Découvrez le dossier « L'élégante efficacité des symétries ». Présentes aussi bien dans la nature que dans les réalisations humaines, les symétries constituent autant un moyen de comprendre le monde qu’un élément esthétique et philosophique. Découvrez les différentes facettes de ces clés de compréhension de l’univers.

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La découverte du boson de Higgs au Cern s'inscrit dans une étude du monde au niveau fondamental, où les symétries jouent un rôle essentiel. © Cern

La découverte du boson de Higgs au Cern s'inscrit dans une étude du monde au niveau fondamental, où les symétries jouent un rôle essentiel. © Cern

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Les symétries sont au cœur de la physique et des mathématiques. En saisissant l'essentiel, elles nous aident par exemple à comprendre les propriétés qui émergent à grande échelle quand un nombre important d'éléments interagissent.

 

Les symétries, entre harmonie et esthétisme

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Il y a longtemps que la notion de symétrie est intimement liée à l'esthétique. Le mot, mais certainement pas l'idée, tacitement présente dans les artefacts et même dans les mythes les plus anciens conservés par la mémoire humaine, est issu du grec -- sum (avec, accord) metron (mesure, proportion) -- et sera repris en latin par le mot « commensurable ».

 

La symétrie miroir, une symétrie du quotidien

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Les quatre facettes de la notion de symétrie

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Pour tenter de comprendre les raisons du rôle cardinal joué par les symétries en physique, il nous faut d'abord préciser les multiples sens que recouvre la notion de symétrie. En s'en emparant, les physiciens ont donné à celle-ci une envergure considérable au fur et à mesure que l'on découvrait, tout au long du XXe siècle, sa fécondité et sa pertinence.

Les mathématiques derrière les symétries

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Mathématiquement, les correspondances qui définissent une symétrie se traduisent  par des applications T : E → E internes à l'ensemble E des éléments que l'on cherche à décrire.

 

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Les transformations géométriques comme la symétrie miroir ou une rotation s'appuient exclusivement sur l'espace sans jamais faire intervenir le facteur temps. Les physiciens enrichissent cette panoplie de transformations en lui ajoutant des transformations dépendantes du temps (transformations dynamiques).

 

Invariance et transformations : d'un rôle descriptif à un rôle constructif

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Par construction, chaque classe S est un ensemble invariant sous l'action de la transformation T. Mais les règles qui définissent T ne sont pas forcément connues à priori. 

 

Les symétries, outil transdisciplinaire

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Pour aller plus loin : les ouvrages d’Amaury Mouchet

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Nous vous recommandons la lecture de L'élégante efficacité des symétries, un ouvrage d'Amaury Mouchet, aux éditions Dunod. Pour en savoir plus sur la physique quantique, découvrez également L'étrange subtilité quantique, du même auteur.