L'art fractal consiste &agrave; produire des images gr&acirc;ce &agrave; des [popupdefinition id=561]logiciels[/popupdefinition] g&eacute;n&eacute;rant des [popupdefinition id=7969]fractales[/popupdefinition]. &copy; Kobol75, Shutterstock

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L'art fractal : des images issues de logiciels

Une figure fractale, ou « fractale », est en première approximation une courbe, une surface, un volume de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne. Ce terme « fractale » est un néologisme créé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier.
Plus généralement, une fractale désigne des objets dont la structure est invariante par changement d’échelle. Il existe en réalité une théorie mathématique précise derrière ces différents objets et qui permet de parler de structures mathématiques ayant des dimensions non-entières.
Des structures fractales étaient connues avant leur popularisation au début des années 1980 grâce aux images calculées par les ordinateurs devenus suffisamment puissants à l'époque. On connaissait ainsi les courbes de Peano et de von Koch. De nos jours, l'ensemble de Mandelbrot et celui de Julia sont les plus célèbres.
Des fractales dans de nombreux domaines
Des formes fractales approximatives sont facilement observables dans la nature. La théorie mathématique des fractales peut apporter des informations intéressantes dans plusieurs domaines scientifiques comme :
en géologie, étude du relief, côtes et cours d'eau, structures de roches, avalanches ;en morphologie animale, structures des Invertébrés, plumes d'oiseaux ;en médecine, structure des poumons, intestins, battements du cœur ;en météorologie, nuages, vortex, banquise, vagues scélérates, turbulences, structure de la foudre ;en volcanologie, prévision d'éruptions volcaniques, tremblements de terre ;en astronomie avec la description des structures de l'univers, cratères sur la Lune, répartition des galaxies ; en sciences humaines, structure urbaine, évolution de la démographie ;en économie, prévision des krachs boursiers.

Fractale

Le mot logiciel a été reconnu par l’Académie française au début des années 1970. C’est un mot-valise qui signifie logique et matériel. Il était destiné à remplacer l’anglais software, le distinguant ainsi de hardware qui est la partie matérielle d’un appareil informatique.Le logiciel, cerveau de l’appareil qu’il commande ?Le logiciel est ensemble d’instructions, de programmes informatiques qui indiquent à un ordinateur, un smartphone, une tablette, une console de jeux, etc. comment ils doivent fonctionner. Il peut s’agir :
d’un système d’exploitation ;
d’un système d’application (logiciel bureautique, navigateur, jeu, éditeur, etc.) ;
d’un progiciel à finalité professionnelle.
Le logiciel standard et le logiciel spécifiqueLe logiciel peut être classé en fonction de son degré de standardisation :
le logiciel standard, destiné au grand public,
le logiciel spécifique conçu pour un usage particulier et un type de client. Il répond à des besoins spécifiques.
La grande majorité d’entre eux sont des logiciels applicatifs. Certaines sociétés informatiques se sont spécialisées dans la fabrication de logiciels spécifiques, sur un mode artisanal. Elles fournissent des programmes conformes aux exigences d’un client particulier. C'est un logiciel personnalisé, développé sur commande pour une entreprise et réservé à un usage particulier. Il s’agit, par exemple, de faire fonctionner un appareil médical, de créer un Intranet d’entreprise, de gérer des chambres d’hôtel, ou de piloter une voiture autonome.Quels sont les types de logiciels ? Il est devenu difficile de classer les différents types de logiciels tant ils sont nombreux. On peut néanmoins les distinguer selon leurs usages qu’ils soient d’ordre juridique ou technologique.Les finalités technologiques des logicielsOn peut établir une hiérarchie des logiciels :
les logiciels de programmation sont conçus pour élaborer de nouveaux programmes et de nouveaux logiciels ;
le logiciel système établit une relation entre l’être humain et la machine, comme Android, Linux, Windows, MacOs et iOs ;
les logiciels d’application exécutent des tâches précises (calculatrices, éditeurs, applications de réseaux sociaux, lecteurs vidéo et musicaux, navigateurs, etc.).
Certains d’entre eux remplissent plusieurs fonctions à la fois et il n’est pas toujours facile de les classer. Ainsi, le navigateur de Chrome OS peut être considéré comme logiciel système et d’application. Les éditeurs de textes qui servent à produire du code sont des logiciels de programmation et d’application.L’exploitation des logiciels et le droit Le droit a reconnu l’existence de plusieurs types de logiciels selon leur contrat de licence : 
le logiciel propriétaire : seul son auteur a le droit de le modifier et de le diffuser ;
le logiciel libre ou open source : n’importe quel utilisateur peut le modifier et le distribuer ;
le gratuiciel est un logiciel propriétaire distribué gratuitement ;
le partagiciel : l’auteur permet à autrui de le diffuser.
Comment fonctionne un logiciel ?Le logiciel est stocké dans des fichiers informatiques, du papier, une clé USB ou une disquette. Les différents programmes qu’il contient sont également appelés séquences d’instruction.Les différentes composantes d’un logiciel Ses programmes : le logiciel en compte toujours plusieurs.
ils existent sous forme de codes binaires ou de codes sources ;
le système d’exploitation dirige le logiciel, organise les fichiers et fait office d’interface entre l’être humain et la machine ;
les images, les procédures automatiques, les fichiers de configurations qui rendent possible l’exécution des programmes.
Le processus d’exécutionC’est généralement grâce au système d’exploitation et aux bibliothèques d’exécution que le processus est mis en œuvre. Exemples de logiciels applicatifs
Traitement de texte et édition (Word, Evernote, Pages, Adobe Acrobat Reader…)
Tableurs (Excel, Calc, Numbers…)
Gestion de bases de données (SQL, Access…)
Comptabilité (Ciel, EBP Compta…)
Sécurité (antivirus, sauvegarde et restauration)
Navigateur Internet (Edge, Chrome, Safari, Firefox…)
Communication et messageries (Skype, Outlook, Slack…)
Lecteurs multimédia (Windows Media Player, Real Player, QuickTime…)
Photo et dessin (Photoshop, Paint, Illustrator…)

Montage vidéo (Final Cut Pro, Adobe Premiere, iMovie…)
Conception 3D (Blender, SketchUp, Vrai, Photoshop…)
Jeux.

Logiciel

9669_l-art-fractal-:-des-images-issues-de-logiciels

L'art fractal est notamment employ&eacute; dans le monde du design car il permet d'obtenir diverses [popupdefinition id=1636]textures[/popupdefinition]. &copy; Stocklady, Shutterstock

L'art fractal et le design

Désigne les relations spatiales perceptibles à l'œil nu entre les minéraux constitutifs d'une roche ou d'un minerai (forme, taille et positions relatives).Importance de la texture dans la classification des rochesLa texture d'une roche est un critère fondamental en géologie pour la classification des roches. Elle apporte des indices essentiels sur l'environnement de formation et les processus géologiques à l'origine de la roche. Les textures peuvent être classées en plusieurs types, tels que grenue, vitreuse, porphyrique, ou encore lamellaire, chacune reflétant des conditions physiques et chimiques distinctes lors de la cristallisation ou de la solidification du matériau.Texture grenue et ses implicationsUne texture grenue, caractéristique des roches ignées telles que le granite, se compose de cristaux interconnectés de taille semblable, généralement facilement visibles à l'œil nu. Cette texture indique un refroidissement lent du magma, permettant la croissance de cristaux substantiels. Elle peut renseigner sur la profondeur et le taux de refroidissement du magma au sein de la croûte terrestre.Texture vitreuse et son origineEn revanche, une texture vitreuse, observée dans des roches comme l'obsidienne, témoigne d'un refroidissement extrêmement rapide qui ne laisse pas le temps aux cristaux de se former. Ce type de texture est souvent associé à des éruptions volcaniques explosives et peut être analysé pour comprendre la dynamique du volcanisme et l'interaction entre le magma et l'eau ou l'atmosphère terrestre.Impact de la texture sur les propriétés physiques et mécaniques des rochesLa texture d'une roche ne détermine pas seulement son type et son origine; elle influence également ses propriétés physiques et mécaniques. Des textures différentes peuvent affecter la porosité, la perméabilité, la résistance mécanique et l'érosion des roches. Par exemple, les roches à texture grenue sont généralement plus résistantes et moins poreuses que celles à texture vitreuse ou lamellaire.
 
Porosité et perméabilité : Les textures plus lâches, comme les textures sédimentaires stratifiées, tendent à présenter une porosité plus élevée, ce qui influence leur capacité à stocker et à filtrer l'eau et d'autres fluides.
 
Résistance et durabilité : Les textures compactes, telles que la texture grenue des roches ignées, confèrent une plus grande résistance aux forces mécaniques et une meilleure durabilité face aux processus d'érosion naturelle.
La texture en pétrographie et son rôle en exploration géologiqueEn pétrographie, l'étude de la texture des roches est cruciale non seulement pour déterminer l'histoire géologique d'une région, mais aussi pour l'exploration des ressources naturelles comme les minéraux, le pétrole, ou le gaz. Les variations de texture peuvent indiquer la présence de gisements ou la perméabilité des formations rocheuses, éléments clés pour les opérations de forage et d'exploitation des ressources souterraines.De plus, la capacité de reconnaître et d'analyser les textures est indispensable pour les géologues lors de la cartographie des terrains et l'évaluation des risques géologiques, tels que les failles ou les glissements de terrain. Ceci est particulièrement pertinent dans les zones où l'extraction de ressources est intensive ou prévue.La texture est un aspect de la science géologique qui, tout en apportant des détails esthétiques visibles à l'œil, détient des implications profondes en termes de mécanismes internes de la Terre, d'évaluation des ressources naturelles et de prévision des phénomènes géologiques.

Texture

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L'[popupdefinition id=17185]Amazone[/popupdefinition], ce fleuve aux 1.000 cours d'eau, se jette dans l'oc&eacute;an dans un m&eacute;andre fractal.&copy; [popupdefinition id=2468]Nasa[/popupdefinition], DP

La géométrie fractale et les fleuves : l'Amazone

L’Amazone est un fleuve d’Amérique du Sud. Il prend sa source au Pérou, dans la cordillère des Andes, puis se jette dans l’océan Atlantique au nord du Brésil, au niveau de l’équateur. Sur son parcours de plus de 6.000 km de long, il traverse trois pays : le Pérou, la Colombie et le Brésil. Il se dispute le titre de plus long fleuve du monde avec le Nil, qu’il devancerait d’une centaine de kilomètres.
L’Amazone multiplie les records. Transportant en moyenne un volume de 209.000 m3 d’eau par seconde, c’est le fleuve au débit le plus élevé au monde. Il collecte les eaux de plus de 1.000 affluents et représente à lui seul environ 20 % de l’eau douce déversée dans les océans par les fleuves de la planète. Par ailleurs, le bassin amazonien est le plus vaste du monde.
Le fleuve Amazone draine une surface de plus de 6 millions de km2 qui occupe 40 % de l’Amérique du Sud. © Kmusser, Wikimedia Commons
L’exploration d’un fleuve riche en biodiversité
Le fleuve est entouré de la forêt amazonienne, trésor de biodiversité et foyer de nombreux peuples indigènes depuis des millénaires. Les Européens, plus précisément les Espagnols, ne découvrent l’Amazone qu’en 1500. Après quoi, la première exploration de l’Amazone a lieu en 1541-1542 lorsque Francisco de Orellana et son expédition descendent le fleuve depuis sa source jusqu’à l’embouchure. 
L’Amazone présente plusieurs couleurs. La rencontre des eaux claires de la partie supérieure de l’Amazone avec les eaux foncées du Rio Negro en aval offre un spectacle exceptionnel. Enfin, l’Amazone abrite une faune particulièrement riche. Y vivent plusieurs milliers d’espèces de poissons, des crabes, des tortues, des amphibiens, des piranhas, sans oublier l’anaconda et le dauphin rose d’Amazonie, aussi appelé Boto.

Amazone

La Nasa (National Aeronautics and Space Administration) est une agence gouvernementale américaine, chargée d’exécuter le programme spatial civil. Aujourd’hui encore, elle est considérée comme un leader dans le domaine de l’aérospatiale. À son palmarès figurent les missions Apollo qui ont permis l’envoi des premiers Hommes sur la Lune, l’exploration de Mars par Curiosity ou encore les découvertes du télescope spatial Hubble.
Fondée le 29 juillet 1958 par le président Eisenhower, la Nasa vient remplacer le Naca (National Advisory Committee for Aeronautics), opérationnel depuis 1915. Guerre froide oblige, sa mission est alors de concurrencer le programme spatial soviétique. © Nasa
De nos jours, la Nasa emploie environ 20.000 personnes réparties dans une vingtaine d’institutions, comme le Goddard Space Flight Center, le Jet Propulsion Laboratory, le Langley Research Center ou encore le Kennedy Space Center. Elle accomplit des missions d’exploration et de recherche dans le domaine spatial et aérospatial par divers moyens : sondes, satellites, missions robotisées, etc. L’agence possède également un volet sciences de la Terre, pour étudier en particulier les effets du changement climatique.
Le Kennedy Space Center, en Floride, est une base de lancement située à proximité de Cap Canaveral. © Nasa
Les missions marquantes en cours et les projets futurs
La Nasa exploite la Station spatiale internationale (ISS), en coopération avec d’autres agences gouvernementales, où sont réalisées des recherches en astronomie, en sciences des matériaux et en biologie. Depuis 1990, l’agence exploite le célèbre télescope spatial Hubble, à l’origine d’avancées importantes dans notre connaissance de l’univers. Le très attendu James Webb Space Telescope viendra lui prêter main-forte en 2019.
Pour explorer Mars, la Nasa a lancé le programme Mars Science Laboratory (MSL), connu pour son rover Curiosity parcourant depuis 2012 le sol de la planète rouge à la recherche de traces de vie ancienne. Curiosity devrait être rejoint par l’atterrisseur InSight (lancement en mai 2018), puis viendra le rover Mars 2020, prévu pour le début des années 2020.
Dans le reste du Système solaire, des missions d’exploration étudient les géantes gazeuses, telle la sonde spatiale Cassini qui a plongé dans l’atmosphère de Saturne mi-septembre 2017 et la sonde New Horizons, toujours en activité, la première à avoir survolé Pluton et poursuit son exploration de la ceinture de Kuiper.

Nasa

3596_la-geometrie-fractale-et-les-fleuves-:-l-amazone

Cet [popupdefinition id=14137]arbre[/popupdefinition] brownien (un cas particulier d'arbre r&eacute;el al&eacute;atoire) est n&eacute; d'une solution de sulfate de [popupdefinition id=14798]cuivre[/popupdefinition] dans une cellule d'&eacute;lectrod&eacute;position.&copy; Kevin R. Johnson, DR

Un arbre brownien né de sulfate de cuivre

En biologie, un arbre peut désigner un végétal ou une représentation schématique d’une classification.L’arbre, végétal lignifiéUn arbre est un végétal supérieur terrestre, qu’il soit gymnosperme ou angiosperme, qui se rigidifie grâce à une croissance secondaire (celle qui produit du bois). Cette lignification lui permet ainsi de grandir en hauteur, au-delà de sept mètres, en étant soutenu par un tronc.Grâce à leur hauteur et à leur forte occupation spatiale, notamment à la suite de la présence de branches persistantes portant des feuilles, les arbres possèdent de grandes surfaces d’échange pour la photosynthèse. Précisons encore que ce sont des organismes pérennes, ce qui signifie qu’ils peuvent vivre des années, des décennies, des centenaires, voire des millénaires.Les arbres, qu’ils soient isolés ou rassemblés en forêt, jouent un rôle écologique majeur. Grâce à la photosynthèse, ils fixent du carbone atmosphérique. Par ailleurs, ils participent activement au cycle de l’eau, au travers de l’évapotranspiration. Enfin, ils constituent des écosystèmes complexes et servent de refuges de biodiversité.L’arbre en phylogénie et en généalogieDes arbres sont utilisés en généalogie et en phylogénie pour représenter schématiquement des filiations entre personnes ou taxons à partir d’un ancêtre commun.Quels arbres poussent le plus vite ?Pour qu'un arbre se développe du mieux que possible, une règle importante à suivre est de lui trouver un emplacement dans un environnement qui lui convient en fonction de son besoin en ensoleillement et du type de sol. L'entretien a également son importance, par exemple certains arbres ont besoin d'être taillé régulièrement et le besoin en eau peut varier. Il faut savoir que certains arbres poussent plus vite que d'autres ce qui peut être avantageux pour aménager son jardin : le tilleul, le mimosa, le laurier rose, le magnolia, la Palma trachycarpus fortunei, le cerisier japonais, l’eucalyptus gunnii...

Arbre

Sa patine verte est caractéristique et recouvre notamment la statue de la Liberté : le cuivre est partout, des ustensiles de cuisine aux ordinateurs, mais aussi sur les toits.
Généralités
Symbole : CuNuméro atomique : 29Électrons par niveau d’énergie : 2, 8, 18, 1Masse atomique : 63,546 uIsotopes les plus stables : 63Cu stable avec 34 neutrons (69,17 %), 65Cu stable avec 36 neutrons (30,83 %)Série : métaux de transitionGroupe, période, bloc : 11, 4, dDensité : 8,96Point de fusion : 1.084,62 °CPoint d’ébullition : 2.562 °C
Historique du cuivre
Le cuivre est connu depuis fort longtemps, puisque c'est le premier métal travaillé par l’Homme. D'anciennes traces de fusion du cuivre ont été datées de la première moitié du Ve millénaire avant J.-C. Formant un alliage avec l'étain, le cuivre est à l'origine d'une révolution technologique, l'âge du bronze (2.300 ans avant notre ère).
Propriétés du cuivre
Métal de couleur rouge ou orangée, le cuivre est ductile et malléable. Il possède une très grande conductivité électrique et présente une certaine résistance à la corrosion. Le cuivre présente aussi des propriétés antisalissures.
Utilisation du cuivre
Le cuivre est présent dans de nombreux alliages, notamment dans les radiateurs et les échangeurs de chaleur. Sa bonne conductivité électrique (la meilleure parmi les métaux non précieux) et thermique en fait un matériau de choix en télécommunications, dans le bâtiment, les transports ou encore le domaine de l'énergie. Les circuits intégrés et les circuits imprimés possèdent de plus en plus de cuivre. On utilise aussi le cuivre dans les tubes à vide et les guides d'onde.
En architecture, le cuivre peut servir comme matériau de couverture étanche, sur les toits par exemple. Dans les alliages avec le nickel, le cuivre est employé en construction navale pour sa bonne tenue à la corrosion.
Les composés cuivrés, minoritaires dans l'utilisation du cuivre, servent notamment dans les fongicides. Parmi les alliages de cuivre, notons le laiton (cuivre et zinc, pour les douilles d'obus et les matériaux à mémoire de forme notamment) et le bronze (cuivre et étain, matériaux de frottement).
Effets du cuivre sur la santé et toxicité
Il existe une nocivité pour l'Homme à très haute dose avec le cuivre consommé sous ses formes oxydées. Par ailleurs, le cuivre est un oligoélément essentiel pour la spermatogénèse, tout en étant capable d'affecter la motilité des spermatozoïdes.

Cuivre

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Une formule math&eacute;matique assist&eacute;e d'un [popupdefinition id=561]logiciel[/popupdefinition] produit de v&eacute;ritables bijoux.&copy; Nevit, DR

Un joyau fractal

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C'est bien pour sa forme et non pour sa [popupdefinition id=4126]couleur[/popupdefinition] que le chou est fractal.&copy; Cacophony, DR

La nature fractale du chou

La couleur, c'est ce qui permet de différencier deux objets de formes et de structures identiques, par exemple le drapeau italien du drapeau français. C'est aussi ce qui n'est ni blanc, ni gris, ni noir. Le blanc et le noir étant les bornes de la gamme des gris neutres.
Quelquefois, la couleur est utilisée pour désigner un objet, comme dans le cas d’un tube de rouge pour parler du rouge à lèvres, par exemple. La couleur est aussi parfois confondue avec la tonalité. Par exemple dans un ton vert, il y a plusieurs couleurs vertes, plus ou moins claires ou foncées. Une couleur est unique.
Il existe deux systèmes trichromatiques (trois couleurs primaires) :
par synthèse additive, dont les couleurs primaires sont rouge, vert et bleu (RVB) ;et par synthèse soustractive, dont les couleurs primaires sont cyan, magenta et jaune (CMJ).
La couleur du physicien
La couleur, c’est aussi la sensation produite par un rayonnement physiquement défini appelé stimulus. Celui-ci pénètre dans l'œil et est capté par des millions de cônes répartis dans la rétine mais surtout concentrés dans sa partie centrale, la fovéa, siège de la vision la plus distincte.
Pour le physicien, le terme de couleur renvoie donc à la couleur spectrale, c’est-à-dire à la perception sensorielle de l’œil humain en fonction de la longueur d’onde de la lumière qu’il reçoit. Ainsi, une lumière de longueur d’onde 550 nm est perçue comme étant de couleur verte. Le spectre visible est composé des sept couleurs de l’arc-en-ciel, soit rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. Le vert étant la couleur à laquelle l’œil humain est le plus sensible.
 L’œil humain peut différencier près de huit millions de nuances de couleurs. Pourtant, cet organe si avancé ne donne que peu d’informations à notre cortex pour créer une image. Alors que se passe-t-il exactement lorsque nous voyons ? Unisciel et l’université de Lille 1 nous expliquent, avec le programme Kézako, le fonctionnement de ce surprenant organe. © Unisciel
La production des couleurs
C’est en interagissant (absorption, diffusion, réfraction, interférences ou diffraction) avec la matière que la lumière produit des couleurs. La couleur bleue du ciel est ainsi le résultat d'une combinaison de plusieurs de ces phénomènes.
L’absorption de lumière est l’un des principaux mécanismes qui entrent dans le jeu des couleurs dans la vie courante. En effet, la plupart des matériaux ont pour particularité d’absorber certaines longueurs d’ondes de la lumière. Si, par exemple, les carottes nous apparaissent orange, c’est qu’elles contiennent du bêtacarotène qui absorbe les longueurs d’ondes comprises entre le violet et le vert et réfléchit la partie du spectre allant du rouge au vert.
La couleur du physicien des particules
Le physicien des particules utilise le terme « couleur » pour désigner un nombre quantique attribué aux quarks et aux gluons. Ainsi, les quarks existent en trois couleurs : rouge, bleu et vert. Les hadrons, quant à eux, sont de couleur neutre, c’est-à-dire blancs. Cependant, aucun rapport ici avec une perception visuelle que nous pourrions en avoir.
La notion de charge de couleur a été introduite pour expliquer la coexistence des quarks au sein des hadrons, tout en satisfaisant le principe d’exclusion de Pauli. Aujourd’hui, la chromodynamique quantique joue un rôle important dans le modèle standard de la physique des particules.

Couleur

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Ce cristal de [popupdefinition id=14803]gallium[/popupdefinition] est une [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] trouv&eacute; sous terre. On trouve cet [popupdefinition id=15852]&eacute;l&eacute;ment chimique[/popupdefinition] (de symbole Ga et de [popupdefinition id=4426]num&eacute;ro atomique[/popupdefinition] 31) dans le [popupdefinition id=1553]minerai[/popupdefinition] de [popupdefinition id=1414]bauxite[/popupdefinition] et dans les minerais de [popupdefinition id=14800]zinc[/popupdefinition]. &copy; Foobar, Wikimedia Commons, CC by-sa 3.0

Une fractale naturelle de cristal de gallium - Photos Futura

Les éléments chimiques constituent les briques fondamentales de la matière, chacun ayant des propriétés distinctes. Définis par le nombre de protons dans leur noyau, ces éléments sont la base de la ch...

Élément chimique

Une figure fractale, ou « fractale », est en première approximation une courbe, une surface, un volume de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques...

La bauxite fait partie de la famille des roches sédimentaires. Elle se présente avec des couleurs et des structures assez diverses et variées. La bauxite peut ainsi prendre des teintes blanches, rouge...

Bauxite

Troisième métal de tran­si­tion le plus élaboré par l’Homme (après le fer et le cuivre), le zinc est surtout connu pour sa bonne tenue à la corrosion, des aciers industriels aux toitures.Généralités
S...

Zinc

Comme le mercure, le gallium peut exister à température ambiante ou presque (30 °C). De plus, il possède la plage d’état liquide (la différence entre point de fusion et point d’ébullition) la plus imp...

Gallium

Un minerai est une formation géologique contenant des minéraux précieux ou utiles en quantité suffisante pour en justifier l’extraction de manière rentable. Un minerai (du latin minera, « mine ») est ...

Minerai

Le nombre de protons contenus dans un noyau (appelé numéro atomique) est caractéristique d'un élément chimique. Pour un numéro atomique donné, le nombre de neutrons définit différents "types" de cet é...

Numéro atomique

Une fractale naturelle de cristal de gallium

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L'eau se cristallise en neige par des courbes [popupdefinition id=7969]fractales[/popupdefinition]. &copy; Michael, Wikimedia Commons, CC by-sa 2.0

Le cristal de glace et ses courbes fractales

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La [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] de Lyapunov utilise la notion math&eacute;matique d'exposant de Lyapunov. &copy;&nbsp;BernardH, Wikimedia Commons, CC by-sa 3.0

La fractale de Lyapunov

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Cette image a &eacute;t&eacute; cr&eacute;&eacute;e par l'[popupdefinition id=13200]application[/popupdefinition] de la fonction [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] via le [popupdefinition id=561]logiciel[/popupdefinition] Sterling. Celui-ci a &eacute;t&eacute; d&eacute;velopp&eacute; en 1999 par Stephen C. Ferguson avec le langage de programmation C pour le [popupdefinition id=11820]syst&egrave;me d'exploitation[/popupdefinition] [popupdefinition id=19056]Microsoft[/popupdefinition] Windows.&copy; Soler 97, DR

Fractale réalisée grâce au logiciel Sterling

Actuellement dirigée par Satya Nadella, Microsoft a été créée par Bill Gates et Paul Allen. Bill Gates en prendra les rennes pendant 25 ans de 1975 à 2000. Cela lui valut d'être l'homme le plus riche du monde durant 11 années consécutives jusqu'à 2007.Microsoft : éditeur de logicielsMicrosoft est principalement connu pour le système d'exploitation Windows équipant plus de 75% des ordinateurs à travers le monde. La toute première version de Windows date du 20 novembre 1985. La dernière mouture majeure, Windows 10, est sortie le 29 juillet 2015 et reçoit continuellement des mises à jour tous les 6 mois. Windows est proposé sous la forme d'une licence auprès des constructeurs d'ordinateurs tels que Dell, HP ou Asus.La société a également conçu la suite bureautique Office constituant un ensemble de logiciels de productivité dont les plus connus sont le traitement de texte Word, le tableur Excel, le gestionnaire de courriers électroniques Outlook ou l'application de présentation PowerPoint. Initialement commercialisées sous la forme de licences, Microsoft met désormais en avant des formules d'abonnements.Microsoft développe également des solutions de gestion de serveur et de base de données pour les entreprises. La multinationale met en outre son infrastructure Windows Azure à disposition des développeurs afin de leur proposer une plateforme d'hébergement personnalisée (PaaS) pour leur services ou leurs applications.Microsoft : fabricant d'appareils électroniquesA l'instar d'Apple, Microsoft a commencé à se positionner en tant que fabricants afin de mieux maitriser les interactions entre Windows et les composants informatiques. La société dispose de sa gamme Surface regroupant des tablettes, des ordinateurs portables ainsi que des appareils hybrides.Par le passé, la société a tenté à plusieurs reprises de se positionner sur le marché des smartphones en développant plusieurs systèmes d'exploitation articulés sur Windows. Microsoft n'a toutefois jamais réussi à s'imposer face à iOS et Android.Sur le domaine du jeu vidéo, Microsoft a lancé la première console Xbox en novembre 2001. Sur ce marché, elle se place principalement face à Sony. Quatre grandes générations de Xbox ont vu le jour ces 20 dernières années : Xbox, Xbox 360, Xbox One, Xbox Series X et Xbox Series S.

Microsoft

Définition simple de système d'exploitation : Un système d'exploitation, ou logiciel système, ou Operating System (OS), est un logiciel qui, dans un appareil électronique, pilote les dispositifs matériels et reçoit des instructions de l'utilisateur ou d'autres logiciels (ou applications). Ces logiciels doivent être adaptés à un système d'exploitation.Rôles du système d'exploitationDans un ordinateur, le système d'exploitation gère le ou les processeurs ainsi que la mémoire. Il fait fonctionner les périphériques (clavier, souris, surface tactile, écran, disque dur, lecteur de DVD, lecteur de cartes mémoire...). Dans un appareil photo, il fait fonctionner les différents mécanismes, gère l'affichage de l'écran et détecte les actions de l'utilisateur. Etc.Les systèmes d'exploitation comportent aussi l'interface avec l'utilisateur. Dans un ordinateur, par exemple, c'est lui qui affichera les fenêtres et présentera le contenu des unités de stockage (disque dur, CD, DVD...).Exemples de systèmes d'exploitationsDans le secteur informatique, les systèmes d'exploitation les plus répandus sont Windows (pour les PC), Mac OS (pour les ordinateurs d'Apple), Linux (pour les PC et les serveurs) et Unix (pour les serveurs). Pour les téléphones, on trouve Android, iOS (chez Apple), Symbian et Windows Phone.Un système d’exploitation c’est quoi ?Windows, Mac OS, Linux… Connaissez-vous le point commun entre ces termes qui vous sont forcément familiers ? Exact. Ce sont des systèmes d’exploitation.En informatique, un système d’exploitation ou operating system (OS) est un groupe de programmes qui facilitent l’utilisation d’un ordinateur. Il s’agit d’un logiciel qui reçoit des sollicitations pour employer les ressources de la machine comme le disque dur pour stocker de la mémoire, ou des périphériques pour établir une communication visuelle ou auditive.Le système d’exploitation est la passerelle entre l’utilisateur, les ressources et les applications. Lorsqu’un programme est lancé, il ne communique pas directement avec un périphérique. Les instructions passent par le système d’exploitation, qui se charge de les transmettre au périphérique.Les différents systèmes disponibles sur le marché se différencient de plusieurs façons, notamment par leur caractère multitâche (capacité à exécuter plusieurs processus en même temps) et par la longueur des informations qu’ils sont capables de gérer en même temps. Cette longueur est exprimée en bits (16 à 64 bits en général, plus chez les systèmes très performants).À quoi sert un système d’exploitation ?L’OS joue aussi un rôle clé dans la gestion des ressources. Il dissocie les ressources matérielles et les programmes, afin de mettre à disposition de l’utilisateur une interface plus simple, plus intuitive et plus facile à manier. Cette gestion se décline en plusieurs volets.A l’aide d’un algorithme, le système d’exploitation gère l’allocation du processeur, le cerveau de la machine. Il intervient aussi dans la gestion de la mémoire vive, qui est limitée. Lorsqu’un manque d’espace libre est constaté, il crée des espaces libres appelés mémoire virtuelle.L ’OS agit également sur le lancement et l’exécution des applications, en s’assurant que tous les ingrédients nécessaires à leur fonctionnement soient réunis et en éliminant celles qui présentent un dysfonctionnement.Son rôle s’étend à la gestion des fichiers (lecture, écriture et accès), des informations, des entrées et des sorties. Les systèmes d’exploitation les plus utilisés sont Windows (3.1 / 95 / 98 / 2000 / XP / 7 / 10), Mac OS X et Linux.Comment fonctionne un système d’exploitation ?Le système d’exploitation est un ensemble de logiciels composé d’un noyau, le cœur de ce complexe qui réalise toutes les tâches qui lui sont attribuées. La communication entre l’utilisateur et l’OS est assurée par l’interprétateur de commande, parfois surnommé « coquille » (shell en anglais). Il renferme également un système de fichiers.Les systèmes d’exploitation multitâches présentent un grand intérêt pour les professionnels, notamment dans le cadre du travail collaboratif. Plusieurs utilisateurs peuvent utiliser la même machine sans avoir l’impression que d’autres personnes sont connectées et peuvent, elles aussi, réaliser des actions.Pour jouer son rôle de passerelle entre l’utilisateur et les applications, l’OS a emploie des pilotes matériels. Lorsqu’on parle d’OS, on pense d’emblée aux ordinateurs, aux tablettes et aux smartphones (systèmes d’exploitation mobile). Ces groupes de logiciels sont également présents dans les consoles, dans les téléviseurs modernes, dans les routeurs Wi-Fi et dans les montres intelligentes (smartwatch).

Système d’exploitation

Correspondance mathématique entre un ensemble de départ (ou objet ou source) et un ensemble d'arrivée (ou image ou but) telle que chaque élément de l'objet est en relation à un unique élément de l'image. Si A est un ensemble objet et B un ensemble image, pour noter que l'élément a de A est relié à l'élément b de B par l'application f, on écrit b=f(a).

Application

3603_fractale-realisee-grace-au-logiciel-sterling

La coquille en spirale du nautile (ou Nautilus) est un tr&egrave;s bel exemple de [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] naturelle.&copy; Anvitel, DR

La coquille en spirale du nautile, une fractale naturelle

3604_la-coquille-en-spirale-du-nautile--une-fractale-naturelle

Tout comme notre r&eacute;seau sanguin, nos [popupdefinition id=4254]alv&eacute;oles pulmonaires[/popupdefinition] sont le produit d'un chaos organis&eacute;.&copy; Anvitel, DR

Le réseau pulmonaire, une organisation fractale

Les alvéoles pulmonaires appartiennent au système respiratoire, elles sont situées dans les poumons, plus précisément au sein des tissus pulmonaires. Elles forment la structure terminale des voies respiratoires, se ramifiant à partir des bronchioles respiratoires. Ces alvéoles sont regroupées en grappes au bout des bronchioles, créant une immense surface d'échange pour les gaz respiratoires.Structure des alvéoles pulmonairesSituées au bout des bronchioles, les alvéoles sont de petits sacs (0,1 millimètre) aux parois très minces pour faciliter les échanges gazeux (0,2 micromètre). Ils sont entourés de capillaires qui apportent le sang pauvre en oxygène et qui renvoient vers le cœur le sang réoxygéné. Il y en a 300 millions par poumon, elles se gonflent et se dégonflent environ 15 000 fois par jour. Les alvéoles pulmonaires sont principalement constituées de deux types de cellules. Les pneumocytes membraneux de type I sont des cellules minces et plates qui forment la paroi alvéolaire proprement dite. Ces cellules permettent les échanges gazeux entre l'air inhalé et le sang. Les pneumocytes granuleux de type II, quant à eux, sont responsables de la production du surfactant, une substance qui réduit la tension superficielle dans les alvéoles, facilitant ainsi l'expansion et la contraction des sacs alvéolaires pendant la respiration. Ce qui évite que les alvéoles ne s’effondrent sur elles-mêmes pendant la phase d’expiration. Les alvéoles pulmonaires appartiennent au système respiratoire ; ces petits sacs sont nichés au sein des poumons et jouent un rôle central dans les échanges gazeux vitaux. © Virtual Medical CentreFonction des alvéoles pulmonairesLa fonction principale des alvéoles pulmonaires réside dans la réalisation des échanges gazeux nécessaires à la vie. Lors de l'inspiration, l'oxygène traverse la membrane alvéolaire pour atteindre la circulation sanguine, tandis que le dioxyde de carbone, produit du métabolisme cellulaire, est expulsé lors de l'expiration. Cette interface entre l'air inhalé et le sang circulant garantit un apport continu d'oxygène aux tissus corporels tout en éliminant les déchets gazeux. La grande surface alvéolaire et la finesse de la paroi favorisent une efficacité maximale dans ces échanges cruciaux pour le maintien de l'homéostasie.Maladies des alvéoles pulmonairesPneumonie et infections respiratoires : les alvéoles pulmonaires peuvent être le siège d'infections, notamment la pneumonie, résultant de l'inflammation des sacs alvéolaires due à des agents pathogènes tels que les bactéries, les virus ou les champignons.Fibrose pulmonaire : la fibrose pulmonaire représente une altération pathologique des alvéoles, caractérisée par le remplacement du tissu pulmonaire normal par du tissu cicatriciel. Cela compromet la fonction respiratoire, entraînant une détérioration progressive de la capacité pulmonaire.Maladies obstructives : des affections telles que la bronchopneumopathie chronique obstructive (BPCO) peuvent affecter les alvéoles, entravant le flux d'air et provoquant une inflammation chronique.

Alvéole pulmonaire

3605_le-reseau-pulmonaire--une-organisation-fractale

Ces jolies [popupdefinition id=7969]fractales[/popupdefinition] t&eacute;tra&eacute;driques de [popupdefinition id=1422]calcaire[/popupdefinition] ont &eacute;t&eacute; trouv&eacute;es sous terre, en Dordogne. &copy; S&eacute;mhur, Wikimedia Commons, CC by-sa 4.0

Des fractales de calcaire

Le calcaire est une roche sédimentaire carbonatée, composée d'au moins 50 % de calcite CaCO3 (ou carbonate de calcium) et pouvant contenir de la dolomite, de l'aragonite. Les calcaires se forment soit par accumulation de fragments de squelettes ou de coquilles calcaires (coraux, bivalves, foraminifères...), soit par précipitation chimique ou biochimique de carbonates de calcium. 
Les roches calcaires sont classées en fonction :
des fossiles contenus : calcaire coquiller, calcaire à ammonites…de la structure de la roche : par exemple, les calcaires oolithiques sont formés de petites sphères,de leur grain : le calcaire lithographique utilisé en imprimerie possède un grain très fin, la craie est elle aussi un calcaire au grain très fin,des impuretés présentes : les calcaires purs contiennent une proportion élevée de calcite, tandis que les calcaires siliceux contiennent plus de silice et les calcaires dolomitiques plus de dolomite ; la marne est un mélange de calcaire et d’argile,de leur lieu de dépôt : calcaire marin, lacustre ou récifal.
Roches calcaires et reliefs karstiques
La calcite du calcaire est attaquée par des molécules acides présentes dans l’eau. L’érosion du calcaire conduit à la formation de roches et de structures caractéristiques :
dans les calcaires siliceux se forment des meulières, des roches très résistantes utilisées dans les meules à grain. Le dépôt de silice dans des roches calcaires peut conduire à la formation de silex ; ces roches ont été utilisées par les hommes préhistoriques pour la fabrication d’outils comme les bifaces,dans les calcaires purs et résistants se forment des structures typiques du milieu karstique. Par exemple, la doline est une dépression circulaire à fond plat que l’on trouve dans les Causses ; un aven est un entonnoir caractéristique d’un gouffre ; un canyon décrit une vallée très encaissée ; une vallée sèche a été construite par un cours d’eau disparu,le relief karstique présente aussi souvent des structures souterraines : siphons, galeries, grottes, stalactites, stalagmites, rivières et lacs souterrains…

Calcaire

3607_des-fractales-de-calcaire

Ce paysage de r&ecirc;ve a &eacute;t&eacute; mod&eacute;lis&eacute; &agrave; partir d'un algorithme. Un ensemble de Julia a ainsi &eacute;t&eacute; transform&eacute; en [popupdefinition id=12211]atoll[/popupdefinition] au moyen du [popupdefinition id=561]logiciel[/popupdefinition] Terragen. &copy; Alexis Monnerot-Dumaine, Wikimedia Commons, CC by-sa 3.0

Un ensemble de Julia transformé en île imaginaire

Un atoll est une île corallienne basse présentant une forme annulaire et abritant un lagon, souvent de faible profondeur, en son centre. 
Il se compose d’un récif barrière et de plusieurs motus, les terres émergées, formés suite à une accumulation de matériel d’origine détritique derrière les coraux. Le récif peut être interrompu par une ou plusieurs passes permettant au lagon de communiquer avec le milieu extérieur. 
Ces structures s’observent dans les mers chaudes et donc tropicales. En effet, la température de l’eau doit permettre une croissance optimale des coraux. Ils ont d’ailleurs besoin en plus de lumière et d’oxygène. 
Formation d’un atoll
La formation d’un atoll débute par l’apparition d’une île, bien souvent d’origine volcanique. Un récif corallien se développe alors sur ses côtes à faible profondeur, là où la lumière est présente en suffisance. Ce type de récif est dit frangeant. 
Dans un deuxième temps, l’île commence progressivement à s’enfoncer en raison de divers phénomène liés à la tectonique des plaques, notamment suite à une augmentation de la densité de la lithosphère océanique, sur laquelle l'île repose, au fur et à mesure qu’elle s’éloigne de sa dorsale. Si les coraux sont en bonne santé, ils poursuivent leur croissance verticalement afin de se rapprocher de la surface et donc de la lumière. Un lagon apparaît entre l’île, dont la surface diminue, et le récif dit barrière. C’est le second stade de formation d’un atoll.
Finalement, le volcan finit par disparaître. Seul reste apparent le récif qui le bordait et le lagon en son centre. C’est le stade atoll à proprement parler.

Atoll

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Tels que d&eacute;crits par Gaston Julia, les ensembles de Julia sont des [popupdefinition id=7969]fractales[/popupdefinition], des sous-ensembles du plan complexe associ&eacute;s au comportement dynamique d'une fonction holomorphe. &copy; Eequor, Wikimedia Commons, DP

Les ensembles de Julia, des fractales somptueuses

3609_les-ensembles-de-julia--des-fractales-somptueuses

La [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] de Mandelbrot, du nom du p&egrave;re de la g&eacute;om&eacute;trie fractale,&nbsp;est la plus c&eacute;l&egrave;bre. &copy; BernardH, Wikimedia Commons, DP

La fractale de Mandelbrot

3610_la-fractale-de-mandelbrot

Cette [popupdefinition id=15213]masse[/popupdefinition] aux courbes lumineuses et aux inflexions turbulentes repr&eacute;sente une [popupdefinition id=986]nova[/popupdefinition].&copy;&nbsp;Danwills, DR

Une nova fractale

La masse est une propriété physique fondamentale d'un corps. Elle rend compte, dans une bonne approximation, de la quantité de matière contenue dans ce corps indépendamment de l'endroit où il se trouve.

L'unité de la masse : le kilogramme
La masse se représente par le symbole m et, dans le Système international, son unité est le kilogramme (kg).

Il existe en réalité, deux types de masse :

la masse d'inertie qui indique la résistance qu'un corps oppose à une modification de son mouvement sous l'action d'une force ;
la masse gravitationnelle, relative à la gravitation à laquelle le corps est soumis.


Dans les faits, ces deux grandeurs sont équivalentes. L'expérience a montré en effet qu'elles étaient égales à 10^-12 près.

Ne pas confondre masse et poids
Si, dans la vie courante, la confusion ne prête pas à conséquence, il est de bon ton pour tout apprenti physicien de bien faire la différence entre poids et masse.

Le poids, également appelé « masse gravitationnelle », exprime la force de gravitation qu'un corps exerce sur un autre. Ainsi le poids varie selon l'endroit dans lequel on place le corps en question. Sur la Lune, un corps présentera un poids six fois moindre que sur la Terre. L'unité de poids est le Newton (N).

Masse et poids sont liés par la relation suivante :

poids = masse x g

où g représente l'accélération de la pesanteur en un lieu donné

Profondeur scientifique autour de la masse
Le concept de masse occupe une place essentielle à la fois en physique classique et en physique moderne. Elle est souvent comparée ou pensée en relation avec la densité qui est la masse par unité de volume. L'importance de la masse apparaît également de manière cruciale dans la théorie de la relativité d'Einstein, où elle est liée à l'énergie d'un corps par l'équation célèbre E=mc², indiquant que l'énergie (E) est égale à la masse (m) fois la vitesse de la lumière (c) au carré.

Expériences et équivalences
Historiquement, les expériences de la balance de Cavendish et les travaux ultérieurs ont permis de préciser les mesures des masses de manières extrêmement précises, soulignant l'importance cruciale de précision dans les études scientifiques sur la gravitation et les forces fondamentales.

Applications et implications technologiques de la masse
La compréhension correcte de la masse est également fondamentale dans de nombreux domaines appliqués tels que l'ingénierie, l'aérospatiale et les technologies des transports, où le poids des matériaux par rapport à leur résistance peut déterminer l'efficacité de l'ensemble du système.

La masse n'est pas seulement un indicateur de la quantité de matière, mais un concept central dans notre compréhension de l'univers, affectant les domaines allant des lois fondamentales de la physique à des applications pratiques dans la technologie et l'industrie.

Masse

À la fin du XVIe siècle, les astronomes Tycho Brahe et Johaness Kepler introduisirent le terme de nova stella, qui veut dire « étoile nouvelle » en latin, pour qualifier l’apparition transitoire de nouvelles étoiles sur la voûte céleste. Cependant, il fallut attendre les développements de l’astrophysique au XXe siècle pour que l’on commence à comprendre ce qui se cachait derrière ces curieux phénomènes, des explosions thermonucléaires colossales avec des étoiles, et que l’on fasse la distinction entre les novae et les supernovae.
Quelle différence entre nova et supernova ?
Ainsi, à la différence des supernovae, les novae sont des explosions qui ne conduisent pas (ou rarement) à la destruction de l’étoile progénitrice ou qui ne produisent pas une étoile à neutrons ou un trou noir. Dans le cas d’une nova, tout commence avec une naine blanche dans un système binaire qui accrète de l’hydrogène en provenance de son étoile compagne, souvent en phase de géante rouge, jusqu'à ce que la pression et la température en surface deviennent suffisantes pour enclencher une réaction de fusion thermonucléaire explosive.
La luminosité de l’étoile est alors multipliée par 10.000 pendant quelques jours. Le processus peut se répéter : on sait par exemple que RS Ophiuchi a explosé six fois en un siècle. Les novae sont donc récurrentes.
Qu'est-ce qu'une nova naine ?
À noter que ce que l'on appelle une nova naine, qui est moins lumineuse qu'une nova classique et a fortiori qu'une supernova, est plutôt une étoile variable cataclysmique du type U Geminorum. Dans ce cas, ce sont surtout des variations de la luminosité dues au processus d'accrétion sur la naine blanche qui sont en cause et pas des explosions.

Nova

3611_une-nova-fractale

Ces montagnes imaginaires sont un terrain fractal r&eacute;alis&eacute; &agrave; partir de bruit de Perlin. &copy; Stevo-88, Wikimedia Commons, DP

Terrain fractal réalisé à partir de bruit de Perlin

3612_terrain-fractal-realise-a-partir-de-bruit-de-perlin

Le triangle de Sierpinski s'obtient &agrave; partir d'un triangle plein puis d'une infinit&eacute; d'it&eacute;rations (ou pliage) qui consiste &agrave; diviser par deux la taille du triangle puis &agrave; en juxtaposer trois exemplaires par leurs sommets pour former un nouveau triangle. Ce triangle se fait donc grignoter de l'int&eacute;rieur par son algorithme.&copy; Nevit

Le triangle de Sierpinski

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De m&ecirc;me que nos [popupdefinition id=4254]alv&eacute;oles pulmonaires[/popupdefinition], les vaisseaux sanguins sont le produit d'un chaos organis&eacute;. &copy; Patho

Les vaisseaux sanguins et leur structure fractale

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Benoît Mandelbrot est né le 20 novembre 1924 à Varsovie, au sein d’une famille juive, d’une mère dentiste et d’un père commerçant. Les affaires de ce dernier périclitant en raison du contexte économique, il émigra en France en 1931, dans l’espoir d’y trouver une meilleure situation et d’y faire venir sa famille plus tard, l’antisémitisme devenant de plus en plus inquiétant en Pologne. Ceci impliquait que la mère de Mandelbrot abandonne son métier et ses revenus, aussi le regroupement ne devint effectif qu’en 1936. Mandelbrot apprit donc le français à l’école à Paris et ne découvrit qu’au lycée qu’il parlait en fait le « parisien » de Belleville, très différent du français académique !
Après l’invasion de la France par l’armée allemande en 1939, la famille se réfugia en zone non occupée à Tulle où il obtint le baccalauréat avec la mention très bien et les félicitations du jury. Mais en 1943 la situation devenant très menaçante, Mandelbrot et son frère partirent avec de faux papiers pour Périgueux, puis avec encore une nouvelle identité à Lyon, où il termina ses études secondaires en classe préparatoire aux grandes écoles.
Le choix entre l'ENS et Polytechnique
La famille retrouva Paris en 1944 après la libération de la ville et Mandelbrot eut à choisir entre l’École normale supérieure (ENS) et Polytechnique après avoir passé le concours des grandes écoles où il fut le seul à résoudre complètement le très difficile problème de mathématique qui avait même tenu en échec son professeur. Sur les conseils de son oncle Szolem Mandelbrojt, mathématicien au Collège de France et cofondateur du groupe Bourbaki il choisit l’École normale… et y resta un seul jour dès qu’il eut compris qu’on y révérait le formalisme mathématique abstrait du style Bourbaki.
Il entra alors à Polytechnique, école militaire dont il porta l’uniforme militaire bien qu’il ne fut pas encore naturalisé. Il y eut entre autres comme professeurs Gaston Julia et Paul Lévy, deux noms qui eurent une influence marquante sur ses propres travaux. Il est d’ailleurs amusant que Szoltem Mandelbrojt ait suggéré à son neveu de prolonger pour sa thèse les travaux de Fatou et Julia sur l’itération des fonctions rationnelles, et que celui-ci abandonna le sujet dans l’incapacité, à l’époque, d’y ajouter quelque chose !
À sa sortie de Polytechnique, Mandelbrot partit deux ans en stage au California Institute of Technology puis il rentra en France en 1949 pour y faire son service militaire.
La formule de Zipf-Mandelbrot 
Entre 1950 et 1952 il fait une thèse de mathématiques appliquées qu’il juge faible et mal rédigée sur un sujet qu’il a choisi et qui n’intéresse personne, à partir d’une formule empirique de Zipf décrivant la fréquence d’utilisation des mots dans les textes. Zipf avait remarqué qu’on observait la même fréquence de distribution quel que soit le degré d’instruction ou la langue du rédacteur. Si les graphiques de Zipf étaient pertinents, Mandelbrot montre que la formule était fausse et la transforme en formule de Zipf-Mandelbrot. C’est le premier contact de Mandelbrot avec les distributions « à longue traîne », très différentes des statistiques habituelles, et avec la notion d’invariance. Plus audacieusement il établit un lien un peu acrobatique avec la thermodynamique statistique par le biais du concept d’information. D’emblée Mandelbrot veut se positionner comme mathématicien atypique et indépendant de toute école.
Il effectue en 1953-1954 des stages post-doctoraux au MIT où il s’intéresse beaucoup aux travaux de Norbert Wiener puis à Princeton avec John von Neumann ; Oppenheimer s’intéresse également à ses travaux.
Plus de trente ans chez IBM
Il revient en France en 1954 avec un poste au CNRS, puis passe deux ans à Genève où il collabore avec Jean Piaget. Il obtient ensuite un poste à l’université de Lille en 1957, mais ne l’occupera qu’une année universitaire. En effet en 1958 il part aux États-Unis pour un stage d’été chez IBM… et y restera 35 ans, au Thomas J. Watson Research Center !
C’est chez IBM que se déroulera l’essentiel de sa carrière avec en parallèle dix-sept années d’enseignement à l’université Yale après des collaborations de courte durée avec les universités de Chicago, d’Harvard et le MIT. Il y accomplira l’essentiel de ses travaux.
Son premier domaine de recherche concernait les statistiques théoriques de la distribution des revenus en s’inspirant de la loi de Pareto. Il découvrit rapidement qu’une distribution du même type expliquait les cours boursiers. Pour ces derniers il démontrait que les variations à long terme présentaient la même distribution aléatoire que les variations à court terme. On retrouve là le concept d’auto-similarité qui est au cœur des fractales. Ceci était en opposition absolue avec les théories économiques orthodoxes pour lesquelles les variations à court terme sont aléatoires et les variations à long terme représentent des tendances. En outre ces théories, fondées sur la loi normale, considèrent que les variations sont d’autant moins probables que leur amplitude est plus importante. Au contraire selon la théorie de Mandelrot, développée en utilisant des travaux de statistique théorique peu connus de Paul Lévy, les variations brutales et imprévisibles sont beaucoup plus fréquentes que ce que prévoient les théories orthodoxes.
Il s’intéresse ensuite à la turbulence, aux variations du régime des crues, aux irrégularités dans les lignes des côtes, et dès 1960, alors qu’IBM ne disposait encore d’aucun outil graphique il commence à percevoir l’importance des simulations graphiques pour ses travaux de mathématiques appliquées. Il ne cessera de chercher à utiliser les moyens plus perfectionnés progressivement disponibles.
L’originalité de Mandelbrot est d’avoir vu des points communs profonds dans tous ces processus qu’il étudie. L’autre, qu’il va développer progressivement c’est l’utilisation graphique des ordinateurs pour l’aide à l’étude de problèmes théoriques, en opposition totale avec les pratiques des autres mathématiciens.
Benoît Mandelbrot et les fractales 
Le mot fractal date de 1975 et a été créé par Mandelbrot pour son livre Les objets fractals afin de désigner les propriétés communes de tous les processus et structures qu’il a étudiés. Puis il s’intéresse à des sujets de mathématiques pures et revient sur les travaux de Julia et Fatou qui lui avaient résisté jadis. En 1980 il obtient la représentation graphique de l’ensemble des ensembles (ce n’est pas une répétition accidentelle) de Julia et Fatou et il en étudie les propriétés fractales. Il semble toutefois qu’il ait été un peu précédé en 1978 par Brooks et Matelski qui avaient publié une représentation grossière mais correcte sur une imprimante alphanumérique. Cet ensemble sera ensuite étudié de façon très théorique par Douady et Hubbard qui le nommeront Ensemble de Mandelbrot.
Mandelbrot devient alors célèbre et œuvre à la diffusion de la géométrie et des mathématiques fractales qui intéressent de plus en plus de monde dans des domaines très divers, qu’il s’agisse de travaux théoriques, appliqués ou artistiques. Il multiplie les conférences et termine sa carrière comme professeur émérite à Yale (1987-2004). Il décède en 2010 à Cambridge (Massachusetts).
L’impression qui se dégage de son livre autobiographique La forme d’une vie est celle d’un esprit brillant, extrêmement doué, touche-à-tout et qui s’est toujours considéré comme un franc-tireur à l’écart de tout courant ou école mathématique. Il aurait certainement pu produire des travaux théoriques très profonds s’il n’avait pas manifesté d’emblée manifesté une allergie pour le formalisme abstrait de certaines mathématiques, en particulier de l’école Bourbaki, préférant au contraire les approches plus géométriques et visuelles aux approches formelles et analytiques.
Cependant son aptitude à voir des propriétés communes dans les domaines très différents qu’il a abordés ainsi que dans divers travaux antérieurs que rien ne reliait en apparence, et son intérêt pour des approches probabilistes non conventionnelles ont produit une œuvre fructueuse, même si son coup de pied dans la fourmilière de l’économie théorique ne semble pas, hélas, avoir servi de leçon malgré l’écho qu’a eu ce travail à l’époque dans certains milieux.

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