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La physique des fluides est particulièrement riche, en particulier dans le domaine de la propagation des ondes. Cela est en partie dû au fait que l'on s'y retrouve confronté à des équations non linéaires comme celles de Navier-Stokes. Malheureusement, ces équations sont difficiles à résoudre et on cherche généralement des situations physiques où des approximations linéaires sont possibles. Lorsque cela n'est pas le cas, une solution analytique est en général impossible à trouver et il faut en passer par des simulations numériquessimulations numériques sur ordinateurordinateur, ou faire des expériences en filmant les réactions avec des caméras ultrarapides par exemple.
C'est précisément ce qu'ont fait Jean Rajchenbach, Alphonse Leroux, et Didier Clamond à l'université de Nice-Sophia Antipolis.
Ces physiciensphysiciens ont réalisé une expérience simple en cherchant à produire des ondes de Faraday. Ils ont pour cela utilisé une cellule de Hele-Shaw qui consiste en deux plaques de verre très rapprochées l'une de l'autre entre lesquelles on injecte un ou plusieurs fluides. Ce système est utilisé comme modèle bidimensionnel d'un milieu poreux. Dans le cas présent, les plaques dont les côtés faisaient environ 30 centimètres étaient séparées par seulement 1,5 millimètre. Entre les deux, de l'eau sur une hauteur de 5 centimètres était présente.
Le premier type d'onde solitaire est symétrique avec une fonction paire. © Jean Rajchenbach et al., American Physical Society
La cellule a ensuite été posée sur un système mécanique vibrant verticalement et dont on pouvait contrôler les fréquences et les amplitudes de mouvements. Les résultats ont été ceux que montrent ces deux animations.
Le second type est presque de symétrie impaire et il n'avait jamais été observé jusqu'à présent selon les chercheurs. © Jean Rajchenbach et al., American Physical Society
On voit clairement apparaître deux types d'ondes stationnaires avec deux symétries différentes. La première est dite paire et la seconde impaire. Traçons en effet un axe vertical représentant un miroir et séparant en deux la forme que prend la surface de l'eau. Un axe horizontal servira d'axe des abscisses, x, pour décrire la hauteur f(x) de la surface de l'eau lorsqu'elle n'est pas au repos. Si la première image montre une symétrie en miroir, la seconde non. On voit qu'une fonction paire, f(x)=f(-x), décrit la hauteur de la surface d'eau dans le premier cas et une fonction impaire, f(-x)=-f(x) décrit approximativement le second. La différence serait due au fait qu'une sonde a été utilisée pour perturber brièvement la surface de l'eau.
Le mathématicien hollandais Diederik Johannes Korteweg à l'âge de 80 ans en 1928. © 2011 ERCIM News
De nouveaux solitons pour la physique
Ces ondes stationnaires ne sont pas dissipatives car il s'agit, on l'a dit, d'ondes de Faraday non linéaires. Le second type d'onde n'a semble-t-il jamais été observé auparavant. Il s'agit en tout cas de solitonssolitons, tout comme ceux que l'on sait être décrits par une célèbre équation non linéaire, l'équation de Korteweg de Vries, mais d'une classe différente.
Ce genre d'étude sur des ondes non linéaires peut toujours être potentiellement riche de nouvelles découvertes en physique. On peut ainsi penser à la propagation de l'influx nerveuxinflux nerveux, le transfert de magmamagma à l'intérieur de la Terre mais aussi aux vagues scélérates et aux tsunamis.
