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L'écoulement des fluides fascine l'Homme depuis des millénaires. Léonard de Vinci a réalisé plusieurs dessins montrant les formes tourbillonnantes que peut prendre l'eau, mais ce n'est qu'avec les travaux de mathématiciens comme Euler, Navier et Stokes que l'on a commencé à pouvoir les décrire et les comprendre. Aujourd'hui, on est en train d'établir une connexion entre ces formes et la théorie des trous noirs. On peut rêver des dessins qu'aurait aimé réaliser Léonard au sujet de la physique des espaces-temps courbes. © Images des mathématiques, CNRS
Depuis environ six ans, les physiciensphysiciens explorent des conséquences inattendues de la conjecture de Maldacena, encore appelée correspondance AdS/CFT (pour anti-de Sitter space/conformal field theory en anglais). Rappelons qu'elle connecte le comportement des trous noirs dans un espace-temps anti-de Sitter (AdS) décrit par la théorie des supercordes avec le comportement d'un champ de Yang-Mills similaire à celui de la QCDQCD, mais existant dans un espace-temps plat à la frontière de l'espace AdS. Elle permet de mieux comprendre les propriétés faisant penser à celles des hologrammes révélés par l'étude de la physiquephysique des trous noirs et de leur évaporation par effet Hawking. Inversement, la physique des trous noirs en train de s'évaporer dans l'espace-temps AdS nous permet de mieux comprendre ce qui se passe lorsque l'équivalent d'un plasma de quarks et de gluons existe sur sa frontière.
Nous ne vivons pas dans un espace-temps AdS, et le nombre de dimensions spatiales de notre universunivers semble différent de celui généralement considéré lorsqu'on étudie la conjecture de Maldacena. Pourtant, depuis sa découverte en 1997, les physiciens théoriciens se sont convaincus que certains résultats obtenus dans le cadre de cette conjecture avaient une portée très générale. Puisque le comportement du plasma de quarksquarks et de gluonsgluons peut être connecté à celui d'un fluide turbulent, l'espace-temps lui-même pouvait peut-être devenir turbulent autour d'un trou noir. Jusqu'à présent, les avis étaient plutôt négatifs.
Correspondance entre les équations d'Einstein et de Navier-Stokes
Cependant, depuis six ans, il est apparu un lien clair entre les équationséquations de la mécanique des fluides et celles décrivant la courbure de l'espace-temps. Une nouvelle conjecture, dite correspondance fluide-gravitégravité, a donc été formulée. Elle permet de traduire des problèmes concernant les solutions des équations d'EinsteinEinstein dans un espace-temps AdS en des problèmes concernant les solutions des équations de Navier-Stokes sous forme relativiste. De nouveau, certains calculs effectués dans l'une des théories sont plus faciles à mener que ceux concernant un problème dans l'autre théorie. Cela permet donc de résoudre certaines questions épineuses en se servant du dictionnaire de la correspondance fluide-gravité. Lorsque ce genre de dictionnaire existe entre deux théories, on dit qu'elles sont en dualité.
Selon cette correspondance, il devait bien y exister des états du champ de gravitationgravitation que l'on pourrait qualifier de turbulents, notamment autour d'un trou noir. Ne pas trouver ces états dans la théorie de la gravitation signifierait que la correspondance est fausse, ou pour le moins qu'elle est plus restreinte qu'on le croyait. Luis Lehner et Huan Yang, respectivement membres du Perimeter Institute et de l'Institute for Quantum Computing se sont attaqués à ce problème avec leur collègue Aaron Zimmerman du Canadian Institute for Theoretical Astrophysics. Ils savaient que des chercheurs du MIT avaient trouvé des indices de la présence d'un état de turbulenceturbulence du champ de gravitation autour de trous noirs plongés dans un espace-temps AdS. Mais comme on l'a vu, cet espace-temps ne décrit pas notre univers observable, et les trois physiciens se sont donc tournés vers l'étude plus réaliste d'un trou noir de Kerrtrou noir de Kerr en rotation dans un espace-temps asymptotiquement plat à quatre dimensions soumis à des perturbations.
Prix Nobel de physique en 1983, le grand astrophysicien théoricien Subrahmanyan Chandrasekhar possédait un incroyable talent qui lui a permis de faire des contributions de tout premier plan. Ses travaux les plus célèbres portent sur la structure des étoiles, avec la découverte de la fameuse limite de Chandrasekhar, et la théorie des trous noirs pour laquelle il a développé des techniques d’étude des perturbations de la métrique de Kerr. © Université de Chicago
Des trous noirs de Kerr déformés qui rayonnent
Lorsqu'un trou noir est perturbé, par exemple lorsqu'il vient juste d'absorber un corps céleste, la surface de son horizon est déformée et se met à vibrer en émettant des ondes gravitationnellesondes gravitationnelles à la façon d'une cloche qui résonne. Il apparaît ce qu'on appelle des modes quasi normaux pour l'horizon, des modes de vibrationvibration amortis qui traduisent la perte d'énergieénergie sous forme d’ondes gravitationnelles, permettant au trou noir de revenir à sa forme d'équilibre, en l'occurrence celle décrite par la solution de Kerr (elle contient la solution de Schwarzschild pour un trou noir sans rotation, il suffit d'égaler à zéro la valeur du moment cinétiquemoment cinétique J dans la métrique décrivant l'espace-temps de ce trou noir).
Les trois chercheurs ont tenu compte de couplages non linéaires entre ces divers modes dans le cas d'un trou noir de Kerr en rotation très rapide. Ce choix était suggéré par certains calculs laissant penser que l'espace-temps autour de ce trou noir dans ce régime devait être analogue à celui d'un liquideliquide peu visqueux, ce qui rend plus facile l'apparition de la turbulence (il suffit de penser à la différence entre le miel et l'eau pour le comprendre). Comme les scientifiques l'expliquent dans l'article qu'ils ont déposé sur arxiv, ces couplages non linéaires ont introduit des transferts d'énergie entre les modes quasi normaux, et donc dans le spectrespectre des ondes gravitationnelles, très similaires à ceux intervenant dans les écoulements turbulents et que l'on décrit par un processus appelé cascade d'énergie. Les grands tourbillonstourbillons dans de tels fluides se dissipent en tourbillons plus petits, ce qui permet un transfert d'énergie des grandes échelles vers les petites échelles. On peut maintenant voir sous un nouveau jour la récente proposition de Stephen Hawking de reconsidérer les trous noirs comme des états liés gravitationnellement turbulents de l'espace-temps.
Des trous noirs comme clé de l'aéronautique
Ce résultat n'aurait sans doute pas surpris John Wheeler qui, depuis les années 1950, avait l'habitude d'explorer le contenu physique de la théorie de la relativité généralerelativité générale d'Einstein en comparant le comportement de l'espace-temps à celui d'un fluide. On lui doit d'ailleurs le terme de structure en écumeécume de l'espace-temps (foam-like structure) pour décrire la topologie fluctuante et la structure chaotique du continuum déchiré à l'échelle quantique par des trous de ver et des trous noirs virtuels.
Comme il s'agit ici d'une manifestation macroscopique de la turbulence de l'espace-temps, on peut espérer l'observer dans quelques dizaines d'années, lorsque la mission eLisa sera opérationnelle. Elle devrait laisser des traces dans le spectre des ondes gravitationnelles que ce télescopetélescope observera dans l'espace. En attendant, il est possible que l'étude de cette turbulence encore théorique de l'espace-temps nous permette de mieux comprendre la turbulence des fluides qui reste encore mystérieuse à bien des égards. Il se peut que des progrès notables en aérodynamique émergentémergent de la solution de problèmes ésotériques de la physique des trous noirs via la correspondance fluide-gravité.
