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La vitesse est la mesure d'une distance parcourue dans un intervalle de temps. Si l'on se fie au « sens commun », ou mieux encore à Isaac NewtonIsaac Newton, les règles graduées et les chronomètreschronomètres qui nous permettent de mesurer l'espace et le temps sont les mêmes pour tous. Découvrez comment Albert EinsteinEinstein a bouleversé notre conception de l'espace et du temps.
La vitesse est le rapport de la distance parcourue au temps écoulé, et les vitesses relatives s'additionnent ou se soustraient suivant que vous allez en sens inverse ou dans le même sens qu'un objet en mouvement. Pourtant le bon sens ne marche plus quand il s'agit de rayons de lumière, puisque quelles que soient votre vitesse et votre direction, votre vitesse relative par rapport à un rayon lumineux est invariable. Einstein comprit qu'il y avait là quelque chose qui clochait dans notre conception de l'espace et du temps.
Einstein et la simultanéité
Qu'appelle-t-on simultanéité ? Si deux choses se produisent « en même temps » pour quelqu'un sur Terre et pour un astronaute sur Mars, comment peuvent-ils savoir que leurs horloges sont synchronisées ? Si on pouvait envoyer un signal à Mars qui soit instantané, il n'y aurait pas de problème mais, dans la réalité, il faut un délai car ce signal ne peut que se propager à la vitesse de la lumière, c. À la réceptionréception du signal, le Martien pourrait envoyer un signal accusant réception, et nous pourrions régler nos horloges de cette façon. Cela semble évident. Mais il se trouve que les planètes bougent ; à première vue il semble que l'on peut également en tenir compte, mais une autre Gedankenexperiment d'Einstein montre que, métaphoriquement du moins, il y a là plus que ce que l'on peut voir au premier abord.
Einstein devait aimer les trains. Imaginez que vous êtes au milieu d'un train à l'arrêt et que vous envoyez un signal lumineux au conducteur qui est en tête et au gardien qui est en queue. Ils recevront le signal au même instant. Cette constatation pourra être faite par vous-même ou par un spectateur qui serait à côté de la voie et à votre hauteur. Maintenant supposez qu'au lieu d'être au repos, le train se déplace à une vitesse constante. Je suis au bord de la voie et quand vous passez à ma hauteur, vous envoyez le signal lumineux au conducteur et au gardien.
Pour vous les signaux arriveront simultanément, mais pas pour moi, car la lumière ne parvient pas instantanément ; pendant le bref instant que prend la lumière pour aller du milieu vers la queue du train, la voiturevoiture de tête se sera éloignée de moi tandis que la voiture de queue se sera rapprochée. De mon point de vue, le signal parviendra au gardien quelques nanosecondes avant d'arriver au conducteur, alors que, de votre côté, vous affirmerez que les signaux leur sont arrivés simultanément. La simultanéité vue par quelqu'un à bord du train n'en est plus une pour quelqu'un resté au bord de la voie ; notre définition des intervalles de temps, de l'écoulement du temps, dépend de notre mouvement relatif.
Einstein avait compris que ce fait bizarre, à savoir que c était une constante, indépendante du mouvement de l'émetteur ou du récepteur, se ramenait d'une certaine façon à l'idée que le temps était différent pour des gens qui sont en mouvement les uns par rapport aux autres. Il n'y a qu'une manière « naturelle » pour que c soit toujours le même, c'est qu'il soit infini, auquel cas les signaux se transmettent instantanément, et nous n'avons pas à nous interroger plus avant sur la définition, la mesure et la comparaison des intervalles de temps. Dans notre expérience quotidienne, c est quasiment infini, et ces subtiles propriétés du temps passent inaperçues. L'intuition d'Einstein, c'est que le fait que c soit fini et constant nous oblige à reconsidérer des choses que nous considérions auparavant comme évidentes, si tant est que nous ne nous en soyons jamais préoccupés.
Il travailla sur les conséquences logiques de ce fait et trouva que non seulement les intervalles de temps, mais aussi les distances, lorsqu'elles sont mesurées dans un repère inertiel, deviennent différents vus dans un autre repère, l'écart entre les mesures dépendant de la vitesse relative entre les deux repères inertiels. Les intervalles d'espace se rétrécissent et le temps est allongé d'un même facteur ; pour deux personnes se déplaçant à une vitesse v l'une par rapport à l'autre, le rapport vaut √(1-v2/c2), c'est-à-dire le même facteur que Lorentz et Fitzgerald avaient introduit dans leur théorie de l'étheréther. Aux vitesses qui nous sont familières dans notre expérience quotidienne, ce facteur est si proche de 1 que ces écarts passent inaperçus ; mais pour les particules atomiques très rapides, comme celles qui constituent les rayons cosmiquesrayons cosmiques ou celles produites dans les accélérateurs comme au Cern, les effets de la relativité deviennent cruciaux.
Les rayons cosmiques et le muon
On trouve en abondance dans les rayons cosmiques une particule appelée muon. Si vous étiez un muonmuon nouveau-né, votre espérance de vieespérance de vie ne serait que d'un millionième de seconde. Produit par les rayons cosmiques au sommet de l'atmosphèreatmosphère, à 20 km d'altitude, et lancé à la vitesse de 300 millions de mètres par seconde, vous ne pourriez parcourir que 300 m au plus pendant votre duréedurée de vie. Ce qui est incroyable, c'est que vous arriveriez à atteindre le sol ; des muons du rayonnement cosmique traversent votre écran en ce moment. Comment diable pouvez-vous parcourir les 20 km depuis la haute atmosphère en un millionième de seconde ? Ce n'est pas possible. L'explication est que le temps et l'espace, tels qu'ils sont perçus par le muon en vol, ont des échelles différentes de celles d'un observateur au sol.
Un millionième de seconde est compté par l'horloge du muon, mais comme il file à grande vitesse vers le sol, le facteur √(1-v2/c2) peut atteindre plusieurs milliers. Le temps qui sera mesuré par une horloge au sol augmente jusqu'à quelques centièmes de seconde, ce qui est largement assez pour parcourir les 20 km.
Voilà le paradoxe expliqué à partir du référentielréférentiel d'espace-tempsespace-temps dans lequel se trouve l'observateur au sol, mais comment cela s'explique-t-il du point de vue du muon ? À l'intérieur du muon, dans votre perspective égocentrique, vous vous voyez au repos, et voyez le sol qui se précipite sur vous. Ce que l'observateur au sol considère comme une atmosphère de 20 km de haut, vous le voyez rétréci dans le rapport de √(1-v2/c2), ce qui vous fait voir une distance de quelques mètres seulement. Et votre horloge vous dit que vous avez un millionième de seconde pour parcourir quelques mètres de votre espace ; là encore, pas de problème.
Cette contraction de la longueur est exactement corrélée à la dilatation du temps, de sorte que la vitesse de la lumière, qui a les dimensions d'un rapport entre une distance et un temps, est la même pour le muon en mouvement et pour l'observateur immobile au sol. Si la lumière se déplaçait à une vitesse infinie, de sorte que les signaux pourraient être envoyés instantanément, aucune de ces choses « non naturelles » ne nous aurait préoccupés, et les intervalles de temps et d'espace auraient la même mesure pour tout le monde. Dans ce cas, les muons pourraient eux aussi se déplacer à vitesse infinie, suffisamment vite pour atteindre le sol instantanément. C'est parce que c est fini que la structure de l'espace et du temps dépend de notre vitesse ; c'est parce que c est fini mais grand que nous ne remarquons pas normalement ce fait dans notre vie courante et pourtant si lente.
Bien que les intervalles de temps et d'espace changent d'un repère à l'autre, l'analyse d'Einstein a montré qu'une certaine combinaison restait la même. C'est ce qui donne notre vision moderne de l'espace-temps. La combinaison invariante peut être illustrée par une notion familière en géométrie en deux ou trois dimensions, étendue à quatre dimensions - trois d'espace et le temps, traité comme une quatrième dimension.
