Reprenons le triangle d'or que nous venons de construire. C'est pour ce triangle qu'EuclideEuclide, dans Les éléments démontre géométriquement la constructionconstruction d'un triangle isocèle dont chaque angle à la base est le double de l'angle au sommet et il montre la proportion « moyenne et extrême raison » du côté sur la base.
![Cœur de pomme, le triangle d'or. © Pexels, CCO Cœur de pomme, le triangle d'or. © Pexels, CCO](https://cdn.futura-sciences.com/cdn-cgi/image/width=1024,quality=60,format=auto/sources/images/dossier/239/06-239.jpg)
Rappelons-nous qu'ABC est appelé triangle d'or parce qu'il présente deux dimensions dont le rapport est le nombre d'or. Côté/base = Φ, ce que nous avons trouvé avec notre ficelle.
![Le triangle d'or. © DR Le triangle d'or. © DR](https://cdn.futura-sciences.com/cdn-cgi/image/width=1024,quality=60,format=auto/sources/images/dossier/rte/7614_nombredor4.jpg)
Jouons avec le triangle d'or
Pour construire la figure 2, partons du triangle ABC. Complétons la figure 1 en prolongeant l'arc de cercle de centre B et de rayon BC (en bleu) et en traçant aussi le cercle complet à partir du centre A.
![Ces deux cercles se coupent en D et D'. Ces deux cercles se coupent en D et D'.](https://cdn.futura-sciences.com/cdn-cgi/image/width=1024,quality=60,format=auto/sources/images/dossier/rte/7615_nombredor5.jpg)
Il suffit de regarder la figure obtenue où l'on remarque :
- BC = BD' = BD = AD = AF = AD' = AE qui, pour cette figure, sera = 1. Si BC = 1, nous avons AB = AC = 1,618 (d'après ce qui précède) ;
- ABC, déjà vu, côté/base = Φ, triangle d'or dit « sublime » pour le différencier du triangle suivant ;
- ABD, base (AB)/côté (AD) = Φ, triangle d'or appelé « divin » ;
- Triangle ABD', identique à ABD avec lequel il forme un losange d'or dont la diagonale AB et un côté sont dans le rapport Φ ;
- AECBD est un pentagone régulier formé par un triangle sublime et deux triangles divins. Sa diagonale AB/le côté BC = Φ ;
- Le triangle sublime ABC peut se décomposer en deux triangles : le triangle AD'B qui est divin et le triangle BD'C qui est sublime.
![La figure 3 représente les triangles d'or que l'on peut facilement tracer et qui forment les quatre pièces du puzzle que j'ai créé et qui passionne mes petites filles (Maylis, 6 ans et Carla 4 ans). La figure 3 représente les triangles d'or que l'on peut facilement tracer et qui forment les quatre pièces du puzzle que j'ai créé et qui passionne mes petites filles (Maylis, 6 ans et Carla 4 ans).](https://cdn.futura-sciences.com/cdn-cgi/image/width=1024,quality=60,format=auto/sources/images/dossier/rte/7614_nombredor6bis.jpg)
![Le triangle au cœur du puzzle. Le triangle au cœur du puzzle.](https://cdn.futura-sciences.com/cdn-cgi/image/width=1024,quality=60,format=auto/sources/images/dossier/rte/7614_nombredor6bis2.jpg)