Loi de la croissance lente

La proposition de Bennett n'est peut-être pas une proposition ultime, et il se peut que la notion de complexité organisée puisse encore être formalisée en se fondant sur d'autres bases ou en enrichissant l'idée de Bennett (cette possibilité d'une évolution ne semble pas envisageable pour la complexité de Kolmogorov qui, elle, est une proposition définitive).

Il n'en reste pas moins que la notion de profondeur de Bennett dispose de quelques arguments de poids en sa faveur, le plus sérieux étant la loi de croissance lente qui va nous ramener au concept d'émergenceémergence.

Lors du déroulement d'une dynamique, l'évolution de la complexité de Kolmogorov peut être brusque : en jetant un verre de cristal au sol, on passe d'une complexité de Kolmogorov faible à une complexité assez forte : le détail des morceaux brisés a soudainement accru la complexité aléatoire (donnée par K) de l'objet. En revanche et c'est ce que Bennett a appelé la loi de la croissance lente : (a) la profondeur logique P(Ob) ne peut jamais croître brusquement dans un univers déterministe ; (b) dans un univers indéterministe, la profondeur logique d'un objet ne peut croître brusquement que dans des cas très rares (impossibles en pratique).

Ces résultats qui sont des théorèmesthéorèmes dans la théorie développée par Bennett satisfont les demandes de notre intuition : un objet richement structuré et organisé ne peut pas sortir de rien, instantanément, mais demande un long processus d'interaction entre ses divers éléments, c'est-à-dire une sorte de calcul prolongé et cumulatif. La profondeur logique de Bennett mesure la quantité de calcul fixée dans un objet, c'est une mesure du contenu computationnel de l'objet, c'est une mesure de la longueur de la dynamique qui y a donné naissance.

L'émergence d'un objet profond ne peut être brusque, alors que l'apparition d'un objet complexe (au sens de la complexité de Kolmogorov) dans certaines situations se produit instantanément. L'émergence triviale mentionnée au début de l'article correspond au passage d'un objet complexe au sens de la complexité de Kolmogorov à un objet simple par substitution d'un ordre simple à un aléa sans structure. Dans l'émergence triviale, on passe d'un fort K à un faible K, mais on ne change pas, pour l'essentiel, P. En revanche dans l'émergence innovatrice la valeur de K ne change pas nécessairement, mais P augmente, ce qui marque la trace d'un phénomène créatif engendrant des structures non triviales, des organisations fonctionnelles complexes (mais pas arbitraires), un véritable contenu structurel.