Définition | Rayon de Schwarzschild

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En physique et en astronomie, le rayon de Schwarzschild est le rayon de l'horizon des évènements du plus simple trou noir, le trou noir de Schwarzschild, qui n'est autre que la solution des équations d'EinsteinEinstein dans le cadre de la théorie de la relativité générale.

Le trou noir de Schwarzschild : métrique et rayon

Le trou noir de Schwarzschild est un trou noir décrit par la métrique dite « Schwarzschild » (qui définit un élément de longueur dans l'espace-temps), laquelle ne dépend que de la masse d'un trou noir dépourvue de charge électrique ou magnétique et sans rotation.

On peut l'associer, en physique newtonienne, à un objet de masse M suffisamment dense pour que cette masse se retrouve à l'intérieur d'une sphère dont le rayon, noté R_s, est précisément la quantité appelée « rayon de Schwarzschild ».

Karl Schwarzschild (1873-1916) était un remarquable astrophysicien allemand, pionnier de la structure stellaire et de la relativité générale. On lui doit une théorie des étoiles homogène et sans rotation dans le cadre de la théorie d'Einstein qui contenait implicitement la théorie des trous noirs qui portent désormais son nom. © Wikipédia, DP

Rayon de Schwarzschild et vitesse de la lumière

Le rayon de Schwarzschild est également le rayon d'une sphère où le champ de gravitationgravitation est si intense qu'il faudrait dépasser la vitesse de la lumièrevitesse de la lumière pour la quitter. Ce rayon (R_s) dépend :

de la constante de la gravitationconstante de la gravitation G ;
de la vitesse de la lumière c ;
de la masse M contenue dans cette sphère, dont la surface définit un horizon des évènements (incidemment c'est l'existence de cet horizon qui définit l'existence d'un trou noir), la frontière d'une région d'où rien ne peut s'échapper.

Mathématiquement, on a R_s = 2GM/c²

Numériquement, on trouve approximativement :

qu'une masse solaire transformée en trou noir stellairetrou noir stellaire possède un rayon de Schwarzschild correspond à 3 km ;
qu'un trou noir supermassiftrou noir supermassif d'un milliard de masses solaires (par exemple avec un quasar) correspond à un rayon de 20 UAUA, soit à peu près l'orbiteorbite d'UranusUranus.