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L'œuvre d'ÉratosthèneÉratosthène ayant pratiquement disparu, nous connaissons son exploit par des descriptions postérieures, en particulier celles de l'astronomeastronome grec CLÉOMÈDE, de l'historienhistorien STRABON (dont l'ouvrage Géographie nous est parvenu en grande partie) et de PLINE.
Cependant, leurs récits ne permettent pas de savoir de manière sûre comment Ératosthène a mesuré l'angle à Alexandrie. A-t-il utilisé un gnomon (ou un obélisque), ou a-t-il fait usage d'un autre instrument ? De nombreux historiens se sont penchés sur cette question. Parmi eux, DELAMBRE, astronome français du XVIIIe-XIXe siècle, dont l'avis est particulièrement précieux : il s'agit d'un grand spécialiste de la mesure du méridien, dont le nom est à jamais lié à l'opération de définition du mètre (2). DELAMBRE qui analyse cette mesure angulaire, rend compte de la difficulté d'obtenir un angle à partir de la détermination de l'ombre d'un gnomon : « Au solstice d'été, avec un gnomon de 15 pieds (environ 5 m), 2' de plus ou de moins sur la distance (c'est-à-dire sur la longueur de l'ombre), font à peine un dixième de ligne (0,23 mm) ; (...) et si vous supposez un gnomon de cinq pieds, vous aurez 12' d'erreur » (cf. bibliographie, p. 91).
Schema du calcul du périmètre de la Terre selon Eratosthène. © Raphaël Javaux - CC BY-SA 3.0
DELAMBRE qui ne se contente pas de cette remarque ajoute immédiatement ceci : « sans parler de l'erreur d'un quart de degré ou du demi-diamètre du SoleilSoleil », faisant ainsi allusion au diamètre apparent de notre étoileétoile (32'), qui rend encore plus problématique la définition nette de l'ombre de l'obélisque. « Un quart de degré » (c'est-à-dire 15') est plus grand que 12' : cette seule donnée suffit donc à interdire la précision qui apparaît dans nos manuels scolaires. L'astronome alexandrin aurait-t-il donc utilisé un autre instrument ?
D'après CLÉOMÈDE, il se serait servi d'un scaphé (3) , ce que DELAMBRE conteste : «L'incertitude serait bien plus grande encore, dit l'astronome français, ce récit de CLÉOMÈDE ne mérite aucune confiance ».
