Il est à peu près impossible de séparer deux annuaires dont on a entremêlé les pages une à une, si on les tire de part et d’autre. Ce tour a connu du succès sur le Web et entre désormais dans le monde scientifique. Des chercheurs ont réalisé un modèle pour comprendre le phénomène. La clé réside dans la force verticale de traction qui se convertit partiellement en pression horizontale. Une affaire de frottements qui pourrait avoir des applications.

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    Internet regorge de séquences vidéo étonnantes mettant en évidence l'énorme force de friction existant entre deux annuaires entremêlés. Si l'on intercale les feuilles du premier annuaire entre celles du second, il est en effet possible de soulever une voiturevoiture, de résister à la traction de chars ou d'athlètes. Il est même envisageable de se jeter dans le vide en s'accrochant à un élastique simplement tenu par ces annuaires, comme le démontre la vidéo au bas de cet article. Curieusement, une recherche bibliographique dans les articles scientifiques déjà publiés ne permettait pas, jusqu'à présent, de comprendre ces observations.

    Pour résoudre cette énigme, des chercheurs du Laboratoire de physique des solides (CNRS/Université Paris-Sud), du laboratoire Gulliver (CNRS/ESPCI ParisTech), du Laboratoire de génie des procédés papetiers (CNRS/Grenoble INP) et de l'Université McMaster au Canada ont intercalé des feuilles de papier, les ont placées verticalement dans une machine de traction et ont mesuré la force nécessaire pour les séparer en fonction de leur nombre, de l'épaisseur du papier et de la distance de recouvrement.

    L'analyse des expériences révèle l'importance de ces trois paramètres combinés. Les chercheurs ont notamment montré que la résistancerésistance de l'ensemble augmente beaucoup plus rapidement que le nombre de pages. Par exemple, à partir du moment où le nombre de pages est suffisant pour résister à une tension, une multiplication par dix du nombre de feuilles peut, dans le cas où les pages se recouvrent suffisamment, amplifier d'un facteur dix mille la résistance des annuaires.


    Extrait de l’émission On n’est pas que des cobayes sur France 5. Comment deux annuaires peuvent-ils déployer autant de force et de résistance ? C’est le mystère auquel s’attaquent notre trio de choc. En compagnie de l’homme le plus fort de France, ils mettent deux annuaires à rude épreuve. Nombre de pages, qualité du papier, aucun détail n’est laissé au hasard. C’est dans une casse automobile avec une voiture de 600 kilos qu’Élise et Vincent vont réaliser ce défi ! © France 5, 2P2L

    Comprendre les comportements mécaniques de systèmes entremêlés

    Les chercheurs ont ensuite construit un modèle pour expliquer ces observations. Sur les côtés de l'empilement, les feuilles sont inclinées pour rejoindre la reliure ; il existe alors un petit angle qui augmente au fur et à mesure que l'on ajoute des feuilles dans la pile ou que l'on intercale ces dernières plus profondément les unes dans les autres. Ainsi, quand on tire verticalement sur l'ensemble, une partie de la force est convertie en une force horizontale qui vient appuyer sur les feuilles. Les frottements permettent ensuite aux feuilles de rester liées les unes aux autres.

    Au-delà de l'aspect ludique de cette énigme, introduite dans l'émissionémission On n'est pas que des cobayes sur France 5, cette étude rend désormais possible la mesure de coefficients de friction avec de très petites forces et pourront permettre de comprendre les comportements mécaniques de systèmes entremêlés plus complexes, comme les fibres textiles ou musculaires. Pour les chercheurs, l'intérêt futur réside ainsi, peut-être, dans la conception de nouveaux matériaux biomimétiques.

    Ces travaux seront publiés en janvier 2016 dans la revue Physical Review Letters et sont d'ores et déjà disponibles sur ArXiv.