Spins et statistiques : un test réussi pour la théorie quantique

La théorie quantique des champs relativistes est née des travaux de Werner Heisenberg et Wolfgang PauliWolfgang Pauli dans les années postérieures au congrès Solvay de 1927. Elle n'aurait cependant pas pu se développer pleinement sans la découverte en 1928 par Paul DiracPaul Dirac de la généralisation relativiste de l'équation de Schrödinger pour un électron, et si Pascal Jordan n'avait pas posé les bases de la quantificationquantification du champ électromagnétique à la fin de l'année 1925.

La théorie quantique des champs de cette époque est en fait l'électrodynamique quantique relativiste. Ses créateurs attendent d'elle qu'elle puisse décrire tous les détails des interactions entre protonsprotons, électrons et photonsphotons à des vitessesvitesses arbitrairement proches de la lumièrelumière. Deux choses sont alors claires au début des années 1930.

Tout d'abord, les quanta de matièrematière et de lumière présentent un double aspect ondulatoire et corpusculaire identique mais ils possèdent un moment cinétiquemoment cinétique intrinsèque, un spinspin, différent. L'absorptionabsorption par un objet de photons ou d'électrons peut le mettre en rotation du fait d'un transfert de moment cinétique. Celui porté par un photon est un multiple entier de la mythique constante de Planckconstante de Planck alors que celui d'un proton ou d'un électron est un multiple demi-entier.

De plus, un gazgaz d'électrons et un gaz de photons ne se comportent pas de la même façon. Le premier est décrit par la statistique dite de Fermi-Dirac alors que le second l'est par celle dite de Bose-EinsteinEinstein (on peut consulter à ce sujet le cours, en document PPT, de Pierre Bergeron). Les électrons sont farouchement individualistes. Ils ne peuvent jamais se retrouver dans un même état quantique dans un atome de Bohratome de Bohr par exemple, même si tous les électrons sont indiscernables. C'est justement ce qu'exprimait le principe d'exclusion de Pauliprincipe d'exclusion de Pauli, indispensable pour comprendre la stabilité des atomes et leurs propriétés chimiques. Sans lui, les électrons se rassembleraient tous sur un seul niveau d'énergieénergie et il n'existerait pas de couches électroniquescouches électroniques, à l'origine de l'existence de différents éléments chimiqueséléments chimiques.

Les noyaux eux-mêmes, où les protons coexistent sur différents niveaux d'énergie, seraient bien différents. En effet, les protons sont eux aussi des fermionsfermions de spin demi-entier et, tout comme les électrons, ils obéissent au principe d'exclusion de Pauli.

On peut mesurer l'importance de cet état de chose en supposant que protons et électrons ne soient pas des fermions mais que, tout comme les bosonsbosons que sont les photons, ils puissent exister dans un même état. Si tel était le cas, toute la matière d'une pomme, dont la taille est d'environ 7 cm, se retrouverait dans un volumevolume de 10^-18 cm, beaucoup plus petit qu'un noyau atomique !

Pire, deux pommes en contact se condenseraient de façon à ce que tous les fermions occupent le même niveau d'énergie en dégageant une énergie équivalente à plusieurs centaines de millions de bombes H !

Le physicien suisse Markus Fierz (1912-2006). Crédit : Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 -famille Fierz

Un théorème mathématique à l'épreuve de l'expérience

A l'inverse, c'est parce que les photons sont des bosons qu'il est possible d'obtenir la lumière cohérente du laser dont on fête cette année les 50 ans. En outre, lorsque l'on combine des fermions, la somme des moments cinétiques peut devenir un multiple entier de la constante de Planck et c'est pourquoi les noyaux d'héliumhélium 4 sont des bosons et que la superfluiditésuperfluidité et la supraconductivitésupraconductivité peuvent exister.

A partir des années 1950, d'autres particules comme le mésonméson pipi de Yukawa, un boson, ou comme le neutrinoneutrino, un fermion, vont être découvertes. Pour chacune d'elles, son caractère bosonique ou fermionique semble non seulement immuable mais aussi strictement connecté à son spin.

Depuis 1939 cependant, les théoriciens s'attendaient à ce qu'il en soit toujours ainsi. Cela découlait des travaux de Markus Eduard Fierz, un physicienphysicien suisse et le collaborateur de Wolgang Pauli. Fierz avait montré que, pour des particules, la connexion entre spin et statistique était une conséquence nécessaire des axiomesaxiomes et équations de toute théorie des champs à la fois quantique et relativiste. En 1940, Pauli lui-même avait donné une démonstration plus complète et solidesolide de ce théorèmethéorème.

Toutefois, cette connexion spin-statistique n'était établie que pour des champs dit libres, c'est-à-dire en supposant que, par exemple, des électrons et des photons n'interagissent pas entre eux. L'extension aux cas dans lesquels existent des interactions ne fut trouvée que dans les années 1950, tout d'abord par Julian Schwinger, parallèlement à sa démonstration du théorème CPT.

Si ce théorème se trouvait violé dans une expérience de physiquephysique, il faudrait en conclure que dans certaines situations expérimentales, les lois de la relativité ou de la mécanique quantiquemécanique quantique ne s'appliquent plus. Inutile de dire que cela constituerait un séismeséisme théorique majeur. On pourrait imaginer que, par exemple, il faille en revenir à des théories marginales comme celle de David Bohm et Louis de BroglieLouis de Broglie.

Aussi improbable que cela puisse paraître, il n'est pas bon de trop se reposer sur des certitudes sans risquer de compromettre gravement la croissance de la connaissance scientifique. C'est sans doute pour cela que des chercheurs de l'Université de Berkeley, Dmitry Budker et Damon English, ont entrepris de tester le théorème spin-statistique à l'aide d'une expérience de physique atomique.

Le principe en est simple. On commence à produire un faisceau d'atomes de baryumbaryum et on les bombarde ensuite avec deux faisceaux laserlaser polarisés.

Il existe de nombreux niveaux d'énergies pour un électron dans un atome mais toutes les transitions avec émissionémission ou absorption d'un photon que l'on pourrait naïvement considérer ne sont pas possibles. Elles obéissent à des règles dites de sélections basées sur des lois de conservations, comme celle du moment cinétique.

Parmi les transitions possibles, certaines se font avec absorption ou émission non pas d'un mais de deux photons. Là encore, il existerait à priori plusieurs possibilités mais elles sont limitées par des régles de sélections. Il se trouve que certaines de ces transitions sont impossibles du fait du théorème spin-statistique qui interdit à un électron de se comporter comme un boson, ou un photon de se comporter comme un fermion. Il se pourrait, cependant, que cela ne soit vrai que dans la majeure partie des cas, mais pas toujours...

Une façon de poser des bornes sur de possibles violations du théorème spin-statistique et de régler les deux faisceaux laser de manière à produire des photons de polarisation et d'énergie capables de produire des transitions normalement interdites par le théorème. Si ces transitions existaient avec une probabilité donnée, les faisceaux d'atomes de baryum émergeant de la zone où ils ont interagi avec les photons devraient être dans un état excitéétat excité instable de courte duréedurée de vie. Les électrons excités finiraient donc par revenir dans leur état fondamentalétat fondamental en émettant des photons.

L'expérience a été réalisée et ses résultats, pas d'émissions de photons mesurables, sont conformes aux prédictions de la théorie quantique des champs relativistes comme l'indiquent des publications des chercheurs.