Singularités et temps zéro : comment décrire l'univers ?

Notre univers est-il fini ou infini ? Y a-t-il une finitude du temps ? Quel modèle faut-il utiliser pour décrire notre univers ? Qu'y a-t-il avant le Big BangBig Bang ? Découvrez-le grâce aux notions de singularités et de temps zéro.

« C'est nous - la divinité indivise qui opère en nous - qui avons rêvé l'univers. Nous l'avons rêvé solide, mystérieux, visible, omniprésent dans l'espace et fixe dans le temps ; mais nous avons permis qu'il y eût à jamais dans son architecture de minces interstices de déraison, pour attester sa fausseté. » Jorge Luis Borges, Les AvatarsAvatars de la tortuetortue.

Singularités et temps zéro : de quoi s'agit-il ? Ici, le South Pole Telescope (à gauche) et Bicep2 (à droite), au pôle Sud, servant à mesurer la polarisation du fond diffus cosmologique. © Amble, Wikimedia Commons, CC by-sa 3.0

Le spectre du temps fini

Contrairement à la finitude de l'espace, le fini temporel semble effrayer davantage que l'infini. On peut y voir deux raisons :

• La première, tout à fait légitime, découle de ce que cette limite temporelle passée semble se présenter, comme dans le cas du trou noir, sous la forme d'une singularité. Nous verrons plus loin ce qu'il faut en penser. Souvenons-nous que le problème du fini spatial a buté contre une telle question de limite jusqu'à l'introduction des géométries non euclidiennes et de la topologie (voir page 3 de ce dossier).
• La seconde raison est moins physique : la durée finie du passé heurte le mythe tenacement ancré d'un univers sans évolution. C'est pour ces raisons que certains ont tenté de se débarrasser, non pas de l'infini, mais au contraire du caractère fini du temps passé.

La constante cosmologique et le Big Bang

Une des premières voies empruntées fut celle de la constante cosmologiqueconstante cosmologique Λ, à la suite des travaux de Georges LemaîtreGeorges Lemaître. Cette constante joue un rôle très important, car sa présence autorise à envisager des modèles d'univers selon lesquels l'expansion durerait depuis un temps passé extrêmement long, voire infini. Pour des valeurs de Λ adéquates, les solutions des équationséquations de la relativité généralerelativité générale ne font intervenir aucune singularité passée : selon certaines, l'univers se serait d'abord contracté, depuis un temps infiniment éloigné dans le passé ; il aurait traversé une phase de compression minimale, sans singularité ; puis, enfin, il aurait entamé la phase actuelle de dilatationdilatation, pour une durée infinie dans le futur.

Les contraintes observationnelles récentes n'autorisent plus à soutenir ces modèles. Dès 1931, Lemaître avait déjà opté pour des modèles d'univers à passé temporel fini et à singularité initiale. Certains l'ont pour cela accusé de concordisme, c'est-à-dire d'avoir subi l'influence de ses convictions religieuses. En effet, les modèles de Big Bang décrivent un univers extrêmement chaud et dense dans sa phase initiale, et rempli de rayonnement. Cela rappellerait, déclaraient ses détracteurs, le « fiat luxlux » de la Genèse. Mais Lemaître s'en est intensément défendu, arguant à juste titre du caractère scientifique de ce qu'il appelait initialement « l'atomeatome primitif ». Il semble plutôt en l'occurrence que ce soient ses détracteurs, par exemple l'astronomeastronome britannique Fred Hoyle, qui aient donné dans la confusion. C'est d'ailleurs ce dernier qui introduisit le magnifique contresens du terme « Big Bang » (contresens car le véritable Big Bang n'est en rien un grand boum explosif !) Il le fit par dérision, mais le mot a fait carrière.

EinsteinEinstein lui-même a réagi négativement aux modèles de Big Bang en déclarant : « Non, cela rappelle trop la création ». Le célèbre astrophysicienastrophysicien Arthur Eddington, ayant pris cette idée en horreur, proposa en 1930 un modèle où la valeur de la constante cosmologique était spécialement ajustée de manière à décrire un univers sans Big Bang, infini dans le passé et dans le futur.

Le principe cosmologique parfait

Le spectrespectre du Big Bang a effrayé bien d'autres bâtisseurs de cosmologiescosmologies. En 1948, Hermann Bondi et Thomas Gold ont imaginé un processus de « création continue » de matièrematière, dans le seul but de pouvoir construire un modèle alternatif au Big Bang, tout en restant en accord avec l'expansion cosmique observée. Il fallait que de la matière fût créée constamment et partout, de façon à maintenir constante la densité moyenne de l'univers, nécessaire à un univers stationnaire, en compensant la dilution due à l'expansion. Pour cela, il suffisait qu'un atome d'hydrogènehydrogène fût créé, par mètre cube d'espace, chaque 5 milliards d'années !

Cette tentative de restauration du mythe d'un univers stationnaire qui serait invariable aussi bien dans l'espace que dans le temps (formalisée sous le nom de « principe cosmologique parfait ») était certes séduisante. Mais la suite des évènements a donné raison à Lemaître : l'abondance observée des éléments légers, la découverte du rayonnement de fond cosmologique et de ses propriétés, les âges des étoilesétoiles, l'évolution des galaxiesgalaxies... tous ces résultats militent en faveur d'une phase très chaude de l'univers primordial, et donc des modèles de Big Bang.

Le spectre de la singularité

Les modèles de Big Bang interdisent de considérer des instants antérieurs à t₀, où le rayon d'échelle R(_t0) était nul. Mais l'instant t₀ lui-même fait surgir des problèmes d'infinis analogues à ceux déjà rencontrés à propos de la singularité du trou noir : l'univers aurait dû être concentré dans un volumevolume infiniment petit, infiniment dense, et de courbure infiniment grande. Dans les modèles de Big Bang en expansion-contraction, le même sort attend d'ailleurs l'univers dans un futur fini, de plusieurs dizaines de milliards d'années. Ce serait alors un « Big CrunchBig Crunch » !

La singularité initiale marque, comme celle du trou noir, une réelle interruption (mais vers le passé cette fois) des lignes d'univers du fluide cosmique, et donc du temps. Elle n'est pas considérée comme un évènement. Pour le mathématicienmathématicien, elle n'appartient pas à l'espace-tempsespace-temps mais constitue un bord temporel, situé à une durée passée finie. Difficile à admettre, alors que l'on s'est donné tant de mal pour éliminer l'existence d'un bord de l'espace ! Le paradoxe tient à la fois à son caractère fini (finitude du temps correspondant à l'arrêt brutal des lignes d'univers) et à son caractère infini (valeurs inconcevablement grandes de la densité et de la courbure).

Les cosmologues ont cherché à se débarrasser de cette monstruosité, dans un souci comparable à celui d'éliminer la singularité finale du trou noir. Ils ont tout tenté pour démontrer que la singularité initiale, où énergieénergie et courbure de l'univers deviendraient infinies, n'a pas pu réellement se produire. L'idée de la constante cosmologique n'aboutissant pas, certains suggérèrent que l'utilisation d'hypothèses simplificatrices injustifiées avait peut-être faussé les calculs ; elle aurait fait apparaître dans les solutions des équations une singularité qui n'existerait pas réellement. Ce fut un échec également. Là encore, Lemaître avait, dès 1933, esquissé une démonstration capitale selon laquelle les singularités cosmologiques sont une conséquence inéluctable de la relativité générale, moyennant des hypothèses raisonnables. Il anticipait ainsi les fameux « théorèmesthéorèmes sur les singularités », redémontrés de façon plus générale dans les années 1960 et qui rendront célèbres leurs auteurs, Stephen HawkingStephen Hawking et Roger PenroseRoger Penrose : l'inévitable présence d'une singularité cosmique dans le passé de n'importe quel modèle d'univers, pour peu qu'il satisfasse à la relativité générale et contienne autant de matière que ce qui est observé. Une sorte de théorème symétrique de celui déjà prouvé pour le futur des trous noirs...

Seule solution pour se débarrasser des infinis gravitationnels : sortir du cadre de la relativité générale classique. Et c'est bien la voie qui semble raisonnable, car tout pousse les physiciensphysiciens à considérer que l'apparition d'une singularité, caractérisée par des grandeurs infinies, marque la limite de validité d'une théorie. Nous avons d'ailleurs déjà remarqué que la relativité générale (ni aucune autre théorie de la gravitationgravitation proposée) n'est pas une théorie complète, faute d'incorporer les préceptes de la physique quantiquephysique quantique qui décrit le monde microscopique. Il semble donc, de toute façon, extrêmement téméraire, et même injustifié, d'extrapoler les résultats de la relativité générale jusqu'à des distances arbitrairement petites, en particulier celles correspondant à une singularité. On sait même que l'on ne peut pas le faire à des échelles spatiales inférieures à la longueur de Plancklongueur de Planck (10^-35 m). Cette échelle joue peut-être le rôle d'une sorte d'horizon microscopique. Sans savoir ce qui se passe exactement à ces dimensions, les physiciens estiment que la géométrie pourrait devenir elle-même sujette à des fluctuations quantiques, que la relativité ne permet pas de prendre en considération.

Ère de Planck et temps zéro

Or, selon les modèles de Big Bang, la reconstitution passée de l'évolution du facteur d'échelle de l'univers (voir plus haut) mène à une valeur aussi petite que 10^-35 m. Le moment correspondant de l'histoire cosmique est appelé « ère de Planck ». Il correspond à un instant t_Planck légèrement postérieur (de 10^-43 seconde) à t₀. Les valeurs de la température et de la densité étaient énormes, respectivement 10³² K et 10⁹⁴ g/cm³. Dans des conditions si terribles, la relativité générale ne peut être appliquée, ne serait-ce que parce qu'elle est impuissante à prendre en compte les effets quantiques, pourtant prépondérants : aborder cette période nécessite impérativement une théorie de la gravitation quantiquegravitation quantique, ou du moins une théorie qui unifie les interactions fondamentales.

Notre physique ne permet donc pas de remonter l'histoire passée de l'univers jusqu'à t₀, c'est-à-dire jusqu'à la singularité. La validité de la reconstitution cosmique ne s'étend qu'entre aujourd'hui et t_Planck. Les tentatives d'imaginer les états antérieurs débouchent sur un flou quantique, si bien que l'histoire de l'univers ne peut être considérée qu'à partir de l'ère de Planck. Ce n'est pas le « vrai » début de l'univers, mais c'est le début de la période pendant laquelle nous sommes capables de le décrire et, dans une certaine mesure, de le comprendre. Cela ne change rien à la description ultérieure de l'évolution cosmique : que l'on remonte le passé d'aujourd'hui à t_Planck, ou bien (fictivement) jusqu'à t₀, cela n'engendre qu'une différence de 10^-43 seconde, à comparer à une durée d'expansion voisine de 10 milliards d'années.