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- Théorie des probabilités
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Biographie
Andreï Kolmogorov (1903-1987) est l'un des mathématiciensmathématiciens les plus prolifiques du XX ième siècle. Ses contributions aussi bien en mathématiques pures qu'en physiquephysique mathématique sont multiples. On citera par exemples ses apports à la théorie des systèmes dynamiques avec la théorie de la turbulence, la théorie de l'Information, la théorie des probabilités et même la topologie.
Entré à l'Université de Moscou en 1920, à l'âge de 17 ans et pas initialement pour devenir mathématicien, il a publié des résultats importants dès 1922. Ces premières découvertes portaient sur la théorie des ensembles et une fonction sommable divergeant presque partout. Il y est nommé professeur en 1931 après avoir passé un doctorat sous la direction de Luzin, puis il en devient directeur du département de mathématiques et de statistiques.
Un de ses travaux le plus célèbre est la formalisation axiomatique de la théorie des probabilités qu'il a effectué dans un article en allemand de 1933, Grundbegriffe der Warscheinligkeitsrechnung, (Les fondements du calcul des probabilités). Il a développé considérablement cette même théorie, s'intéressant en particulier aux processus stochastiquesstochastiques dis de Markov ( Andreï Markov, 1856-1922).
En théorie des systèmes dynamiques, il est célèbre avec un fameux théorèmethéorème appelée KAM, des initiales de ses créateurs, Kolmogorov, Arnold et Moser. Ce théorème a d'importantes applicationsapplications en mécanique céleste, et de manière générale, les travaux de Kolmogorov ont eut un impact certain en théorie du chaos.
En Théorie de l'Information, Kolmogorov a tenté de répondre à la question suivante : À quoi voit-on qu'une suite est une suite de nombres tirés au hasard, au lieu d'obéir à une loi, éventuellement très bien cachée? Il arrive à définir le concept de "suite n'obéissant pas à une loi", en utilisant le concept d'algorithme, ou plutôt, , d'absence d'algorithme. Kolmogorov fait aussi intervenir le concept d'entropieentropie (entropie de Kolmogorov-Sinai) dans ce domaine et il a tenté de définir la notion de complexité.
En topologie, il a contribué de façon importante aux théories de l'homologiehomologie et de la cohomologie. En même temps d'ailleurs que le mathématicien américain James Alexander, mais toutefois de façon indépendante il a introduit la notion de groupe de cohomologie.
