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Les mathématiques remontent à la Préhistoire. Les Égyptiens auraient en effet déjà eu connaissance de l'abstraction et auraient su se représenter un cercle, ou un rectangle, comme en témoignent les édifices pyramidaux. Si, aujourd'hui, nous sommes dans une société de haute technologie, les mathématiques n'y sont pas pour rien. En effet, il a fallu inventer des modèles pour développer cette technologie. La physique et la chimie sont des disciplinent qui illustrent parfaitement l'importance des mathématiques.
Les mathématiques dans le monde. © BillionPhotos.com Fotolia
Les mathématiques ont une place primordiale en biologie, science du vivant qui a connu des avancées faramineuses ces cinquante dernières années, avec par exemple l'arrivée de médicaments les uns à la suite des autres. Les progrès technologiques ont permis de plonger les scientifiques dans le monde de l'infiniment petit, leur permettant de comprendre davantage les mécanismes fortement complexes des cellules vivantes. La modélisation simple de tels mécanismes utilise les mathématiques. Les théories génétiquesgénétiques abondent depuis les années 1910 : on peut citer le modèle Hardy-Weinberg, qui indique l'existence d'un équilibre allélique de générations en générations, le modèle de WrightWright-Fisher, qui étudie l'évolution de la fréquence d'un allèleallèle dans une population, ou encore le modèle Chaîne de Markov - Monte-Carlo (MCMC) qui recherche des régions codantes de l'ADN.
Figure 1 - Une matrice carrée. De telles matrices sont abondantes dans tous les domaines. © Julien Riposo - Tous droits réservés
Mais il n'y a pas que les « sciences naturelles » qui sont concernées. Bachelier est considéré comme le premier mathématicienmathématicien à avoir modélisé le cours financier (1900). La prédiction de ces cours étant l'obsession de certains analystes et gestionnaires, des modèles économétriques continuent de se développer depuis les années 1940. L'arrivée massive de produits financiers date des années 60-70. Ils servent à couvrir les positions d'un investisseur sur le marché (c'est-a-dire protéger le portefeuille de l'investisseur en fonction de ses choix d'achat et de vente). Les modèles de couverture abondent eux aussi depuis une quarantaine d'années, comme l'inéluctable modèle de Black et Scholes, qui est encore fortement utilise aujourd'hui au sein de certaines banques en raison de sa robustesse. Aujourd'hui, la finance quantitative est une science économique en plein essor.
L'idée phare de ce dossier est que les modélisations peuvent se rejoindre de domaine en domaine, créant inévitablement des liens mathématiques intrinsèques entre domaines bien disjoints. Nous illustrons ces liens à travers des exemples en biologie et en finance dans les prochaines pages.
par Julien Riposo
