Algèbre

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Algèbre : tous nos articles

Les mathématiques regorgent de mystères captivants, mais peu sont aussi fascinants que le comportement des multiples de neuf. En observant ces multiples de plus près, on remarque qu'ils cachent un secret étonnant : la somme des chiffres de chaque multiple de neuf est toujours, elle aussi, un multiple de neuf. Cette propriété intrigante semble presque magique, mais elle est en réalité profondément ancrée dans la logique du système décimal.

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Jeu mathématique : le mystère des multiples de neuf

question réponse

• 26/11/2024

Le zéro, ce symbole apparemment insignifiant, est l'un des concepts les plus révolutionnaires de l'histoire des mathématiques. Bien qu'il puisse sembler dénué de valeur, il joue un rôle central dans presque tous les domaines des mathématiques modernes, des simples calculs aux théories avancées. Pourtant, son histoire est loin d’être évidente. Pendant des siècles, le zéro n’a pas existé dans de nombreuses civilisations, et son introduction a bouleversé la façon dont les mathématiciens pensaient et opéraient.

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Jeu mathématique : pourquoi le nombre zéro est-il si important ?

question réponse

• 08/10/2024

L’expression « l’âge du capitaine » désigne une énigme que les données ne permettent pas de résoudre. Elle vient d’une lettre de Gustave Flaubert à sa sœur Caroline, écrite en 1841.

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Jeu mathématique : quel est l'âge du capitaine ?

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• 17/09/2024

Derrière une énigme mathématique se cache souvent une question mathématique plus ou moins profonde, la question posée en étant un habillage. Il en va ainsi des équations du premier degré.

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Jeu mathématique : quel est le poids du bouchon ?

question réponse

• 04/06/2024

Quand on essaye de les résoudre à l’aide d’un raisonnement arithmétique, certaines questions d’âge sont à même de rendre fou. Tout simplement parce qu’on a du mal à suivre l’énoncé. Heureusement, l’algèbre simplifie tout… mais vous pouvez penser plus sportif de faire autrement.

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Jeu mathématique : la question d’âge qui rend fou

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• 21/05/2024

Pour piper un dé, il suffit de le fabriquer dans un matériau non homogène. Ainsi, la sortie de certains numéros est plus probable que d’autres.

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Jouer au craps sans dés pipés

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• 27/06/2023

Les nombres cachent des mystères étonnants... Nous allons le découvrir ci-dessous.

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Jeu mathématique : le mystère étonnant des nombres

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• 09/05/2023

Petit jeu mathématique... Trouvez combien il y a d’habitants dans le village.

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Jeu mathématique : combien y a-t-il d'habitants ?

question réponse

• 18/04/2023

Dans ce nouveau jeu mathématique, cherchez quelles pépites d'or le bijoutier a utilisées.

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Jeu mathématique : combien de pépites le bijoutier a-t-il utilisées ?

question réponse

• 04/04/2023

Dans bien des questions du genre de celle qui suit, l’algèbre simplifie les choses… mais les astuces de feu le certificat d’études peuvent aussi créer de belles surprises. Voici un cas où elles offrent une jolie simplification sans x, y ou z.

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Jeu mathématique : le village des enfants

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• 11/10/2022

Al-Khwarizmi, considéré comme le père de l’algèbre, était un mathématicien et un astronome qui a vécu au 9e siècle. Il a apporté à l’Occident les chiffres et le système décimal. Émigré de Perse orientale, il a mené une vie entourée de livres et s’est fait connaître pour sa façon audacieuse de penser. Il a également apporté ses connaissances mathématiques à la cour du calife al-Mam’un à Bagdad.Origines d’Al-KhwarizmiMohamed ibn Musa al-Khwarizmi est né vers l’an 780 d’après les écrits retrouvés. Les historiens pensent que lui ou ses ancêtres venaient de Khwarezm, une région d’Asie centrale qui fait aujourd’hui partie du Turkménistan et de l’Ouzbékistan.Dans sa vie adulte, Al-Khwarizmi a vécu à Bagdad, située dans l’actuel Irak, où il a travaillé à la Maison de la Sagesse, un centre de recherche scientifique. Il y a longuement étudié les œuvres de sages arabes, grecs et indiens.C’est ainsi qu’Al-Khwarizmi a créé de nouvelles façons de résoudre les problèmes mathématiques. L’un des livres qu’il a écrits explique le système de solutions de problème mathématique, que l’on appelle aujourd’hui l’algèbre. Ce mot est issu de l’expression arabe « al-jabr », qui figure d’ailleurs dans le titre du livre. Du 12e au 16e siècle, ce livre a été très utilisé pour enseigner les mathématiques dans les universités d’Orient et d’Occident.Les chiffres de 0 à 9Le travail d’Al-Khwarizmi aborde un aspect crucial de la vie de tout être humain à l’époque : faire des comptes basés sur des chiffres romains est extrêmement laborieux. Imaginez devoir calculer CXXIII par XI. En se basant sur le calcul hindou, le mathématicien a relancé l’idée révolutionnaire de représenter n’importe quel nombre avec seulement 10 symboles simples. L’idée serait de les utiliser de 1 à 9, en plus du symbole 0 pour représenter tous les chiffres de 1 à l’infini, selon ce qui avait déjà été développé par les mathématiciens hindous, vers le 6e siècle. Ces 10 chiffres, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, sont encore utilisés par la plupart des peuples du monde d’aujourd’hui.Ses ouvragesConsidéré comme le père de l’algèbre, ses travaux se sont propagés rapidement, grâce à Leonardo Fibonacci, mathématicien italien qui a orienté et encouragé les Européens dans l’adoption des chiffres indo-arabes. Le nom d’Al-Khwarizmi apparaît d’ailleurs dans le livre « Liber Abaci » (« Livre du calcul »), de Fibonacci, publié en 1202. Dans cet ouvrage, il est fait mention du texte « Modum algebre et almuchabale », qui cite Al-Khwarizmi. Dans cette publication, l’auteur indique qu’il a découvert que les gens ont besoin de trois types de chiffres : les unitésles racinesles carrésDe plus, il montre comment résoudre des équations en utilisant des méthodes algébriques. Pour lui, la solution n’était pas dans les chiffres à découvrir, mais dans un processus à appliquer. Bien que son principal intérêt soit les mathématiques, Al-Khwarizmi a également écrit des ouvrages importants sur l’astronomie et la géographie. Al-Khwarizmi est mort aux alentours de l’année 850.

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Al khwârizmî

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• 13/05/2021

Toucher le jackpot en faisant des maths, c'est possible. Mais ce n'est pas donné à tout le monde. La résolution des sept problèmes du millénaire, parmi les plus difficiles du monde, est couronnée d'une récompense d'un million de dollars.

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7 défis mathématiques à 1 million de dollars et autres problèmes non résolus

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• 28/10/2020

Combien existe-t-il de nombres premiers ? Quel est le nombre premier situé juste après 7 en ordre croissant ? 841 est-il un nombre premier ? Testez votre niveau en maths avec ces 10 questions sur ces nombres aux multiples mystères.

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Quiz : les nombres premiers pour les Nuls

question réponse

• 24/10/2020

En mathématiques, une division par zéro est dite non déterminée, c’est-à-dire qu’elle est impossible à poser. Mais pourquoi en est-il ainsi ? Petite démonstration par l’absurde.

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Pourquoi on ne peut pas diviser par zéro

question réponse

• 11/09/2020

Pour faire évoluer un personnage ou un dessin, et créer par exemple un film d’animation ou un dessin animé, on dispose d’une technique nommée morphose, morphing en anglais. Explications...

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Le morphing : comment ça marche ?

question réponse

• 31/07/2018

Vous avez sans doute déjà remarqué une courbe en forme de cœur dans votre tasse au petit déjeuner, mais d’où vient-elle ?

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La courbe du cœur du petit déjeuner

question réponse

• 17/07/2018

Les nombres partent d’un souci concret, celui de compter et de mesurer. Comment et pourquoi a-t-on créé des nombres imaginaires ? Et que représentent-ils ?

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Mathématiques

Comment un nombre peut-il être imaginaire ?

question réponse

• 30/01/2018

En mathématiques, on baptise « X » ce qu’on ne connaît pas. D’où vient cette habitude qui a même envahi la justice avec les plaintes contre X et à quoi sert-elle ? Petite histoire du x.

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Mathématiques

Mathématiques : d’où vient le X ?

question réponse

• 17/01/2018

Des chercheurs viennent de démontrer qu'il est possible d'améliorer la portée d'une connexion Wi-Fi en se servant d'un réflecteur fabriqué par impression 3D et recouvert d'une simple feuille d'aluminium afin d'orienter le signal émis par le routeur. Une solution économique qui peut, en prime, aider à sécuriser la connexion sans fil.

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Internet

Wi-Fi : ils améliorent leur connexion grâce à une simple feuille d'aluminium

actualité

• 13/11/2017

Dans deux précédents articles, nous avons commencé à explorer les relations entre géométrie et physique d'abord suggérées par les découvertes de Heisenberg et Von Neumann, puis celles d'Alain Connes en géométrie non commutative. Toujours en compagnie de Pierre Martinetti, nous examinons d'un peu plus près les implications de cette géométrie pour l'unification de la physique des forces de la nature.

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Physique des particules

Géométrie non commutative et physique selon Alain Connes (3/3)

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• 29/12/2016

Alexandre Grothendieck était l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Militant écologiste engagé dans les années 1970, il vivait retiré du monde depuis le début des années 1990 dans un village de l’Ariège. Il vient de décéder à l’âge de 86 ans en laissant un héritage mathématique qui reste encore à explorer.

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Géométrie

Grothendieck : l'Albert Einstein des mathématiques du XXe siécle est décédé

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• 16/11/2014

L’une des plus hautes distinctions en mathématiques, le prix Abel, vient d’être décernée au multirécidiviste Pierre Deligne, pour ses travaux à la frontière entre la géométrie et l’algèbre. Venu de l’université libre de Bruxelles, il est passé par la France et l’Institut des hautes études scientifiques, avant de s’installer à Princeton, tout en récoltant les cinq plus grands prix de mathématiques.

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Mathématiques

Le prix Abel au mathématicien belge Pierre Deligne

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• 22/03/2013

Mathématicienne allemande née le 23 mars 1882. Douée pour les langues, fille d’un mathématicien, la jeune Emmy Noether ne veut pas devenir professeur de français ou d’anglais et s’inscrit à l'université bavaroise d'Erlangen, plutôt fermée aux femmes. Elle parvient à suivre les cours et est brillamment reçue à l’examen final. Elle devient professeur de mathématique et passe une thèse dans ce domaine. Parmi les scientifiques dont elle croisera la route figurent Karl Schwarzschild et David Hilbert. Ses cours à l’université d'Erlangen puis de Nottingen deviennent célèbres et attirent de nombreux étudiants. La mathématicienne y décrit ses travaux et engage des discussions avec son public. De nombreuses contributions de Noether sont ainsi transmises non par des publications mais ses présentations orales. La mathématicienne aura ainsi une grande influence sur la génération suivante. En 1933, après la prise du pouvoir par les nazis, il lui est interdit d’enseigner et elle s’expatrie aux États-Unis, où elle travaille au Bryn Mawr College, en Pennsylvanie. Ses travaux, nombreux, puissants et variés, concernent l’algèbre, notamment la théorie des groupes, celles des anneaux et l’algèbre non commutative. Ils enrichiront aussi la topographie et même la physique théorique. Dans ce dernier domaine, le théorème de Noether montre l’équivalence entre les lois de conservation et l’invariance des lois physiques qui découlent du principe de symétrie.

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Emmy Noether

personnalité

• 08/03/2011