Découvrez le dossier Initiation à la géométrie. Les mathématiques comprennent la géométrie, science qui étudie les surfaces, les droites, les points... Des nombres réels à la symétrie, en passant par la géométrie des nombres, ce dossier propose une initiation ludique à la géométrie.

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Une initiation à la géométrie, ludique et accessible. © DR

Une initiation à la géométrie, ludique et accessible. © DR

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La géométrie est une partie des mathématiques, qui étudie les figures composées de lignes, de points, de surfaces. Elle permet d'appréhender les notions d'espace. Parfois pointue, elle peut être abordée de façon simple, comme dans ce dossier.

 

Les fondateurs de la géométrie et les mathématiciens grecs

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Les mathématiciens grecs les plus célèbres sont probablement Pythagore et Euclide, mais le véritable père de la géométrie est Thalès.

 

Au cœur de la géométrie : les invariants et la symétrie

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Les objets mathématiques

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Qu'est-ce qu'un objet mathématique, vous demandez-vous ? Un objet mathématique se distingue d'un objet réel en ce qu'il est idéal, c'est-à-dire parfait.

La géométrie non euclidienne

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Quand on s'aperçut que la Terre n'était pas plate mais sphérique, de nombreux « faits » de la géométrie euclidienne qui semblaient évidents devinrent problématiques et ouvrirent la voie aux géométries non euclidiennes.

 

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Il y a bien longtemps les géomètres comprirent que la longueur de la circonférence d'un cercle valait environ trois fois son diamètre. Dans le papyrus Rhind, Pi était égal au carré de 16/9, soit 3,16049. Les Babyloniens avaient calculé que le rapport était légèrement supérieur à 3 et utilisaient 3 1/8, très proche de l'approximation que l'on donne dans les livres d'école, 3 1/7. Au IIIe siècle de notre ère, le mathématicien chinois Liu Hui inscrivit un polygone de 292 côtés dans un cercle, puis un autre polygone de 3.072 côtés pour calculer Pi. Il trouva 3,141024.

 

La géométrie des nombres : nombres naturels et fractions

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Bien que son théorème soit de nature géométrique, la plus grande gloire de Pythagore repose sur ses découvertes en théorie des nombres. Un problème lancinant était le calcul de la longueur de la diagonale d'un carré de côté unité. Les Babyloniens avaient calculé cette longueur avec six décimales, mais les Pythagoriciens savaient que ce n'était qu'une approximation. Quelle était la valeur exacte ? Pythagore montra que ce ne pouvait être une fraction.

 

La géométrie projective pour représenter la perspective

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Le théorème de Pappus

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Au cœur de la géométrie projective se trouve le théorème de Pappus. Voyons ici ses applications.

Découvrir et acheter le livre de l'auteur sur la géométrie

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Pour aller plus loin sur le sujet de la géométrie, découvrez aux Editions Belin le livre consacré à cette science mathématique.