Pour aller plus loin

Note : cette page présente le phénomène d'interférences de façon plus détaillée et plus rigoureuse. Toutefois il n'est pas question de présenter un cours d'optique en une page et certaines notions seront admises.

La lumière : rappels

La lumière est une onde électromagnétique, caractérisée en tout point et à tout instant par deux vecteurs : le champ électrique et le champ magnétiquechamp magnétique. Toutefois, on peut comprendre quantitativement la figure d'interférences obtenue dans l'expérience d'Young à partir d'une description plus simple : l'onde lumineuse est décrite par une amplitude r,t)" alt=" " /> qui varie selon la position r" alt=" " /> et le temps .

En chaque point, la variation temporelle de l'amplitude peut être très compliquée, mais dans le domaine des ondes visibles elle se fait de façon extrêmement rapide, sur des temps typiques de l'ordre de -15" alt=" " /> s.

D'autre part, à chaque instant , si on pouvait relever les variations spatiales de r,t_0)" alt=" " /> (un peu comme si on faisait une photo de ), on trouverait que ces variations ont lieu sur des distances de l'ordre de quelques centaines de nanomètresnanomètres (1 nanomètre, noté 1 nm, vaut -9" alt=" " /> m).

Il se trouve que toute onde peut être décrite comme la somme d'ondes très particulières qu'on qualifie de monochromatiques planes et dont l'amplitude est donnée par r,t)=A_0 cos left( omega t - veck.vecr right)" alt=" " /> où est la période dont la valeur varie entre -15" alt=" " /> s et -15" alt=" " /> s et k" alt=" " /> le vecteur d'onde dont la direction indique celle de l'onde et la norme est reliée à la longueur d'ondelongueur d'onde par . Cette longueur d'one est elle-même donnée par ( étant la vitesse de la lumièrevitesse de la lumière) et varie de 350 nm à 750 nm environ pour les ondes visibles.

Les interférences

Dans l'expérience des trous d'Young, chaque point de l'écran reçoit de la lumière des deux trous. En général, ce point se situe plus loin d'un trou que de l'autre si bien qu'il reçoit les deux ondes avec un décalage temporel qui dépend de la position sur l'écran. On peut montrer que quand l'écran d'observation est placé à une distance de la source qui est bien plus grande que l'écart entre les trous, ce décalage temporel est donné par . On peut alors calculer l'amplitude totale, puis en déduire l'intensité totale qui est une quantité physiquephysique plus intéressante, car c'est elle qui indique la quantité de lumière que l'on peut détecter en chaque point.

On trouve alors que cette intensité totale est donnée par tot = 2I_0 left( 1 + cos frac2pilambda fracaxD right)" alt=" " /> où est l'intensité qui ne proviendrait que d'un seul trou.

Discussion de la figure d'interférence

L'intensité lumineuse varie donc périodiquement avec la position sur l'écran, entre une valeur minimale nulle et une valeur maximale égale à . Quand l'intensité est inférieure à , la somme des intensités de départ, on dit que les interférences sont destructives alors que dans le cas contraire on dit qu'elles sont constructives. La figure se présente sous la forme d'une alternance de franges sombres et de franges brillantes, espacées d'une distance qu'on appelle l'interfrange. Pour des valeurs typiques nm, m et =1 mm, l'interfrange vaut 0,5 mm.