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Imaginez que vous disposiez de 128 particules sphériques identiques, disons des balles de tennis. Pour les ranger, ou les arranger, vous n'avez que l'embarras du choix. Savez-vous au moins combien d'arrangements de ce type sont possibles ? C'est la question que se sont posée des chercheurs de l'université de Cambridge (Royaume-Uni). Une question saugrenue ? Pas tant que ça à y regarder de plus près mais leur réponse a littéralement de quoi donner le tournis : il existe 10250 arrangements possibles ! C'est largement plus qu'il n'existe de particules dans l'univers tout entier. Cependant, au-delà de ce résultat étourdissant, le plus important reste que les chercheurs aient pu trouver une solution à cette question.
La façon la plus basique de résoudre le problème aurait été d'enregistrer toutes les configurations possibles, une à une. « Il aurait fallu plusieurs vies pour en venir à bout », assure Stefano Martiniani, l'un des chercheurs impliqués dans l'étude. Alors, son équipe a trouvé une solution astucieuse rendue possible grâce à la simulation informatique : prendre un petit échantillon des configurations possibles et travailler sur leurs probabilités de survenue ou sur le nombre d'arrangements qui mèneraient à ces configurations particulières. À partir de là, et après des centaines d'heures de calculs tout de même, il leur est devenu possible, non seulement d'extrapoler le nombre de manières d'arranger le système mais aussi de déterminer à quel point un état était ordonné par rapport à un autre. Pour adopter le langage du physicienphysicien, ils sont parvenus à définir, « dans une très bonne approximation », l'entropie de configuration du système.
Le concept d’entropie est au cœur des préoccupations de nombreux physiciens. Ce concept décrit le désordre qui règne dans un système. Quant au terme d'entropie de configuration, il sert à décrire la manière dont les éléments constituant un système sont structurellement désordonnés. En d'autres mots, c'est la part de l'entropie du système qui est directement liée à la position de ses constituants. Physiquement, cette entropie se rapporte au nombre de façons qu'il existe d'arranger les éléments dudit système tout en conservant un certain nombre de ses propriétés spécifiques.
Dans le désert du Sahara comme ailleurs, le secret du remodelage des dunes réside dans l’entropie de configuration de ces gigantesques tas de sable. © Antonio Cinotti, Flickr, CC by-nc-nd 2.0
Des balles de tennis à la physique du tas de sable
L'entropie de configuration joue un rôle majeur dans l'évolution des systèmes granulairesgranulaires. Ces systèmes-là, et les éléments qui les constituent, sont suffisamment grands pour être vus à l'œilœil nu. Ils ne se modifient que sous l'action d'un facteur externe : le ventvent, par exemple, dans le cas d'une dune de sable. Cependant, pour prédire les mouvements d'une dune, il faudrait être capable de prédire, au fil de son déplacement, les changements qui s'opèrent pour chaque grain de sable de la dune ou, plus physiquement parlant, de définir l'entropie de configuration de la dune. Pour ce faire, il est indispensable de connaître le nombre de façons différentes dont le système peut être structuré.
Jusqu'alors, les meilleures études n'avaient pu rendre des conclusions que pour des systèmes de moins de 20 particules, même pas l'équivalent d'un petit tas de sable ! L'équipe de Cambridge a battu tous les records en travaillant sur un système composé de 128 éléments. « De toute évidence, nous sommes encore loin de pouvoir prédire la façon dont s'arrange le sablesable dans les déserts mais un jour, nous aimerions être en mesure de résoudre ce type de problème grâce à notre méthode. N'oublions pas que les matériaux granulaires sont le deuxième type de matériaux les plus utilisés dans le monde », indique Stefano Martiniani.
Car c'est bel et bien l'entropie de configuration du système composé de 128 balles de tennis que les chercheurs de l'université de Cambridge ont touché du doigt. Être capable de calculer l'entropie de configuration de systèmes plus vastes permettrait, en théorie, de résoudre une foule de problèmes jusqu'alors réputés impossibles à résoudre comme la prédiction du mouvement des avalanchesavalanches, par exemple. Beaucoup d'autres champs de la physique pourraient être intéressés comme la cosmologie ou l'intelligence artificielle et le machine learningmachine learning. Dans ce dernier cas en effet, l'une des questions cruciales qui se pose aux chercheurs est de savoir de combien de façons différentes un système peut être câblé pour traiter efficacement une information.
