Trou noir (1/2) : le monde est-il un hologramme ?

Au début des années 1990, le prix Nobel de physique Gerard 't Hooft et Leonard Susskind ont commencé à affirmer qu'un des ingrédients fondamentaux pour construire une théorie quantique de la gravitation était l'idée que, d'une certaine façon, le monde pouvait être décrit comme une sorte d'hologramme. Ils étaient arrivés à cette conclusion en tentant de résoudre le fameux paradoxe de l'information révélé par les travaux de Stephen HawkingStephen Hawking sur l'évaporation quantique des trous noirs. Tout est parti en réalité des réflexions de John Wheeler et surtout de Jacob Bekenstein lorsque ce dernier a proposé de considérer la surface de l'horizon des événements d'un trou noir comme une mesure de l'information perdue lorsqu'un objet matériel tombait dans un trou noir.

Tout objet matériel contient une information, celle contenue dans sa structure, mais lorsqu'il passe sous l'horizon d'un trou noir, l'information n'est plus disponible pour un observateur extérieur. Cette perte équivaut à l'apparition d'une quantité qui a fait couler beaucoup d'encre en physique : l'entropieentropie.

Trou noir et théorie de l'information

Selon Bekenstein (et la découverte du rayonnement des trous noirs a accrédité cette idée), la surface de l'horizon des événements permet donc d'associer une entropie à un trou noir. Pour 't Hooft et Susskind, cela voulait dire que l'information perdue concernant un objet en 3D tombant dans un trou noir était caractérisée par un objet en 2D, à savoir la surface de l'horizon de ce trou noir.

Formulée d'une autre façon, la combinaison des lois de la mécanique quantiquemécanique quantique et de la relativité généralerelativité générale conduit à penser que l'information physique concernant une portion en 3D de l'espace se retrouve codée sur une frontière en 2D de cette espace. Cela évoque bien un hologramme en 2D qui contient toute l'information nécessaire pour reconstruire une image d'un objet en 3D. Gerard 't Hooft et Leonard SusskindLeonard Susskind baptisèrent cette conjecture le principe holographique.

Leonard Susskind a commencé sa vie professionnelle à 16 ans comme plombier. Né en 1940 dans une famille pauvre à New York, il a été contraint très jeune de prendre le rôle de son père malade. Cela ne l’a pas empêché de suivre plus tard des études d’ingénieur, puis de se consacrer à la physique la plus théorique, celle des particules élémentaires, des trous noirs et des supercordes, dont il a été à chaque fois un contributeur essentiel, rivalisant avec Stephen Hawking et Edward Witten. © Université Stanford

Associer une entropie à un trou noir soulève de nombreux problèmes. La relativité générale classique implique qu'un trou noir doit être exactement décrit par trois paramètres : sa massemasse, son moment cinétiquemoment cinétique et une combinaison de charges électriques et magnétiques. On ne peut pas considérer qu'il s'agit d'une description effective comme l'est celle de l'équationéquation de Navier-Stokes pour un fluide qui le traite comme un milieu continu et néglige le fait qu'il est constitué d'atomesatomes. Or, pour associer une entropie à un trou noir, il faudrait que l'on puisse considérer qu'il est lui-même composé de systèmes physiques plus petits décrits par un très grand nombre de paramètres. C'est ce que permet de faire la théorie des cordesthéorie des cordes, qui est, avec la gravitation quantique à bouclesgravitation quantique à boucles (loop quantum gravity ou LQG en anglais), l'une des deux théories quantiques de la gravitation les plus prometteuses.

En reprenant les analyses de Bekenstein, le prix Nobel de physique Gerard 't Hooft a montré que si on divise la surface d’un trou noir en carrés dont la longueur des côtés est donnée par la longueur de Planck, alors chaque petite plaquette possédant une surface dite de Planck-Wheeler (10^-70 m² environ) peut stocker un bit d’information sous forme de 0 ou de 1. Tout se passe donc comme si l’information perdue pour un observateur extérieur, et portée initialement par la structure en 3D des objets traversant l’horizon du trou noir, était maintenant codée sur une surface en 2D : exactement comme dans un hologramme. © Gerard 't Hooft

Entropie et trou noir supersymétrique

En 1996, Andrew Strominger et Cumrun Vafa sont arrivés à déduire la formule de Hawking-Bekenstein pour l'entropie d'un trou noir en partant d'abord d'un gazgaz de supercordes et de D-branes (D renvoi au mathématicienmathématicien Dirichlet, et pas à des dimensions spatiales). Il s'agit d'objets de dimension généralement supérieure à 1 aussi contenus dans la théorie des cordes, par exemple des membranes en 2D et non plus des cordes en 1D (on parle aussi de p-branes pour décrire ces objets, avec p pouvant aller de 0 à 5 par exemple). Les systèmes physiques contenus dans ce gaz portaient des sortes d'équivalents des charges électriques, celles que l'on trouve dans le cadre des théories dites supersymétriques. Les interactions entre ces particules étaient considérées initialement comme faibles, ce qui permettait d'obtenir une description simple de ce gaz dans un espace-tempsespace-temps plat. On pouvait ainsi calculer relativement aisément une entropie pour ce gaz.

En rendant fortes les interactions entre supercordes et D-branes au moyen de la théorie, le gaz s'effondrait pour donner un trou noir. Mais il s'agissait d'un trou noir très particulier, en 5D, dit extrémal (en termes techniques, si l'on note M la masse et Q la charge électrique totale d'un trou noir extrême, on a la relation M² = GQ², où G est la constante gravitationnelleconstante gravitationnelle de NewtonNewton) et surtout supersymétrique, donc pas directement lié aux trous noirs que l'on rencontre dans la nature. L'avantage pour les calculs avec ce genre d'objet, c'est que l'on est sûr que l'entropie de ce système physique ne change pas lorsque le gaz devient un trou noir, un résultat hautement non trivial.

Andrew Strominger, né en 1955, est un physicien américain à qui on doit d'importants travaux sur la physique des trous noirs et sur la théorie des supercordes. Ses résultats les plus célèbres portent sur l'entropie des trous noirs en compagnie du physicien d'origine iranienne Cumrun Vafa. © Université Harvard

Théorie de supergravité

Le trou noir supersymétrique obtenu était décrit par une extension de la théorie d'EinsteinEinstein, l'une des théories dites de supergravité. Cette théorie de supergravitésupergravité émerge elle-même de la théorie des cordes. Si l'on considérait un trou noir de très grande taille, on pouvait trouver une solution simple contenue dans cette théorie de supergravité. Mais si l'on considérait des trous noirs de très petite taille, se rapprochant des distances où des effets quantiques entrent en jeu, la théorie des cordes imposait des corrections qui compliquent la description physique. Il faudrait en tenir compte pour un trou noir en train de finir de s'évaporer. Malheureusement, cela conduit à des calculs considérablement plus complexes.

Strominger et Vafa se sont donc contentés de prendre un gaz conduisant à un trou noir supersymétrique extrême de grande taille, exactement décrit par une théorie de supergravité, et ils ont comparé la formule de l'entropie du gaz à celle du trou noir : elles concordaient parfaitement.

On pouvait aller un peu plus loin. Un trou noir extrême ne peut pas s'évaporer, mais si l'on considérait un trou noir presque extrême, alors il se mettait à émettre du rayonnement Hawking. De nouveau, on trouvait un bon accord entre les calculs faits d'abord avec des supercordes et des D-branes. Ce qui se passait lorsqu'un trou noir rejoignait le monde des particules élémentairesparticules élémentaires en fin d'évaporation restait cependant hors de portée des calculs de l'époque. Or, pour espérer résoudre le paradoxe de l'information, il fallait pouvoir décrire complètement l'évolution d'un trou noir, du début à la fin du processus d'évaporation.

Dennis Gabor (1900-1979) était un physicien hongrois. Il est connu pour ses travaux ayant conduit à la découverte de l'holographie, pour laquelle il a reçu le prix Nobel de physique en 1971. © Fondation Nobel

Trou noir quantique et paradoxe de l'information

Mais au fait, qu'est au juste le paradoxe de l'information ? Imaginez le rayon laser d'un graveur de CDCD chauffant un morceau de charboncharbon. Contrairement à la lumièrelumière du laserlaser, presque monochromatique, celle émise par le charbon chauffé sera composée d'un très grand nombre de longueurs d'ondelongueurs d'onde différentes. Le rayonnement du morceau de charbon peut en effet être considéré comme celui d'un corps noircorps noir avec un spectrespectre continu. Si les photonsphotons initiaux du laser ont presque tous la même longueur d'onde et qu'ils constituent un ensemble considéré comme pur selon la terminologie des physiciensphysiciens, les photons réémis par le morceau de charbon seront constitués d'un mélange hétéroclite possédant de grandes différences du point de vue des longueurs d'onde.

Ce rayonnement peut être vu comme très désordonné par opposition à la régularité de celui du laser. Si de plus le graveur de CD était en train de transmettre la bande-son d'Iron Man, celle-ci serait inaudible dans le rayonnement thermiquerayonnement thermique final du morceau de charbon.

Il n'en est rien pour un observateur microscopique utilisant les lois de la mécanique quantique. Pour lui, de subtiles corrélations dans les états des photons émis par le morceau de charbon sont bien présentes, et son assimilation à un corps noir n'est qu'une approximation, excellente mais fausse : il est toujours possible d'écouter la bande originale du film de Marvel, si l'on s'y prend bien.

Résoudre le paradoxe de l’information

Dans le cas d'un trou noir s'évaporant par effet Hawking, les lois de la mécanique quantique exigent l'apparition d'un spectre de corps noir. Le problème est que l'existence d'un horizon, et aussi d'une singularité à l'intérieur de celui-ci, impose que le trou noir rayonne avec un spectre de corps noir parfait durant la très grande majorité de son existence, et enfin que son état final lié à la singularité soit trop chaotique pour retenir l'information qui ne s'est pas échappéeéchappée par rayonnement Hawking durant son évolution.

On aboutit ainsi au paradoxe de l'information. Si d'un côté, les lois de la mécanique quantique exigent que l'information ne soit jamais perdue dans l'évolution d'un système physique, appliquées à un trou noir, elles exigent que le CD d'Iron Man qui aurait été avalé par le trou noir ne puisse jamais être écouté en enregistrant et en analysant le rayonnement Hawking.

Pour résoudre le paradoxe de l'information, il faut disposer de ce qu'on appelle une version non perturbative des équations de la gravitation quantique. Il existe deux approches en ce sens avec la théorie des cordes : la correspondance AdS/CFT (anti-de Sitter/conformal field theory correspondence) et la théorie matricielle BFSS (pour Banks, Fischler, Shenker et Susskind). C'est à partir de la seconde que l'on a effectué des calculs sur ordinateurordinateur qui confortent l'hypothèse que l'information n'est pas détruite par un trou noir, comme on va le voir dans la deuxième partie de cet article.