Hasard et probabilité : les évènements aléatoires

La théorie du chaos explique comment un monde parfaitement déterministe, régi par des lois simples peut sembler aléatoire. Mais elle n'explique pas ce qu'est fondamentalement le hasard, et ne prouve pas qu'il existe (ou qu'il n'existe pas). Le mystère reste donc entier, et aucune définition du hasard n'en ressort. On peut alors être tenté de se tourner vers les probabilités, le domaine mathématique qui paraît le plus à même de nous renseigner. Zoom sur les évènements aléatoires.

On pourrait chercher dans des livres d'introduction aux probabilités une définition du hasard, mais nous serions terriblement déçus... car la probabilité élémentaire, théorie de l'aléatoire, ne définit pas son objet, ou de manière totalement insatisfaisante. En probabilité, on considère ce qu'on appelle des « évènements aléatoires ».

Probabilité : qu'est-ce qu'un évènement aléatoire ?

Par exemple, si on lance un dé, l'évènement « la face 4 sort » en est un. Hélas, les évènements « une face sort », qui se produit nécessairement, en est un aussi... si bien que la notion d'évènement aléatoire se résume au fond à ce que nous appellerions spontanément « évènement »... mais pas forcément aléatoire.

En probabilité, un évènement certain (« ceci est une photographie ») ou impossible (« cette photographie représente un lion ») ne se distingue pas des autres évènements « aléatoires ». © NG.

Lois du hasard

Quel peut être alors l'intérêt des probabilités dans la quête du hasard ? Ceci : si les probabilités ne fournissent pas d'emblée une bonne définition du hasard, elles forment en revanche une formidable théorie de la mesure du hasard.

Grâce à elles, nous connaissons la loi des grands nombres : si je lance sans jamais m'arrêter une pièce non truquée, la proportion de « pile » tend à coup (presque) sûr vers 50 %. Bien que je n'aie aucun moyen de deviner la conclusion d'un jet particulier, je peux affirmer un résultat limite.

De nombreux autres résultats probabilistes amènent au constat suivant : si le hasard est, par définition, l'imprévisible, un hasard répété contient pourtant des régularités. Il existe des lois du hasard, de la certitude dans l'incertain. Et ces lois, qui peuvent au final déboucher sur des définitions formelles de l'aléatoire, permettent aussi de tester des tirages pseudo-aléatoires.

Probabilité d'alternance

Un exemple très étudié en psychologie est celui de l'alternance. Supposons que je lance une pièce de manière répétée. À chaque tirage, je peux trouver la même issue qu'au tirage précédent (on parle alors de répétition), ou au contraire un résultat différent, auquel cas on parle d'alternance.

Illustration de ce qu’est une alternance. Dans la série de pastilles fuchsia et vertes, on compte 5 répétitions et 6 alternances.

La théorie nous dit que la probabilité d'alternance est 50 %. La loi des grands nombres affirme alors que sur un grand nombre de tirages, il devrait donc y avoir environ 50 % d'alternances et 50 % de répétitions.

Or, si c'est bien ce que donne le « vrai » hasard, ce n'est pas du tout ce qu'on obtient lorsqu'on demande à des gens d'inventer une suite de pile ou face.

Nous avons tous tendance, en effet, à exagérer les alternances. Typiquement, on observe 60 % d'alternance dans une série controuvée. Et lorsqu'on demande aux gens de choisir, parmi plusieurs suites, celle qui leur semble la plus « aléatoire », ils sélectionnent presque toujours des suites trop alternées. Ainsi, FPPFPFFPF nous semble plus aléatoire que FFPPPPFFF. La première présente 6 alternances sur 8 (75 %) : elle est trop alternée. La seconde est obtenue en remplaçant chaque alternance par une répétition et réciproquement : elle est donc trop peu alternée. La première nous semble nettement plus conforme au hasard, à cause de notre idée saugrenue que le hasard « alternealterne » beaucoup les options, ce qui constitue le fond du biais d'alternance bien connu des psychologues.