Des mathématiques pour les sciences, un livre de Claude Aslangul

À découvrir aux éditions De Boeck, Des mathématiques pour les sciences, un ouvrage de Claude Aslangul.

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Cet ouvrage est issu d'une expérience d'enseignement pendant plusieurs années dans les cursus de physique à l'université Pierre et Marie CurieMarie Curie (Paris VI) et à l'École normale supérieure (Ulm).

S'adressant à un public large (de L3 à M2, voire au doctorat), il présente les corrigés détaillés et commentés des problèmes proposés à la fin de chaque chapitre du livre de cours. La variété des thèmes abordés devrait permettre au lecteur d'une part d'approfondir les concepts, d'autre part d'acquérir la maîtrise des méthodes et des techniques, dont l'efficacité permet de progresser vers la solution de la plupart des modélisations.

Chaque corrigé, précédé de l'énoncé correspondant, est rédigé en grand détail afin de permettre la vérification minutieuse de toutes les étapes du raisonnement et des calculs intermédiaires. Le cas échéant, un complément permet d'approfondir un point, ou d'établir un lien avec d'autres questions à première vue quelque peu éloignées du sujet du problème. Enfin, des références sont fournies, qui renvoient tantôt à des ouvrages académiques, tantôt aux revues spécialisées ayant publié les articles originaux dont certains problèmes ont été tirés.

Quelques mots de l'auteur, Claude Aslangul

Longtemps chargé d'un cours de mathématiques pour physiciensphysiciens à l'ENS et à l'UPMC, des pressions amicales m'ont convaincu de rédiger cet ouvrage qui tente de faire le tour des mathématiques que doit connaître quiconque ayant pour objectif de modéliser des phénomènes, qu'il s'agisse des sciences dites exactes ou des sciences sociales, sans parler de l'économie, qui ont vu ces derniers temps des tentatives de description théorique ou pragmatique exigeant un bagage mathématique avancé et structuré.

Le grand mathématicien et physicien Hermann Weyl, le plus doué des élèves de Hilbert, est probablement l'un des meilleurs exemples des connexions profondes entre mathématique et physique qui peuvent être vues comme croissant de pair. Ses travaux mêlant théorie de la relativité, physique quantique, théorie des groupes et géométrie différentielle ont profondément influencé la science du XX^e siècle. © ETH Zürich

Inspiré par l'esprit de ces enseignements, Mathématiques pour les sciences, aux éditions De Boeck, se veut aussi être un ouvrage-compagnon pour tout étudiant entreprenant de longues études scientifiques, où les concepts, les méthodes et les techniques sont exposés avec une rigueur mesurée et dans un langage aussi simple possible. L'objectif était de proposer au lecteur d'acquérir la maîtrise qui permet de se tirer de toutes les situations pratiques pourvu qu'il sache, en cas de difficulté, mettre la main sur la bonne échelle qui, moyennant s'il le faut un processus de limite adéquat, permet toujours de se tirer d'affaire. Aussi (surtout ?) de développer une familiarisation intuitive qui, en mathématiques comme ailleurs, mais aussi en mathématiques, reste le fondement du vrai désir d'apprendre et de comprendre. Comme pour les deux tomes de mécanique quantique, cet ouvrage sera suivi d'ici peu par la publication des corrigés des nombreux problèmes proposés à la fin de chaque chapitre.

Les quelques exemples présentés résultent d'un choix inspiré principalement par deux motivations. La première est d'éveiller la curiosité et l'envie d'en savoir plus à propos d'objets finalement assez banals, ou en tout cas introduits à un niveau élémentaire. La seconde -- la plus forte parce que je suis physicien et non mathématicienmathématicien -- était de rappeler que les deux univers, mathématique et physique, sont imbriqués (intriqués ?) l'un dans l'autre et que, grâce à l'analyse des échelles pertinentes, toute tentative d'opposition, voire de séparationséparation, est non seulement vouée à l'échec, mais surtout nuisible.