La théorie du Tout de Garrett Lisi était mort-née...

C'était en Novembre 2007. D'abord diffusé dans la blogosphèreblogosphère des physiciensphysiciens théoriciens, le bruit qu'un chercheur indépendant, passant une grande partie de son temps à surfer à Hawaï, avait peut-être réussi là où des EinsteinEinstein et Edward Witten avaient échoué se faisait entendre avec plus de force dans les médias.

Il faut dire que l'histoire avait tout pour séduire. Comme résister, en effet, à l'idée qu'un individu ne faisant pas partie du sérail des professionnels avait peut-être réussi à découvrir le Saint-Graal de la physique théorique au contact des plages et des volcansvolcans d'Hawaï ?

Surfant sur la vaguevague des critiques de la théorie des cordesthéorie des cordes, dont Garrett Lisi lui-même rêvait de « botter l'arrière-train », le physicien-surfeur avait bénéficié de l'appui de Lee Smolin, qui parlait de sa théorie comme « l'un des modèles d'unification les plus convaincants que j'ai vus depuis de longues années ».

Très rapidement, des théoriciens des supercordes du calibre de Lubos MotlLubos Motl ou Jacques Distler ne tardèrent pas à prendre position fermement contre la théorie exposée par Lisi dans un pré-print sur arXivarXiv. Tout en échangeant avec Garrett Lisi, Distler, à qui l'on doit une proposition de test en mesure de réfuter complètement la théorie des cordes, commença à développer une argumentation précise montrant pourquoi la théorie de Lisi basée sur le fameux groupe de Lie, E8, ne pouvait pas fonctionner.

Constatant que les arguments avancés n'avaient pas eu l'efficacité escomptée et suite au mail du mathématicienmathématicien Skip Garibaldi, spécialiste des groupes de Lie (en particulier de E8), Jacques Distler avait fini par joindre ses forces à celles de Garibaldi pour rédiger un article montrant en quoi la théorie de Lisi était mort-née.

Si Garret Lisi est un surfeur, Skip Garibaldi est lui un grimpeur. Crédit : Amory University

Un itinéraire hors piste, séduisant mais sans issue

Rappelons que la théorie de Lisi est censée unifier dans une seule structure géométrique et algébrique la courbure de l'espace-temps de la relativité générale, les forces nucléaires et électromagnétique avec les particules de matière, c'est-à-dire les leptons et les quarksquarks.

La mécanique quantiquemécanique quantique force les champs de forces de l'UniversUnivers, comme ceux de la gravitationgravitation, des champs de Yang-Mills de la QCDQCD et du modèle électrofaible, à être décrits par des échanges de quanta d'énergieénergie possédant un aspect corpusculaire. Dans la théorie proposée par Garrett Lisi, on peut représenter l'état de ces champs d'une certaine façon par les composantes d'un vecteur dans un espace abstrait à n dimensions. Les composantes de ce vecteur peuvent tourner dans cette espace abstrait et se mélanger. Les opérations qui font tourner ce vecteur peuvent se représenter par des matrices, des sortes de tableaux de nombres.

Une sphère est invariante selon des rotations suivant trois axes perpendiculaires. C'est un objet très symétrique. Si l'on déforme une sphère pour la transformer en ballonballon de rugby, la symétrie initiale est brisée et l'objet est moins symétrique par rotation.

On peut se donner une analogieanalogie du groupe de symétrie E8 comme une sorte de grand groupe de rotation abstrait pour une sphère à plus de 4 dimensions. Si l'on brise la symétrie de cette sphère, des groupes de rotations plus petits persistent. Ce que Lisi pensait avoir réussi à obtenir avec E8 est un moyen de retrouver les groupes de symétries du modèle standardmodèle standard ainsi que les rotations locales dans l'espace-temps, comme des sous-groupes de E8 en quelque sorte.

La théorie des cordes fait quelque chose de similaire mais elle requiert des dimensions spatiales supplémentaires. Lisi, lui, pensait arriver au même résultat mais en 4 dimensions et en unifiant très profondément le groupe de rotation locale de l'espace-temps avec les groupes de Lie des théories de Yang-Millsthéories de Yang-Mills à la base de la QCD et du modèle électrofaible de Glashow-Salam-Weinberg.

Or, dans cette dernière, se trouvent ce que l'on appelle trois générations de particules, c'est-à-dire qu'il y a trois sortes de vecteurs à deux composantes qui tournent dans un espace abstrait selon un même groupe de rotation. Il y a ainsi l'électronélectron et son neutrino, le muonmuon et son autre neutrino associé et enfin le tauon et son neutrino.

Surtout, la théorie électrofaiblethéorie électrofaible est dite chirale, c'est-à-dire que de la même manière qu'une main droite ne peut pas être superposée à une main gauche, qui est son image dans un miroirmiroir (on ne peut pas enfiler un gant droit à sa main gauche), l'image dans un miroir de certaines expériences de physique des particules avec des électrons et des neutrinosneutrinos ne correspond à aucun processus physique réel. Cette situation correspond à une violation de la parité.

Lisi savait que sa théorie ne semblait pouvoir contenir qu'une seule génération de particules mais il espérait qu'elle pouvait être complétée.

Ce que Distler et Garibaldi ont démontré dans le papier prochainement publié dans Communications in Mathematical Physics, c'est que toutes les théories cherchant à unifier le groupe de rotation locale de l'espace-temps, le fameux groupe de Lorentz, avec des groupes de jauges de théories de Yang-Mills au moyen du groupe E8, ne peuvent pas contenir de champs chiraux. En clair, il est mathématiquement et intrinsèquement impossible qu'elle contienne ne serait-ce que la théorie de la radioactivitéradioactivité bêtabêta avec émissionémission d'électrons et de neutrinos.

Distler avait déjà prouvé qu'il n'était pas possible dans ces théories d'obtenir plus d'une génération du modèle standard mais là, le résultat est beaucoup plus fort. Il est impossible d'en obtenir une seule !

La théorie de Lisi est donc une voie sans issue qu'aucune amélioration ne peut sauver en ajoutant ou retirant des hypothèses physiques...