respiratoire, entraînant une détérioration progressive de la capacité pulmonaire.Maladies obstructives : des affections telles que la bronchopneumopathie chronique obstructive (BPCO) peuvent affecter les alvéoles, entravant le flux d'air et provoquant une inflammation chronique.

Alvéole pulmonaire

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Ces jolies [popupdefinition id=7969]fractales[/popupdefinition] t&eacute;tra&eacute;driques de [popupdefinition id=1422]calcaire[/popupdefinition] ont &eacute;t&eacute; trouv&eacute;es sous terre, en Dordogne. &copy; S&eacute;mhur, Wikimedia Commons, CC by-sa 4.0

Des fractales de calcaire

Le calcaire est une roche sédimentaire carbonatée, composée d'au moins 50 % de calcite CaCO3 (ou carbonate de calcium) et pouvant contenir de la dolomite, de l'aragonite. Les calcaires se forment soit par accumulation de fragments de squelettes ou de coquilles calcaires (coraux, bivalves, foraminifères...), soit par précipitation chimique ou biochimique de carbonates de calcium. 
Les roches calcaires sont classées en fonction :
des fossiles contenus : calcaire coquiller, calcaire à ammonites…de la structure de la roche : par exemple, les calcaires oolithiques sont formés de petites sphères,de leur grain : le calcaire lithographique utilisé en imprimerie possède un grain très fin, la craie est elle aussi un calcaire au grain très fin,des impuretés présentes : les calcaires purs contiennent une proportion élevée de calcite, tandis que les calcaires siliceux contiennent plus de silice et les calcaires dolomitiques plus de dolomite ; la marne est un mélange de calcaire et d’argile,de leur lieu de dépôt : calcaire marin, lacustre ou récifal.
Roches calcaires et reliefs karstiques
La calcite du calcaire est attaquée par des molécules acides présentes dans l’eau. L’érosion du calcaire conduit à la formation de roches et de structures caractéristiques :
dans les calcaires siliceux se forment des meulières, des roches très résistantes utilisées dans les meules à grain. Le dépôt de silice dans des roches calcaires peut conduire à la formation de silex ; ces roches ont été utilisées par les hommes préhistoriques pour la fabrication d’outils comme les bifaces,dans les calcaires purs et résistants se forment des structures typiques du milieu karstique. Par exemple, la doline est une dépression circulaire à fond plat que l’on trouve dans les Causses ; un aven est un entonnoir caractéristique d’un gouffre ; un canyon décrit une vallée très encaissée ; une vallée sèche a été construite par un cours d’eau disparu,le relief karstique présente aussi souvent des structures souterraines : siphons, galeries, grottes, stalactites, stalagmites, rivières et lacs souterrains…

Calcaire

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Ce paysage de r&ecirc;ve a &eacute;t&eacute; mod&eacute;lis&eacute; &agrave; partir d'un algorithme. Un ensemble de Julia a ainsi &eacute;t&eacute; transform&eacute; en [popupdefinition id=12211]atoll[/popupdefinition] au moyen du [popupdefinition id=561]logiciel[/popupdefinition] Terragen. &copy; Alexis Monnerot-Dumaine, Wikimedia Commons, CC by-sa 3.0

Un ensemble de Julia transformé en île imaginaire

Un atoll est une île corallienne basse présentant une forme annulaire et abritant un lagon, souvent de faible profondeur, en son centre. 
Il se compose d’un récif barrière et de plusieurs motus, les terres émergées, formés suite à une accumulation de matériel d’origine détritique derrière les coraux. Le récif peut être interrompu par une ou plusieurs passes permettant au lagon de communiquer avec le milieu extérieur. 
Ces structures s’observent dans les mers chaudes et donc tropicales. En effet, la température de l’eau doit permettre une croissance optimale des coraux. Ils ont d’ailleurs besoin en plus de lumière et d’oxygène. 
Formation d’un atoll
La formation d’un atoll débute par l’apparition d’une île, bien souvent d’origine volcanique. Un récif corallien se développe alors sur ses côtes à faible profondeur, là où la lumière est présente en suffisance. Ce type de récif est dit frangeant. 
Dans un deuxième temps, l’île commence progressivement à s’enfoncer en raison de divers phénomène liés à la tectonique des plaques, notamment suite à une augmentation de la densité de la lithosphère océanique, sur laquelle l'île repose, au fur et à mesure qu’elle s’éloigne de sa dorsale. Si les coraux sont en bonne santé, ils poursuivent leur croissance verticalement afin de se rapprocher de la surface et donc de la lumière. Un lagon apparaît entre l’île, dont la surface diminue, et le récif dit barrière. C’est le second stade de formation d’un atoll.
Finalement, le volcan finit par disparaître. Seul reste apparent le récif qui le bordait et le lagon en son centre. C’est le stade atoll à proprement parler.

Atoll

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Tels que d&eacute;crits par Gaston Julia, les ensembles de Julia sont des [popupdefinition id=7969]fractales[/popupdefinition], des sous-ensembles du plan complexe associ&eacute;s au comportement dynamique d'une fonction holomorphe. &copy; Eequor, Wikimedia Commons, DP

Les ensembles de Julia, des fractales somptueuses

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La [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] de Mandelbrot, du nom du p&egrave;re de la g&eacute;om&eacute;trie fractale,&nbsp;est la plus c&eacute;l&egrave;bre. &copy; BernardH, Wikimedia Commons, DP

La fractale de Mandelbrot

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Cette [popupdefinition id=15213]masse[/popupdefinition] aux courbes lumineuses et aux inflexions turbulentes repr&eacute;sente une [popupdefinition id=986]nova[/popupdefinition].&copy;&nbsp;Danwills, DR

Une nova fractale

À la fin du XVIe siècle, les astronomes Tycho Brahe et Johaness Kepler introduisirent le terme de nova stella, qui veut dire « étoile nouvelle » en latin, pour qualifier l’apparition transitoire de nouvelles étoiles sur la voûte céleste. Cependant, il fallut attendre les développements de l’astrophysique au XXe siècle pour que l’on commence à comprendre ce qui se cachait derrière ces curieux phénomènes, des explosions thermonucléaires colossales avec des étoiles, et que l’on fasse la distinction entre les novae et les supernovae.
Quelle différence entre nova et supernova ?
Ainsi, à la différence des supernovae, les novae sont des explosions qui ne conduisent pas (ou rarement) à la destruction de l’étoile progénitrice ou qui ne produisent pas une étoile à neutrons ou un trou noir. Dans le cas d’une nova, tout commence avec une naine blanche dans un système binaire qui accrète de l’hydrogène en provenance de son étoile compagne, souvent en phase de géante rouge, jusqu'à ce que la pression et la température en surface deviennent suffisantes pour enclencher une réaction de fusion thermonucléaire explosive.
La luminosité de l’étoile est alors multipliée par 10.000 pendant quelques jours. Le processus peut se répéter : on sait par exemple que RS Ophiuchi a explosé six fois en un siècle. Les novae sont donc récurrentes.
Qu'est-ce qu'une nova naine ?
À noter que ce que l'on appelle une nova naine, qui est moins lumineuse qu'une nova classique et a fortiori qu'une supernova, est plutôt une étoile variable cataclysmique du type U Geminorum. Dans ce cas, ce sont surtout des variations de la luminosité dues au processus d'accrétion sur la naine blanche qui sont en cause et pas des explosions.

Nova

La masse est une propriété physique fondamentale d'un corps. Elle rend compte, dans une bonne approximation, de la quantité de matière contenue dans ce corps indépendamment de l'endroit où il se trouve.

L'unité de la masse : le kilogramme
La masse se représente par le symbole m et, dans le Système international, son unité est le kilogramme (kg).

Il existe en réalité, deux types de masse :

la masse d'inertie qui indique la résistance qu'un corps oppose à une modification de son mouvement sous l'action d'une force ;
la masse gravitationnelle, relative à la gravitation à laquelle le corps est soumis.


Dans les faits, ces deux grandeurs sont équivalentes. L'expérience a montré en effet qu'elles étaient égales à 10^-12 près.

Ne pas confondre masse et poids
Si, dans la vie courante, la confusion ne prête pas à conséquence, il est de bon ton pour tout apprenti physicien de bien faire la différence entre poids et masse.

Le poids, également appelé « masse gravitationnelle », exprime la force de gravitation qu'un corps exerce sur un autre. Ainsi le poids varie selon l'endroit dans lequel on place le corps en question. Sur la Lune, un corps présentera un poids six fois moindre que sur la Terre. L'unité de poids est le Newton (N).

Masse et poids sont liés par la relation suivante :

poids = masse x g

où g représente l'accélération de la pesanteur en un lieu donné

Profondeur scientifique autour de la masse
Le concept de masse occupe une place essentielle à la fois en physique classique et en physique moderne. Elle est souvent comparée ou pensée en relation avec la densité qui est la masse par unité de volume. L'importance de la masse apparaît également de manière cruciale dans la théorie de la relativité d'Einstein, où elle est liée à l'énergie d'un corps par l'équation célèbre E=mc², indiquant que l'énergie (E) est égale à la masse (m) fois la vitesse de la lumière (c) au carré.

Expériences et équivalences
Historiquement, les expériences de la balance de Cavendish et les travaux ultérieurs ont permis de préciser les mesures des masses de manières extrêmement précises, soulignant l'importance cruciale de précision dans les études scientifiques sur la gravitation et les forces fondamentales.

Applications et implications technologiques de la masse
La compréhension correcte de la masse est également fondamentale dans de nombreux domaines appliqués tels que l'ingénierie, l'aérospatiale et les technologies des transports, où le poids des matériaux par rapport à leur résistance peut déterminer l'efficacité de l'ensemble du système.

La masse n'est pas seulement un indicateur de la quantité de matière, mais un concept central dans notre compréhension de l'univers, affectant les domaines allant des lois fondamentales de la physique à des applications pratiques dans la technologie et l'industrie.

Masse

3611_une-nova-fractale

Ces montagnes imaginaires sont un terrain fractal r&eacute;alis&eacute; &agrave; partir de bruit de Perlin. &copy; Stevo-88, Wikimedia Commons, DP

Terrain fractal réalisé à partir de bruit de Perlin

3612_terrain-fractal-realise-a-partir-de-bruit-de-perlin

Le triangle de Sierpinski s'obtient &agrave; partir d'un triangle plein puis d'une infinit&eacute; d'it&eacute;rations (ou pliage) qui consiste &agrave; diviser par deux la taille du triangle puis &agrave; en juxtaposer trois exemplaires par leurs sommets pour former un nouveau triangle. Ce triangle se fait donc grignoter de l'int&eacute;rieur par son algorithme.&copy; Nevit

Le triangle de Sierpinski

3613_le-triangle-de-sierpinski

De m&ecirc;me que nos [popupdefinition id=4254]alv&eacute;oles pulmonaires[/popupdefinition], les vaisseaux sanguins sont le produit d'un chaos organis&eacute;. &copy; Patho

Les vaisseaux sanguins et leur structure fractale

3614_les-vaisseaux-sanguins-et-leur-structure-fractale

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Benoît Mandelbrot est né le 20 novembre 1924 à Varsovie, au sein d’une famille juive, d’une mère dentiste et d’un père commerçant. Les affaires de ce dernier périclitant en raison du contexte économique, il émigra en France en 1931, dans l’espoir d’y trouver une meilleure situation et d’y faire venir sa famille plus tard, l’antisémitisme devenant de plus en plus inquiétant en Pologne. Ceci impliquait que la mère de Mandelbrot abandonne son métier et ses revenus, aussi le regroupement ne devint effectif qu’en 1936. Mandelbrot apprit donc le français à l’école à Paris et ne découvrit qu’au lycée qu’il parlait en fait le « parisien » de Belleville, très différent du français académique !
Après l’invasion de la France par l’armée allemande en 1939, la famille se réfugia en zone non occupée à Tulle où il obtint le baccalauréat avec la mention très bien et les félicitations du jury. Mais en 1943 la situation devenant très menaçante, Mandelbrot et son frère partirent avec de faux papiers pour Périgueux, puis avec encore une nouvelle identité à Lyon, où il termina ses études secondaires en classe préparatoire aux grandes écoles.
Le choix entre l'ENS et Polytechnique
La famille retrouva Paris en 1944 après la libération de la ville et Mandelbrot eut à choisir entre l’École normale supérieure (ENS) et Polytechnique après avoir passé le concours des grandes écoles où il fut le seul à résoudre complètement le très difficile problème de mathématique qui avait même tenu en échec son professeur. Sur les conseils de son oncle Szolem Mandelbrojt, mathématicien au Collège de France et cofondateur du groupe Bourbaki il choisit l’École normale… et y resta un seul jour dès qu’il eut compris qu’on y révérait le formalisme mathématique abstrait du style Bourbaki.
Il entra alors à Polytechnique, école militaire dont il porta l’uniforme militaire bien qu’il ne fut pas encore naturalisé. Il y eut entre autres comme professeurs Gaston Julia et Paul Lévy, deux noms qui eurent une influence marquante sur ses propres travaux. Il est d’ailleurs amusant que Szoltem Mandelbrojt ait suggéré à son neveu de prolonger pour sa thèse les travaux de Fatou et Julia sur l’itération des fonctions rationnelles, et que celui-ci abandonna le sujet dans l’incapacité, à l’époque, d’y ajouter quelque chose !
À sa sortie de Polytechnique, Mandelbrot partit deux ans en stage au California Institute of Technology puis il rentra en France en 1949 pour y faire son service militaire.
La formule de Zipf-Mandelbrot 
Entre 1950 et 1952 il fait une thèse de mathématiques appliquées qu’il juge faible et mal rédigée sur un sujet qu’il a choisi et qui n’intéresse personne, à partir d’une formule empirique de Zipf décrivant la fréquence d’utilisation des mots dans les textes. Zipf avait remarqué qu’on observait la même fréquence de distribution quel que soit le degré d’instruction ou la langue du rédacteur. Si les graphiques de Zipf étaient pertinents, Mandelbrot montre que la formule était fausse et la transforme en formule de Zipf-Mandelbrot. C’est le premier contact de Mandelbrot avec les distributions « à longue traîne », très différentes des statistiques habituelles, et avec la notion d’invariance. Plus audacieusement il établit un lien un peu acrobatique avec la thermodynamique statistique par le biais du concept d’information. D’emblée Mandelbrot veut se positionner comme mathématicien atypique et indépendant de toute école.
Il effectue en 1953-1954 des stages post-doctoraux au MIT où il s’intéresse beaucoup aux travaux de Norbert Wiener puis à Princeton avec John von Neumann ; Oppenheimer s’intéresse également à ses travaux.
Plus de trente ans chez IBM
Il revient en France en 1954 avec un poste au CNRS, puis passe deux ans à Genève où il collabore avec Jean Piaget. Il obtient ensuite un poste à l’université de Lille en 1957, mais ne l’occupera qu’une année universitaire. En effet en 1958 il part aux États-Unis pour un stage d’été chez IBM… et y restera 35 ans, au Thomas J. Watson Research Center !
C’est chez IBM que se déroulera l’essentiel de sa carrière avec en parallèle dix-sept années d’enseignement à l’université Yale après des collaborations de courte durée avec les universités de Chicago, d’Harvard et le MIT. Il y accomplira l’essentiel de ses travaux.
Son premier domaine de recherche concernait les statistiques théoriques de la distribution des revenus en s’inspirant de la loi de Pareto. Il découvrit rapidement qu’une distribution du même type expliquait les cours boursiers. Pour ces derniers il démontrait que les variations à long terme présentaient la même distribution aléatoire que les variations à court terme. On retrouve là le concept d’auto-similarité qui est au cœur des fractales. Ceci était en opposition absolue avec les théories économiques orthodoxes pour lesquelles les variations à court terme sont aléatoires et les variations à long terme représentent des tendances. En outre ces théories, fondées sur la loi normale, considèrent que les variations sont d’autant moins probables que leur amplitude est plus importante. Au contraire selon la théorie de Mandelrot, développée en utilisant des travaux de statistique théorique peu connus de Paul Lévy, les variations brutales et imprévisibles sont beaucoup plus fréquentes que ce que prévoient les théories orthodoxes.
Il s’intéresse ensuite à la turbulence, aux variations du régime des crues, aux irrégularités dans les lignes des côtes, et dès 1960, alors qu’IBM ne disposait encore d’aucun outil graphique il commence à percevoir l’importance des simulations graphiques pour ses travaux de mathématiques appliquées. Il ne cessera de chercher à utiliser les moyens plus perfectionnés progressivement disponibles.
L’originalité de Mandelbrot est d’avoir vu des points communs profonds dans tous ces processus qu’il étudie. L’autre, qu’il va développer progressivement c’est l’utilisation graphique des ordinateurs pour l’aide à l’étude de problèmes théoriques, en opposition totale avec les pratiques des autres mathématiciens.
Benoît Mandelbrot et les fractales 
Le mot fractal date de 1975 et a été créé par Mandelbrot pour son livre Les objets fractals afin de désigner les propriétés communes de tous les processus et structures qu’il a étudiés. Puis il s’intéresse à des sujets de mathématiques pures et revient sur les travaux de Julia et Fatou qui lui avaient résisté jadis. En 1980 il obtient la représentation graphique de l’ensemble des ensembles (ce n’est pas une répétition accidentelle) de Julia et Fatou et il en étudie les propriétés fractales. Il semble toutefois qu’il ait été un peu précédé en 1978 par Brooks et Matelski qui avaient publié une représentation grossière mais correcte sur une imprimante alphanumérique. Cet ensemble sera ensuite étudié de façon très théorique par Douady et Hubbard qui le nommeront Ensemble de Mandelbrot.
Mandelbrot devient alors célèbre et œuvre à la diffusion de la géométrie et des mathématiques fractales qui intéressent de plus en plus de monde dans des domaines très divers, qu’il s’agisse de travaux théoriques, appliqués ou artistiques. Il multiplie les conférences et termine sa carrière comme professeur émérite à Yale (1987-2004). Il décède en 2010 à Cambridge (Massachusetts).
L’impression qui se dégage de son livre autobiographique La forme d’une vie est celle d’un esprit brillant, extrêmement doué, touche-à-tout et qui s’est toujours considéré comme un franc-tireur à l’écart de tout courant ou école mathématique. Il aurait certainement pu produire des travaux théoriques très profonds s’il n’avait pas manifesté d’emblée manifesté une allergie pour le formalisme abstrait de certaines mathématiques, en particulier de l’école Bourbaki, préférant au contraire les approches plus géométriques et visuelles aux approches formelles et analytiques.
Cependant son aptitude à voir des propriétés communes dans les domaines très différents qu’il a abordés ainsi que dans divers travaux antérieurs que rien ne reliait en apparence, et son intérêt pour des approches probabilistes non conventionnelles ont produit une œuvre fructueuse, même si son coup de pied dans la fourmilière de l’économie théorique ne semble pas, hélas, avoir servi de leçon malgré l’écho qu’a eu ce travail à l’époque dans certains milieux.

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