Énergie potentielle : qu'est-ce que c'est ?

Lorsqu'un corps est soumis à une force (par exemple une bille chutant d'une hauteur H au-dessus du sol), ce dernier peut se déplacer sur une certaine distance sous l'action de cette force qui effectue un travail. On peut donc considérer qu'au début de la mise en mouvement du corps sous l'action de la force, il possédait une réserve d'énergie, liée à cette force, qui va être utilisée par le travail de celle-ci lorsqu'elle déplace le corps. Cette considération est à l'origine du concept d'énergie potentielle.

Si l'on note W_AB le travail de la force d'interaction (par exemple gravitationnelle ou électrostatiqueélectrostatique) s'exerçant sur un objet et qui le déplace du point A au point B, et si l'on suppose comme c'est souvent le cas que le travail ne dépend pas du trajet de l'objet de A en B (on parle de force conservative) alors la variation d'énergie potentielle d'interaction U_AB est égale à l'opposée de ce travail, c'est à dire -W_AB. On peut considérer qu'en A l'objet avait une énergie potentielle U(A) et qu'une partie de cette dernière a été utilisée pour amener l'objet de A en B où l'énergie potentielle vaut U(B). 

Il faut bien ne pas perdre de vue que la force d'interaction n'est pas forcément la force que l'on peut exercer pour déplacer un objet (lui-même soumis à cette force d'interaction). Si la force appliquée est de signe opposé à la force d'interaction, cela veut dire que dans ce cas-là W_AB= U_AB. Il s'agit d'une question de convention.

Le plus souvent, on défini l'énergie potentielle d'un corps en un point A comme le travail de la force appliquée sur ce corps, et donc pouvant être opposée à la force d'interaction, nécessaire pour déplacer le corps d'une distance infinie au point A dans un repère donné. Ainsi, si l'on place l'origine d'une référentiel au centre de la Terre, l'énergie potentielle U(r) d'un corps de masse m se trouvant à une distance r du centre de la Terre vaut : 

                                       U(r) = - GmM_TT/r

où G est la constante de Newton et MT la masse de la Terre.

Dans le cas d'un électronélectron attiré par un protonproton placé à l'origine du repère, on aurait : 

                                       U(r) = -k_eq²/r

où q est la charge électrique d'un électron et k_e la constante de Coulombconstante de Coulomb.

Mais dans le cas de deux protons, puisque la force appliquée pour amener l'un des protons de l'infini doit s'opposer à la répulsion électrostatique, on aurait un signe + : 

                                       U(r) = +k_eq²/r