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Loi de Hooke
Dans le domaine élastique linéaire, la loi de Hooke relie la déformation à la contrainte exercée par l'intermédiaire du module de Young.
En 1678, en s'appuyant sur l'expérimentation, Robert Hooke, (1635-1703), astronomeastronome et mathématicienmathématicien anglais né à Freshwater, établit que, dans le domaine élastique linéaire, l'allongement d'une structure dans une direction donnée était proportionnel à l'effort appliqué dans cette direction, et ceci pour plusieurs matériaux.
Si l'on se ramène à la contrainte de traction et à l'allongement unitaire par unité de volume, la loi de Hooke prend alors la forme (1).
Enfin, généralisée sous forme matricielle, la loi de Hooke relie les composantes définissant l'état de déformation en un point aux composantes de l'état de contrainte en ce même point (formulation (2)).
La loi de Hooke est à la base de la résistance des matériaux et de la mécanique des milieux continus.
Calcul de la loi de Hooke
La loi de Hooke énonce que la force requise pour étirer ou comprimer un matériau élastique est directement proportionnelle à la déformation subie par ce matériau. Mathématiquement, cela peut être exprimé par la formule :
F=−kx
Où :
- F est la force appliquée,
- k est la constante de raideur du matériau (mesurée en newtons par mètre, N/m),
- x est la déformation du matériau par rapport à sa longueur initiale.
Cette formule indique que la force F est opposée à la direction de la déformation (x) et est proportionnelle à cette déformation avec une constante k.
La loi de Hooke est valable tant que la déformation du matériau reste dans la plage élastique, c'est-à-dire que le matériau retrouve sa forme d'origine une fois que la force appliquée est retirée. Au-delà de cette plage, le matériau peut subir des déformations permanentes ou se rompre, et la loi de Hooke ne s'applique plus.
Comment utiliser la loi de Hooke ?
Pour utiliser la loi de Hooke, vous devez connaître la constante de raideur k du ressort en question, ainsi que le déplacement x du ressort par rapport à sa position d'équilibre. Ensuite, vous pouvez utiliser l'équationéquation F=−k⋅x pour calculer la force exercée sur le ressort pour ce déplacement spécifique.
Pour utiliser la loi de Hooke dans des applicationsapplications pratiques, vous pouvez :
- Mesurer la constante de raideur k du ressort en utilisant des méthodes expérimentales appropriées.
- Appliquer une force connue sur le ressort et mesurer le déplacement résultant x.
- Utiliser l'équation F=−k⋅x pour calculer la force exercée sur le ressort.
- Utiliser ces informations pour concevoir des systèmes mécaniques, des suspensions, des amortisseurs, etc., en prenant en compte les caractéristiques élastiques des ressorts.
