Points de Lagrange : qu'est-ce que c'est ?

Un point de Lagrange est une position de l'espace dans un référentiel en rotation lié au centre de masse d'un système à deux corps, où leurs champs de gravité se combinent avec la force de Coriolisforce de Coriolis présente dans ce référentiel de manière à fournir un point d'équilibre à un troisième corps de masse négligeable, tel que les positions relatives des trois corps soient fixes.

Les points de Lagrange sont un cas particulier du problème à 3 corps, où l'un des 3 corps est de masse négligeable devant les 2 autres. Ils sont au nombre de 5, les trois premiers ayant été découvert en 1764 par le mathématicienmathématicien Leonhard EulerLeonhard Euler et les deux autres par son collègue Joseph Lagrange en 1772.
 

Application Soleil - Terre

Les points de Lagrange les plus célèbres sont ceux où un corps d'épreuve est soumis à l'attraction du Soleil et de la Terre. Ils suivent alors  une orbite autour du Soleil à la même vitessevitesse angulaire que la Terre. Les points L1 et L2 sont situés à proximité de la Terre (au premier ordre, le rapport des distances est proportionnel à la racine cubique du rapport des masses), le point L3 est symétrique de la Terre par rapport au Soleil, et les points L4 et L5 sont aux sommets de triangles équilatéraux ayant le segment Soleil-Terre pour base. 

Les orbites autour de L4 et L5 sont stables, les trois autres instables comme l'a montré le mathématicien Joseph Liouville.

Un exemple de points de Lagrange, ceux associés au système Soleil-Jupiter et qui explique l'existence de la famille d'astéroïdes baptisés les troyens. © Alexandre Pousse

Autres exemples

Les astéroïdes troyensastéroïdes troyens :

C'est après le cas de la Terre et du Soleil l'exemple le plus connu des implications de l'existence des points de Lagrange.

Les astéroïdes troyens sont sur la même orbite que JupiterJupiter, soit en avance sur Jupiter (point L4), soit en retard (point L5). Le premier astéroïde troyen fut découvert en 1906 par Max WolfMax Wolf à proximité de Jupiter et depuis lors, des milliers ont été détectés. Les astronomesastronomes ont nommé ces astéroïdes selon leur position sur l'orbite commune avec leur planète (pas nécessairement Jupiter). S'ils la précèdent en L4, leur nom est choisi parmi ceux des héros grecs de L'Iliade (ex Patrocle) et s'ils la suivent en L5, ils portent celui d'un héros troyen (ex Hector).

Les colonies spatiales de Gerard K. O’Neill:

Surfant sur la vaguevague du projet ApolloApollo au début des années 1970,  ce chercheur avait proposé à ses étudiants de l'Université de Princeton d'apprendre à devenir physicienphysicien en réfléchissant sur la possibilité de coloniser l'espace à partir de leurs cours de physiquephysique. Les résultats seront si stimulants que le chercheur va dès lors se consacrer à développer le concept de colonies spatiales. Selon O'Neill, ses étudiants et ses collègues, de telles colonies construites aux points de Lagrange L5 et L4 seraient l'occasion pour l'Humanité de repartir sur de nouvelles bases, de transférer l'industrie et une population grandissante dans l'espace et de permettre à la Terre de sortir du « comacoma écologique » dans lequel un développement industriel frénétique et anarchique l'ont fait sombrer.

La sonde solaire SOHOSOHO :

Pour observer continûment le Soleil, le point L1 est idéal. Il tourne autour du Soleil avec la Terre, avec le Soleil en permanence d'un côté et la Terre au côté opposé. C'est donc en L1 qu'a été logiquement installée la sonde SOHO, dédiée à l'observation du Soleil.

La mission Planckmission Planck :

En revanche, s'il s'agit d'observer l'UniversUnivers froid, tel que l'a fait la mission Planck avec le rayonnement fossilerayonnement fossile, c'est le point L2 qui est idéal. Il tourne avec la Terre, dans son ombre donc en permanence opposé à la direction de visée vers le Soleil. C'est donc en L2 qu'a été installé Planck, et que le sera aussi le nouveau télescope spatialtélescope spatial JWSTJWST, successeur de Hubble.