Principe de correspondance : qu'est-ce que c'est ?

Le principe de correspondance de Bohr stipule qu'à la limite des grands nombres quantiques caractérisant les systèmes atomiques on doit retrouver les formules de la physique classique. Ce principe a permis en particulier de connecter les formules donnant les intensités du rayonnement des atomes quantiques avec les formules classiques. Il a donc guidé les théoriciens vers l'interprétation des équations quantiques en les connectant vers leurs limites classiques.

Plus généralement, le principe de correspondance en mécanique quantique donne des régles pour construire des équations quantiques à partir d'équations classiques.

Ainsi, si l'on part du formalisme de la mécanique analytique de Hamilton avec par exemple la fonction Hamiltonienne H de N particules dans un potentiel V :

où  et  sont les coordonnées de positions et d'impulsions généralisées, on sait que les équations de mouvementmouvement du système seront données par les équations de Hamiltonéquations de Hamilton suivantes :

 

le point désignant une dérivée par rapport au temps.

Par ailleurs, pour des fonctions de coordonnées généralisées comme , on aura respectivement les crochets de Poissoncrochets de Poisson :

     

 

et les équations de Poisson :

 

Les règles de correspondances stipulent alors qu'il faut remplacer les grandeurs observables par des opérateurs linéaires Hermitiens dans les équations précédentes pour obtenir des équations quantiques.

Ainsi  les crochets de Poisson deviendront

 

   

En particulier pour une grandeur   avec un opérateur HamiltonienHamiltonien , on aura l'équation de Heisenbergéquation de Heisenberg :

 

Enfin l'équation de Hamilton-Jacobi

sera transformée en l'équation de Schrödingeréquation de Schrödinger pour N particules dans un potentiel avec l'opérateur Hamiltonien

 

Soit

où  est la fonction d'onde dans l'espace de configurationespace de configuration pour N particules.